2022年07月04日

最小の分数は?

こんにちは。


万年筆バカ。
国産は地味で、舶来は派手。
と大体そうで、しかし国産の方が丈夫で長持ち。

最小の分数は?

これはフランス製で、今は作ってないので手に入らない。
赤い模様が美しく、黒地と金の輪との調和が絶妙。

家にお客が来ると、見せびらかしてウンチク垂れる迷惑な男です私は。


今日は中学入試に出そうなこんな問を1つ。

最小の分数は?


2/3=0.66・・、3/4=0.75
この間にある分数は無限にあって、例えば、
0.7=7/10
これが答えに見えるけど、も少し分母を小さくできます。

探せば見つかるけど、理詰めで解くには?
これを考えてみました。


最小の分数は?


結局、分母、分子をそれぞれ足せば、それが答えになるという。
不思議なもんですね。

また明日。


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Posted by 三石 at 19:10│Comments(5)整数
この記事へのコメント
この問題はとても面白いですね
成り立つのは自然数限定でしょうか?
Posted by ななしあ at 2022年07月06日 14:40
b/a、d/cが既約でしかもad-bc=1のときですね。
Posted by 三石三石 at 2022年07月08日 01:31
それ以外の数でも成り立つような気がしました。
たとえば、1/2と3/4なら4/6=2/3という結果が出ました。三石先生の意図することとは食い違っているでしょうか。

ad-bc=1はどこから求められた条件ですか?
Posted by ななしあ at 2022年07月08日 13:16
ad-bc=1は元々問題の設定です。元ネタはこれです。

b/a<A<d/cとなる有理数Aのうち、分母が最小であるものを求めよ。
ただし、b/a、d/cは既約でad-bc=1とする。

ad-bc=1ではない場合、例えば、1/3と3/4なら、
4/7よりも分母の小さい1/2が当てはまってしまいます。
Posted by 三石三石 at 2022年07月08日 19:05
なるほど!ad-bc=1によって2つの分数の距離が離れすぎないようにしているのですね!
Posted by ななしあ at 2022年07月19日 10:54
 
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