2018年09月16日
第３２２回数検１級・１次（第４問）
こんにちは。
更新が滞り、すみません。
「行列」と言う分野。
昔は高校で習っていて１次変換もセットでやったのだけど、今は無い。
次の教科書改訂となる２０２２年にも、どうやら復活は無いようです。
「複素数平面」が参入してきて押し出された形ですかね・・。
行列、面白いのに残念だ。
７月に行われた数検１級の第４問。
固有値とは、こちら。
ここの説明、難しすぎて読むのが嫌になる・・。
行列式や固有値の問題は過去に沢山出題されてます。
類題はこちら。
これと同じように解けばOKです。
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更新が滞り、すみません。
「行列」と言う分野。
昔は高校で習っていて１次変換もセットでやったのだけど、今は無い。
次の教科書改訂となる２０２２年にも、どうやら復活は無いようです。
「複素数平面」が参入してきて押し出された形ですかね・・。
行列、面白いのに残念だ。
７月に行われた数検１級の第４問。
固有値とは、こちら。
ここの説明、難しすぎて読むのが嫌になる・・。
行列式や固有値の問題は過去に沢山出題されてます。
類題はこちら。
これと同じように解けばOKです。
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2018年08月23日
第３２２回数検１級・１次（第３問）
こんにちは。
母校の中学校では夏期講習が何日かあって、今年も頼まれたので行って来た。
講習と言っても中身はただの自習で、私は生徒の質問に応えるのが仕事だった。
字が汚いせいで、途中で計算がおかしくなっている
ノートを半分に折って使っているので、狭すぎて書きにくい
いろいろですね。
見て回るだけでも随分と面白かったです。
先月行われた数検１級。第３問は空間図形だった。
ベクトルを使った四面体の体積を求める公式があるのだけど、知らなくても解けますね。
しかし、「外積」というものを知らないと結構面倒なことになる。
続きを読む
母校の中学校では夏期講習が何日かあって、今年も頼まれたので行って来た。
講習と言っても中身はただの自習で、私は生徒の質問に応えるのが仕事だった。
字が汚いせいで、途中で計算がおかしくなっている
ノートを半分に折って使っているので、狭すぎて書きにくい
いろいろですね。
見て回るだけでも随分と面白かったです。
先月行われた数検１級。第３問は空間図形だった。
ベクトルを使った四面体の体積を求める公式があるのだけど、知らなくても解けますね。
しかし、「外積」というものを知らないと結構面倒なことになる。
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2018年08月10日
第３２２回数検１級・１次（第２問）
こんにちは。
毎日暑いですね・・。
こちらは高３受験生、夏休みの課題帳。
入試数学演習ⅠＡⅡＢ／使用上の注意
１）解けなくてもすぐに答えを見ないこと。
２）この本の解答を、毎日読書すること。
３）１つの問題を、必ず２回は解くこと。
こんなとこですかね。
２０題で入試の基礎力がつくようにと、なかなか考えて作問しました。
冊子見本は、こちら。
プリントして活用するも自由です。間違いあればお知らせください・・。
先月行われた数検１級。
ぼちぼち解いて行きます。
Arcという記号は高校で習わないけど、
逆関数と書いてあるので高校生でも何とかなる。
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毎日暑いですね・・。
こちらは高３受験生、夏休みの課題帳。
入試数学演習ⅠＡⅡＢ／使用上の注意
１）解けなくてもすぐに答えを見ないこと。
２）この本の解答を、毎日読書すること。
３）１つの問題を、必ず２回は解くこと。
こんなとこですかね。
２０題で入試の基礎力がつくようにと、なかなか考えて作問しました。
冊子見本は、こちら。
プリントして活用するも自由です。間違いあればお知らせください・・。
先月行われた数検１級。
ぼちぼち解いて行きます。
Arcという記号は高校で習わないけど、
逆関数と書いてあるので高校生でも何とかなる。
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2018年08月04日
第３２２回数検１級・１次（第１問）
こんにちは。
今晩、各地でお祭りありますね。
長野びんずる
松本ぼんぼん
飯田りんごん
毎年８月第一土曜でかぶる。どれも変なネーミングだ・・。
先月おこなわれた数検１級。
また解いて行こうと思うけど、つまらない問題はＵＰしません。
しんどいので・・。
（以前問題掲載の許可を頂いたと思う）
合同式は高校の数学Ａで習うので、一応高校レベルの問題。
しかし何をすればいいのか、ちょっと困ってしまうでしょう。
２０１８n－２が１０００の倍数になる
これが合同式の定義で、こういうnを求めればいいわけです。
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今晩、各地でお祭りありますね。
長野びんずる
松本ぼんぼん
飯田りんごん
毎年８月第一土曜でかぶる。どれも変なネーミングだ・・。
先月おこなわれた数検１級。
また解いて行こうと思うけど、つまらない問題はＵＰしません。
しんどいので・・。
（以前問題掲載の許可を頂いたと思う）
合同式は高校の数学Ａで習うので、一応高校レベルの問題。
しかし何をすればいいのか、ちょっと困ってしまうでしょう。
２０１８n－２が１０００の倍数になる
これが合同式の定義で、こういうnを求めればいいわけです。
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2018年05月17日
第３１９回数検１級・１次(第２問)
こんにちは。
複素数平面
この分野は高校数学の中に入ったり抜けたりしてますね。
どんな理由があるかわからないが、ずっと入れといてほしい
ですね、面白いので。
複素数の方程式で２乗の場合、次の公式がある。
２つの解は原点対称になる。
視覚的に理解できるのが複素数平面の利点かと思う。
先月おこなわれた数検1級。続きです。
上の公式に持ち込めばいいのだけど、
右辺に絶対値がついているのが問題を難しくしている。ここをどう処理するか。
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複素数平面
この分野は高校数学の中に入ったり抜けたりしてますね。
どんな理由があるかわからないが、ずっと入れといてほしい
ですね、面白いので。
複素数の方程式で２乗の場合、次の公式がある。
２つの解は原点対称になる。
視覚的に理解できるのが複素数平面の利点かと思う。
先月おこなわれた数検1級。続きです。
上の公式に持ち込めばいいのだけど、
右辺に絶対値がついているのが問題を難しくしている。ここをどう処理するか。
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2018年05月09日
第３１９回数検１級・１次(第１問)
こんにちは。
新規塾生が入り、賑やかになった。
初回の授業はお互い固いです・・。
「数学は好きですか嫌いですか？」
質問の仕方がまずかったか、全員嫌いと答えた。
嫌いな物の勉強をしいられる、こんな苦痛はない。
興味が持てるような、また嫌いで無くなるような授業をせねばと思う。
先月おこなわれた数検1級。また解いて行こうと思います。
（以前問題掲載の了解を頂いた、と思う）
この等式でx＝１、n＝９９を入れれば求めたい式が出てくるけど、
余計な物も出てきますね。その余計な物をどう処理するかが問題。
３の倍数のときだけ残って、あとは消えてほしいのだから、こういうときは
オメガー根
でしょうね。
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新規塾生が入り、賑やかになった。
初回の授業はお互い固いです・・。
「数学は好きですか嫌いですか？」
質問の仕方がまずかったか、全員嫌いと答えた。
嫌いな物の勉強をしいられる、こんな苦痛はない。
興味が持てるような、また嫌いで無くなるような授業をせねばと思う。
先月おこなわれた数検1級。また解いて行こうと思います。
（以前問題掲載の了解を頂いた、と思う）
この等式でx＝１、n＝９９を入れれば求めたい式が出てくるけど、
余計な物も出てきますね。その余計な物をどう処理するかが問題。
３の倍数のときだけ残って、あとは消えてほしいのだから、こういうときは
オメガー根
でしょうね。
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2018年04月03日
等しい和に分ける方法。
こんにちは。
我が家のソメイヨシノもやっと満開。
樹齢何年かわからない。
毎年少し遅れるが綺麗に咲いてくれる。植えた先祖に感謝です。
ところで、数検HPの過去問のところに面白い問題がありました。
（以前問題掲載はOKと、確か許可を頂いたと思う）
準１級と１級の両方に出題されていた。
こういうnの問題は、すぐに解答を書かずに具体例を調べるのがいいです。
こんな感じになる。この４つでパターンが見えた人は
筋がいい人か、問題の答えを知っている人。
nを４で割った余りに着目する
という発想はすぐに思いつかない。
具体例を調べるうちにその必然性が見えてくる、はず。
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我が家のソメイヨシノもやっと満開。
樹齢何年かわからない。
毎年少し遅れるが綺麗に咲いてくれる。植えた先祖に感謝です。
ところで、数検HPの過去問のところに面白い問題がありました。
（以前問題掲載はOKと、確か許可を頂いたと思う）
準１級と１級の両方に出題されていた。
こういうnの問題は、すぐに解答を書かずに具体例を調べるのがいいです。
こんな感じになる。この４つでパターンが見えた人は
筋がいい人か、問題の答えを知っている人。
nを４で割った余りに着目する
という発想はすぐに思いつかない。
具体例を調べるうちにその必然性が見えてくる、はず。
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2017年11月11日
第３１０回数検１級・１次（第３問）
こんにちは。
先月行われた数検1級
第３問は、珍しく空間ベクトルの問だった。
まずは誰でもこういう図をかくでしょう。
・２つのベクトルに垂直なベクトルを外積で求める
・平面の方程式をx、y、zの1次式で表す
これらを使って解くのが一般的だと思うけど、高校では微妙に範囲外ですね。
しかし、上の２つを使わなくても解くことが可能です。
続きを読む
先月行われた数検1級
第３問は、珍しく空間ベクトルの問だった。
まずは誰でもこういう図をかくでしょう。
・２つのベクトルに垂直なベクトルを外積で求める
・平面の方程式をx、y、zの1次式で表す
これらを使って解くのが一般的だと思うけど、高校では微妙に範囲外ですね。
しかし、上の２つを使わなくても解くことが可能です。
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2017年11月11日
第３１０回数検１級・１次（第２問）
こんにちは。
オイラーの公式
世界で最も美しい公式と言われているとか。
e＝２．７１８２８・・・
これの「複素数乗」がなぜsinとcosで表されるのか？
そもそも指数のとこに虚数があることの意味がわからぬ・・
初め、こんな感じだった。
zを式でおいて左辺をsin、cosで表す方法でもいいし、
逆に右辺をeの複素数乗で表す方法でもいい。
後者のがラクですね。
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オイラーの公式
世界で最も美しい公式と言われているとか。
e＝２．７１８２８・・・
これの「複素数乗」がなぜsinとcosで表されるのか？
そもそも指数のとこに虚数があることの意味がわからぬ・・
初め、こんな感じだった。
zを式でおいて左辺をsin、cosで表す方法でもいいし、
逆に右辺をeの複素数乗で表す方法でもいい。
後者のがラクですね。
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2017年11月09日
第３１０回数検１級・１次（第１問）
こんにちは。
先月末に行われた数検１級１次。
またぼちぼち解いていきます。
英検や漢検は受けるけど数検は受けない。
私の教え子は皆こうですね、残念だけど。
もっと、皆が当たり前に受検するくらいになってほしいとつね思う。
※随分前に数検協会の許可を得て、掲載しています。
「連分数」で検索するといろいろ出てきます。
例えばルート２を連分数で表そうとすると、
このように実にきれいな式になります。
上の問題は極限値があると言ってくれているので、それをxとおいて
xの方程式を作って解くという方針です。
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先月末に行われた数検１級１次。
またぼちぼち解いていきます。
英検や漢検は受けるけど数検は受けない。
私の教え子は皆こうですね、残念だけど。
もっと、皆が当たり前に受検するくらいになってほしいとつね思う。
※随分前に数検協会の許可を得て、掲載しています。
「連分数」で検索するといろいろ出てきます。
例えばルート２を連分数で表そうとすると、
このように実にきれいな式になります。
上の問題は極限値があると言ってくれているので、それをxとおいて
xの方程式を作って解くという方針です。
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2017年09月07日
第３０５回数検１級・１次（第６問）
こんにちは。
塾は今月から授業が１コマ増え、多忙を極めている・・。
写真は高２生、３次方程式を解く授業。
ＳＴＥＰ２の割り算には、次の３種類がありますね。
１）ノーマル法
２）組立除法
３）穴埋め法
１）を説明したところ、２）を学校で習ったようだった。なら２）で行くといい。
３）は説明したけど、イマイチ生徒に届かなかった感。
引き続き数検１級。
逆行列は、大学１年の線形代数で習う。
通常の「何とか法」を使えば簡単に出ます。
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塾は今月から授業が１コマ増え、多忙を極めている・・。
写真は高２生、３次方程式を解く授業。
ＳＴＥＰ２の割り算には、次の３種類がありますね。
１）ノーマル法
２）組立除法
３）穴埋め法
１）を説明したところ、２）を学校で習ったようだった。なら２）で行くといい。
３）は説明したけど、イマイチ生徒に届かなかった感。
引き続き数検１級。
逆行列は、大学１年の線形代数で習う。
通常の「何とか法」を使えば簡単に出ます。
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2017年09月02日
第３０５回数検１級・１次（第５問）
こんにちは。
多忙につきなかなか更新できず・・。
夏休みが終わり、ここ長野県はすでに先週から２学期が始まっている。
生徒が言うには、日本で一番夏休みが短い県が、ここ長野県なのだとか。
ほんとだろうか・・。
引き続き数検１級。
あと残り３問です。何とか次の数検が行われるまでにＵＰします。
連続型の確率変数の場合、平均と分散は、次の定積分で計算します。
高校数学Ｂで学習するけど、大学入試では出題外になることが多い。
それほど重要視されていない分野のようです。
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多忙につきなかなか更新できず・・。
夏休みが終わり、ここ長野県はすでに先週から２学期が始まっている。
生徒が言うには、日本で一番夏休みが短い県が、ここ長野県なのだとか。
ほんとだろうか・・。
引き続き数検１級。
あと残り３問です。何とか次の数検が行われるまでにＵＰします。
連続型の確率変数の場合、平均と分散は、次の定積分で計算します。
高校数学Ｂで学習するけど、大学入試では出題外になることが多い。
それほど重要視されていない分野のようです。
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2017年08月13日
第３０５回数検１級・１次（第４問）
こんにちは。
どうも夏バテ気味でいかんですな・・
数検１級の続き。
級数の問題はよく出ますね。
次の形の無限級数を「べき級数」と言います。
べき級数では、各項を微分してから和を求めることをやってよく、また、
微分した式が収束することと、元の級数が収束することが同値になる。
と専門書に書いてある。なのでこれを認めて利用しよう。
続きを読む
どうも夏バテ気味でいかんですな・・
数検１級の続き。
級数の問題はよく出ますね。
次の形の無限級数を「べき級数」と言います。
べき級数では、各項を微分してから和を求めることをやってよく、また、
微分した式が収束することと、元の級数が収束することが同値になる。
と専門書に書いてある。なのでこれを認めて利用しよう。
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2017年08月11日
第３０５回数検１級・１次（第３問）
こんにちは。
引き続き数検１級。
第３問は、高校数Ｂの空間ベクトルの問題。
空間での直線や平面の方程式は、次の形になる。
昔の教科書にはバンバンあったけど、最近この形はあまり触れなくなった。
なぜなのか知らないが、知識として知っておいて損は無いです。
続きを読む
引き続き数検１級。
第３問は、高校数Ｂの空間ベクトルの問題。
空間での直線や平面の方程式は、次の形になる。
昔の教科書にはバンバンあったけど、最近この形はあまり触れなくなった。
なぜなのか知らないが、知識として知っておいて損は無いです。
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2017年08月10日
第３０５回数検１級・１次（第２問）
こんにちは。
引き続き数検１級。
第２問は珍しく複素数平面だった。
複素数平面は高校の数学Ⅲにあって、この問は高校数学の範囲なのだけど、
最後にある、円を移す条件をどう生かすのかが難しいところです。
複素数平面に出てくる軌跡が円になるものは、次の形と相場が決まっている。
上の等式が与えられた場合は、この形を暗記しておくといいです。
続きを読む
引き続き数検１級。
第２問は珍しく複素数平面だった。
複素数平面は高校の数学Ⅲにあって、この問は高校数学の範囲なのだけど、
最後にある、円を移す条件をどう生かすのかが難しいところです。
複素数平面に出てくる軌跡が円になるものは、次の形と相場が決まっている。
上の等式が与えられた場合は、この形を暗記しておくといいです。
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2017年08月09日
第３０５回数検１級・１次（第１問）
こんにちは。
夏休みまっただ中というところ。
夏期講習が終わり、しばらく私も休養です。
なので、暗礁に乗り上げていた「シニア数学演習」を進めたい。
こう宣言しないとやらないでしょう。やらねば・・。
先月７月に行われた数検１級１次。
ぼちぼち解いていきます。
※随分前に数検協会の許可を得て、掲載しています。
第１問から難問だ。
外側が３乗根なので困ってしまうでしょう。
x＋yとxyの対称式
これを意識するのがコツです。
過去問に類題ありますね。こちら。
続きを読む
夏休みまっただ中というところ。
夏期講習が終わり、しばらく私も休養です。
なので、暗礁に乗り上げていた「シニア数学演習」を進めたい。
こう宣言しないとやらないでしょう。やらねば・・。
先月７月に行われた数検１級１次。
ぼちぼち解いていきます。
※随分前に数検協会の許可を得て、掲載しています。
第１問から難問だ。
外側が３乗根なので困ってしまうでしょう。
x＋yとxyの対称式
これを意識するのがコツです。
過去問に類題ありますね。こちら。
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2017年05月11日
第３０２回数検１級・１次（問題７）
こんにちは。
数検１級、これがラストです。
インテグラルが３個あって圧倒されますね。
重積分は立体の体積を表していて、その計算方法は、
x、y、zの範囲を定め、１つの文字について順に積分していく
という感じ。
このときの範囲の定め方や積分の順番が非常に厄介で、嫌になる・・。
第１９０回問題７
これの類題です。今回の方が、やや易しい。
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数検１級、これがラストです。
インテグラルが３個あって圧倒されますね。
重積分は立体の体積を表していて、その計算方法は、
x、y、zの範囲を定め、１つの文字について順に積分していく
という感じ。
このときの範囲の定め方や積分の順番が非常に厄介で、嫌になる・・。
第１９０回問題７
これの類題です。今回の方が、やや易しい。
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2017年05月10日
2017年05月09日
第３０２回数検１級・１次（問題５）
こんにちは。
数検１級、引き続き。
分散＝（２乗の平均）－（平均の２乗）
共分散＝（Xの偏差）×（Yの偏差）の平均
で求められるのだけど、この問題の場合、XやYは二項分布になるので、
次の公式が使えます。
分散の求め方は高校の範囲内だけど、共分散の公式は高校では習わない。
なぜこんな簡単な式になるのか不思議なのだけど、上から順に式を変形して
行くと、確かに最後の式が出てきます。
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数検１級、引き続き。
分散＝（２乗の平均）－（平均の２乗）
共分散＝（Xの偏差）×（Yの偏差）の平均
で求められるのだけど、この問題の場合、XやYは二項分布になるので、
次の公式が使えます。
分散の求め方は高校の範囲内だけど、共分散の公式は高校では習わない。
なぜこんな簡単な式になるのか不思議なのだけど、上から順に式を変形して
行くと、確かに最後の式が出てきます。
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2017年05月07日
第３０２回数検１級・１次（問題４）
こんにちは。
GWも今日で終わりですか、早いですね。
引き続き、数検１級。
大学１年の線形代数。
「固有値」とか「ハミルトンケーリーの定理」とかを知っていないと解けない。
１９０回問題４
ここに類似がありますね。
７年前のは固有多項式を求めるステップがあるので良心的だけど、
今回のは意地が悪く、（１）をはずすと全滅になってまう・・。
続きを読む
GWも今日で終わりですか、早いですね。
引き続き、数検１級。
大学１年の線形代数。
「固有値」とか「ハミルトンケーリーの定理」とかを知っていないと解けない。
１９０回問題４
ここに類似がありますね。
７年前のは固有多項式を求めるステップがあるので良心的だけど、
今回のは意地が悪く、（１）をはずすと全滅になってまう・・。
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