三石・数学塾

こんにちは。


これはホワイトボードのスケッチブック版のようなもの。



黒板に板書する代わりに使おうと、買ってみた。
授業を通じて数学に対する意識や意欲を高めて欲しいと
つね思っていて、そういう授業を心がけては来た。

要は、学ぶことが楽しい、もっとできるようになりたい
こういう気持ちにさせること。

まだまだ、です・・。



ピタゴラス数はこちら。
この事実はよく知られているのだけど、自分で証明したことが無かった。
例えば、
（a、b、c）＝（３、４、５）　⇒m＝２、n＝１とすればいい。
（a、b、c）＝（５、１２、１３）　⇒m＝３、n＝２とすればいい。

しかしm＝３、n＝１とした場合、（a、b、c）＝（８、６、１０）となって、
全部偶数なので２で割ると、上の（３、４、５）と同じものになる。
m、nの取り方によっては最大公約数が１にならないことがある。

示したいことは、

最大公約数が１であるピタゴラス数のどんな組に対しても、
うまい自然数m、nをその都度見つけることによって、
ピタゴラス数をm2－n2、２mn、m2＋n2という形で表すことができる。

ということです。

（注）wikipediaにはm－nが奇数とか、必要十分とか書いてますが、
そこまで言及しないことにします。証明が面倒なので。

この結果、★のa、b、cに対するm、nの存在が言えます。
例えば（a、b、c）＝（８、１５、１７）については、次の通り。



後から気づいたのだけど、a、bのうち偶数の方をｂにしておけば、
（イ）の場合を排除できますね。お粗末だった・・。


いろいろと発見があって面白いものですね。
また明日。