三石・数学塾

こんにちは。


大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
コメントがあった２２番の問題。



枠の中の条件を満たし、さらに微分係数の２条件を満たす関数を
求める必要があるのだけど、どうやって求めるか？
２だけ離れた整数値について、関数の値が異符号にならないこと。
つまり、関数の値が同符号か、一方が０であること
というのが条件になります。
また、微分係数の２つの条件から、x＝０の前後でf(x)は減少する。
これも手掛かりの１つです。

まず、ダメな例を２つ。



図アは、k＝－１のとき不適。
図イは、k＝２のとき不適となります。

あと２つ。



これはどちらも枠の中の条件を満たしているけど、
図ウはx＞０で増加なのでダメです。

理詰めでf(x)を求めることができず、探し出すのがめんどい。
個人的には変な問題だなと思う。

このような、整数値の符号の条件から関数を求めるということが
主役になる問題は、日本の試験ではほとんど見かけない。
解答の中の２つのグラフがすぐに思いついた人は結構ラクに解けるけど、
これに気づけないと相当な難問になってしまう。
どんな数学の力を見る問題なのか？という考え方が違うように思う。

また明日。