三石・数学塾

こんにちは。


都内まだまだコロナ騒ぎが収まらず。
実家にはなかなか帰省できないし、しても街のレストランは
県外の人お断りと書かれているし・・。
普通に暮らせるのはいつだろーか？



ウチの畑にある木です。この実の名は？
ヒント：ぴりりと辛い。


数学の話。
ピタゴラス数とは、直角三角形の３辺が全部整数になるときの
その数の組のことで、案外無いようで、実は無限にあります。
その１　
その２　

これの続きです。





ピタゴラス数のうち、上のように最大公約数が１のものを
原始ピタゴラス数といいます。特徴を挙げると次のようです。

１）a、bのうち一方は偶数、他方は奇数
２）a、bのうち一方は３の倍数
３）a、bのうち一方は４の倍数
４）a、b、cのうちいずれかは５の倍数
５）面積は６の整数倍
６）内接円の半径は必ず整数

このうちの３）を考えます。検索すればいろいろ証明法が出てくるけど、
たぶん載ってないと思う解法をここに載せよう。

もう１つ。
modを使った証明法なのだけど、これはmod４でやるとうまく行かなくて、
仕方ないので数を大きくしてmod８でやると、うまく行きます。




いろいろな方法がありますね。１つの方法だけでなく、いくつか考えてみることも
数学の力を伸ばす訓練になるかと思う。
そして何より、考えることの楽しさを味わえるのではないかな・・と思う。

また明日。