2024年10月14日
豊作だった。
こんにちは。
３連休、実家の長野にいた。
田舎の良い点は、静かなこと。空気がうまいこと。
都会とは全然違うなと、感じた。
収穫前の実った穂を見て、こんな問を考えた。
全体を１とすれば、各自もらえる量がそれぞれ計算できるので、
それを比較すればOKです。
長男＝0.1
次男＝0.9×0.2＝0.18
三男＝(1－0.28)×0.3＝0.216
・・・・・・・・・
しかしこういう方法でなく、漸化式っぽい解法を考えてみてください。
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３連休、実家の長野にいた。
田舎の良い点は、静かなこと。空気がうまいこと。
都会とは全然違うなと、感じた。
収穫前の実った穂を見て、こんな問を考えた。
全体を１とすれば、各自もらえる量がそれぞれ計算できるので、
それを比較すればOKです。
長男＝0.1
次男＝0.9×0.2＝0.18
三男＝(1－0.28)×0.3＝0.216
・・・・・・・・・
しかしこういう方法でなく、漸化式っぽい解法を考えてみてください。
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2024年10月04日
組合せnCrの公式。
こんにちは。
残業中。ふう・・ひと息です。
このところやっと涼しくなってきた感。
東京の夏は暑いな。人込みと暑さ。これが困る・・
それ以外は便利で住みやすいのだけど。
数学の話。
期待値を計算していたらこういう式が出てきた。
これ、計算できるのだろうか？１０個の項をそれぞれ書いて
計算するのでなく、1つのCの式にしたい。
k倍が邪魔なので、これを無くしてΣnCrという形にするというテクを使う。
組合せnCrの公式というと、次の(1)(2)は有名で、(3)は見かけないけど、
この(3)を使うとうまく行きます。
答 10×20C11
左辺か右辺を変形していけば証明できるけど、そうでなく、組合せの総数を
考えることで示せないか？それを考えてみました。
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残業中。ふう・・ひと息です。
このところやっと涼しくなってきた感。
東京の夏は暑いな。人込みと暑さ。これが困る・・
それ以外は便利で住みやすいのだけど。
数学の話。
期待値を計算していたらこういう式が出てきた。
これ、計算できるのだろうか？１０個の項をそれぞれ書いて
計算するのでなく、1つのCの式にしたい。
k倍が邪魔なので、これを無くしてΣnCrという形にするというテクを使う。
組合せnCrの公式というと、次の(1)(2)は有名で、(3)は見かけないけど、
この(3)を使うとうまく行きます。
答 10×20C11
左辺か右辺を変形していけば証明できるけど、そうでなく、組合せの総数を
考えることで示せないか？それを考えてみました。
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2024年09月21日
玉を取り出す確率。
こんにちは。
会社によくセールスが来るのだけど、
「珈琲の機械を置きませんか？」
という人が来た。
私は珈琲バカ。一日に何杯も飲むのだけど、
「ネルドリップが一番うまい」
と言ったら、その人ネルドリップを知らないと言う。
こういうやつです。知っててほしかったな。
今日は条件付き確率の問を１つ。
最近you tubeで観た問なのだけど、それは合計が１０でなく文字のNだった。
その動画の解き方が何だかよくわからなかったな・・。
直感だと、次の３通りがありますね。
１）何回取り出しても五分五分なので、答えは５０％
２）１回目が赤だから、赤が有利。答えは５０％よりやや高い。
３）１回目が赤だから、赤が１個減って白が有利。答えは５０％よりやや低い。
どれだと思います？
こういう直感も案外大事なことかと思う。
ではどう解くか？条件付き確率なので、教科書通りの設定です。
A：箱から1個取り出したらそれが赤玉である
B：箱から2個目を取り出したらそれが赤玉である
すると、こういう式になる。
２つのうちやりやすい方を使えばいいけど、（ア）で行けるならそれがいいです。
これ、初期設定がわからないのでAもBも何通りか困ってしまいますね。
問の最後に書いた但し書きに合わせて１１パターン全部を考えることになります。
続きを読む
会社によくセールスが来るのだけど、
「珈琲の機械を置きませんか？」
という人が来た。
私は珈琲バカ。一日に何杯も飲むのだけど、
「ネルドリップが一番うまい」
と言ったら、その人ネルドリップを知らないと言う。
こういうやつです。知っててほしかったな。
今日は条件付き確率の問を１つ。
最近you tubeで観た問なのだけど、それは合計が１０でなく文字のNだった。
その動画の解き方が何だかよくわからなかったな・・。
直感だと、次の３通りがありますね。
１）何回取り出しても五分五分なので、答えは５０％
２）１回目が赤だから、赤が有利。答えは５０％よりやや高い。
３）１回目が赤だから、赤が１個減って白が有利。答えは５０％よりやや低い。
どれだと思います？
こういう直感も案外大事なことかと思う。
ではどう解くか？条件付き確率なので、教科書通りの設定です。
A：箱から1個取り出したらそれが赤玉である
B：箱から2個目を取り出したらそれが赤玉である
すると、こういう式になる。
２つのうちやりやすい方を使えばいいけど、（ア）で行けるならそれがいいです。
これ、初期設定がわからないのでAもBも何通りか困ってしまいますね。
問の最後に書いた但し書きに合わせて１１パターン全部を考えることになります。
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2024年09月16日
待ち合わせ場所の指定。
こんにちは。
月イチの練習会の日。
ピアノとシンセが私、メンバーはギターとドラムの
ジャズトリオとなってます、一応。
ピアノはずっと独学で、通信教育とか受けたけど続かなかった。
やっぱ、なかなか上達しないな。数学と同じで・・。
東京、神奈川、茨城から、それぞれ３人が千葉のスタジオに集まる。
帰り道、こんな問を考えてました。
３軒の家は皆異なり、場所は定まっているけど、どのような配置かわからない。
しかし、家の配置や距離などに関係なく、答えは１つに決まります。
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月イチの練習会の日。
ピアノとシンセが私、メンバーはギターとドラムの
ジャズトリオとなってます、一応。
ピアノはずっと独学で、通信教育とか受けたけど続かなかった。
やっぱ、なかなか上達しないな。数学と同じで・・。
東京、神奈川、茨城から、それぞれ３人が千葉のスタジオに集まる。
帰り道、こんな問を考えてました。
３軒の家は皆異なり、場所は定まっているけど、どのような配置かわからない。
しかし、家の配置や距離などに関係なく、答えは１つに決まります。
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2024年09月11日
２０２４東京都教員教員採用試験(その２)
こんにちは。
９月半ば、まだ暑いですね。
友人が、借りていたカネ返すよと。
１００万円になってる！
そういえば新札。１万円と千円は手に入ったけど、
五千円がなかなか回ってこないですね。まぁいいです。
東京都教員教員採用試験。こちら。
第３問です。
陰関数というもので、yについて解けば問２も問３も定積分の式が作れる。
なので、そう難しくないです。
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９月半ば、まだ暑いですね。
友人が、借りていたカネ返すよと。
１００万円になってる！
そういえば新札。１万円と千円は手に入ったけど、
五千円がなかなか回ってこないですね。まぁいいです。
東京都教員教員採用試験。こちら。
第３問です。
陰関数というもので、yについて解けば問２も問３も定積分の式が作れる。
なので、そう難しくないです。
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2024年09月06日
２０２４東京都教員教員採用試験
こんにちは。
もう９月。やや涼しくなった感じですね。
今年の東京都教員教員採用試験。こちら。
この中の「中・高共通数学」を毎年解いている。
どのくらいの難易度かというと、
大問１ 高校数学全範囲の小問集合で、教科書の章末レベル。
大問２ 中学の立体図形の問題。これはやや難。
大問３ 高校数学Ⅲの微積の問題。これは普通。
大問４ 学習指導要領の中の問題。文献を読んでおけばわかる。
何点取れば１次が合格なのかわからないけど、難関大ほどの難問は無いので、
教員を目指す人はまぁ全部解けなくてはいかんでしょうね。
大問２を解いてみますか。
１辺の長さが１なので、いろいろな線分が皆分数になってしまい、計算がめんどい。
そのままやるのが普通だけど、何倍かに拡大して求める手もある。解答では４倍した。
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もう９月。やや涼しくなった感じですね。
今年の東京都教員教員採用試験。こちら。
この中の「中・高共通数学」を毎年解いている。
どのくらいの難易度かというと、
大問１ 高校数学全範囲の小問集合で、教科書の章末レベル。
大問２ 中学の立体図形の問題。これはやや難。
大問３ 高校数学Ⅲの微積の問題。これは普通。
大問４ 学習指導要領の中の問題。文献を読んでおけばわかる。
何点取れば１次が合格なのかわからないけど、難関大ほどの難問は無いので、
教員を目指す人はまぁ全部解けなくてはいかんでしょうね。
大問２を解いてみますか。
１辺の長さが１なので、いろいろな線分が皆分数になってしまい、計算がめんどい。
そのままやるのが普通だけど、何倍かに拡大して求める手もある。解答では４倍した。
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2024年08月23日
夏休み課題その６
こんにちは。
とあるBarにて。この写真、見づらいですね。
部屋が薄暗い青色をしているのでこういう絵になる。
仕事帰りにひとりで１杯だけ飲んでいく。
まあこういう息抜きもよいかな、とも思う。
今日は課題の６。ちょっとした証明問題です。
この赤字部分は当たり前のことで、証明するまでもない事実なのだけど、
あえて証明するとなるとアかイの方法になる。
背理法はこちら。
数学的帰納法はこちら。
続きを読む
とあるBarにて。この写真、見づらいですね。
部屋が薄暗い青色をしているのでこういう絵になる。
仕事帰りにひとりで１杯だけ飲んでいく。
まあこういう息抜きもよいかな、とも思う。
今日は課題の６。ちょっとした証明問題です。
この赤字部分は当たり前のことで、証明するまでもない事実なのだけど、
あえて証明するとなるとアかイの方法になる。
背理法はこちら。
数学的帰納法はこちら。
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2024年08月18日
夏休み課題その５
こんにちは。
夏休み。
私の会社は今日までで９連休。
自分の会社なので自分で休みを決めたのだけど、長かったな。
休みボケ。仕事モードになるのに時間がかかりそうだ・・。
今日は課題の５。確率を考えてみますか。
よくある間違いを２つ挙げました。
それぞれ明確な誤りの理由があって、指摘できるかどうかで
確率の理解度が図れるかと思う。
続きを読む
夏休み。
私の会社は今日までで９連休。
自分の会社なので自分で休みを決めたのだけど、長かったな。
休みボケ。仕事モードになるのに時間がかかりそうだ・・。
今日は課題の５。確率を考えてみますか。
よくある間違いを２つ挙げました。
それぞれ明確な誤りの理由があって、指摘できるかどうかで
確率の理解度が図れるかと思う。
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2024年08月09日
夏休み課題その４
こんにちは。
夏休み。苦手な科目を復習して少しでもわかるようにしたい。
そう思ったとしても、なかなかうまく行かないものですね。
チャットGPTと言うものに聞いてみた。
回答をまとめると、
１ 基礎力をつける
２ 反復練習をする
３ サポートを受ける
４ コツコツ続ける
まぁそうだろうなという感じのアドバイスだった。
ではこういう質問はどうか？
これは私も知りたかったでしたね。
回答みたら良いこと書いてあった。記事の最後に。
今日は課題の４です。
論理の問題。3つの数が循環しているので、どれかが正ならどれかが負になりそう
なのだけど、きちんと証明するのはややこしいですね。
a、b、cの大小関係が全部で６パターンあるので、それぞれの場合で
正になるものが１つでもあることを示せばOKです。
そういう実直なものもいいけど、うまい方法を見つけたいです。
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夏休み。苦手な科目を復習して少しでもわかるようにしたい。
そう思ったとしても、なかなかうまく行かないものですね。
チャットGPTと言うものに聞いてみた。
回答をまとめると、
１ 基礎力をつける
２ 反復練習をする
３ サポートを受ける
４ コツコツ続ける
まぁそうだろうなという感じのアドバイスだった。
ではこういう質問はどうか？
これは私も知りたかったでしたね。
回答みたら良いこと書いてあった。記事の最後に。
今日は課題の４です。
論理の問題。3つの数が循環しているので、どれかが正ならどれかが負になりそう
なのだけど、きちんと証明するのはややこしいですね。
a、b、cの大小関係が全部で６パターンあるので、それぞれの場合で
正になるものが１つでもあることを示せばOKです。
そういう実直なものもいいけど、うまい方法を見つけたいです。
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2024年08月04日
夏休み課題その３
こんにちは。
これは私の数学ノートで、ルーズリーフで分野ごとにまとめてます。
若い頃からの蓄積でもう１０冊ほどになりますね。
数学にノート整理など不要！と言う人いるけど、人は覚えたことを
忘れる生き物です。このノートを毎日見返して記憶を定着させます。
赤青２色使って、見やすくするとなお覚えやすい。ぜひお試しを。
今日は課題のその３です。
この不等式を私はアーノルドと呼んでいました。シュワルツの親戚ということで・・。
（ア）はどの参考書にも載っているちょっとうまい方法です。
（イ）は２次関数のグラフを考える方法で、（ウ）は内積です。
この証明法を（ア）しか知らない人は、これを機に全部知っておいてほしい。
きっと学力の幅がやや広がることと思う。
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これは私の数学ノートで、ルーズリーフで分野ごとにまとめてます。
若い頃からの蓄積でもう１０冊ほどになりますね。
数学にノート整理など不要！と言う人いるけど、人は覚えたことを
忘れる生き物です。このノートを毎日見返して記憶を定着させます。
赤青２色使って、見やすくするとなお覚えやすい。ぜひお試しを。
今日は課題のその３です。
この不等式を私はアーノルドと呼んでいました。シュワルツの親戚ということで・・。
（ア）はどの参考書にも載っているちょっとうまい方法です。
（イ）は２次関数のグラフを考える方法で、（ウ）は内積です。
この証明法を（ア）しか知らない人は、これを機に全部知っておいてほしい。
きっと学力の幅がやや広がることと思う。
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2024年08月01日
夏休み課題その２
こんにちは。
もう７月も終わりですか。
中高生はもう夏休みに入っていると思う。
長い休みには、こういう分厚い参考書を端からやっていく。
という学習法は力をつけるのに良いかと思う。しかし、
１）予定通り進まず中途半端で終わる
２）学習したことを端から忘れていく
ということが起こりがちですね。
ではどうすればいいか？思うことを記事の最後に書いておきます。
今日は課題のその２です。
（ア）はどの参考書にも載っているけど、（イ）（ウ）は分野が違うから
なかなか無いでしょう。でもこういう考え方ができると学力の幅が広がる。
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もう７月も終わりですか。
中高生はもう夏休みに入っていると思う。
長い休みには、こういう分厚い参考書を端からやっていく。
という学習法は力をつけるのに良いかと思う。しかし、
１）予定通り進まず中途半端で終わる
２）学習したことを端から忘れていく
ということが起こりがちですね。
ではどうすればいいか？思うことを記事の最後に書いておきます。
今日は課題のその２です。
（ア）はどの参考書にも載っているけど、（イ）（ウ）は分野が違うから
なかなか無いでしょう。でもこういう考え方ができると学力の幅が広がる。
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2024年07月29日
夏休み課題その１
こんにちは。
ずいぶんと更新ができずにいて、気がつけばもう８月ですね・・。
この半年ただただ多忙過ぎて手が回らなかった。それだけです。
このblogは、塾の講師をしていたとき、中高生に数学に興味を持ってもらえる
ようにと始めたもので、2008年開設だからもうかれこれ16年になりますね。
今は先生ではなく小さな会社の社長だけど、思う気持ちは16年前と変わらない。
数学は面白い学問。
ぜひその面白さを見つけて楽しんでほしい、と願う。
大学入試を目指す受験生に有益な数学の問をいくつか作りました。
今日はその１です。
２変数の最大・最小問題のうち、条件が２次式で求める値が１次式の場合です。
１次式＝kとおいてxかyを消去し、判別式≧０とする
のが基本的な解法でしょうけど、条件式が円の場合はいろいろ手があって、
これ以外の解法を考えてみてください。
続きを読む
ずいぶんと更新ができずにいて、気がつけばもう８月ですね・・。
この半年ただただ多忙過ぎて手が回らなかった。それだけです。
このblogは、塾の講師をしていたとき、中高生に数学に興味を持ってもらえる
ようにと始めたもので、2008年開設だからもうかれこれ16年になりますね。
今は先生ではなく小さな会社の社長だけど、思う気持ちは16年前と変わらない。
数学は面白い学問。
ぜひその面白さを見つけて楽しんでほしい、と願う。
大学入試を目指す受験生に有益な数学の問をいくつか作りました。
今日はその１です。
２変数の最大・最小問題のうち、条件が２次式で求める値が１次式の場合です。
１次式＝kとおいてxかyを消去し、判別式≧０とする
のが基本的な解法でしょうけど、条件式が円の場合はいろいろ手があって、
これ以外の解法を考えてみてください。
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2024年03月16日
２０２４灘中学入試・算数（その６）
こんにちは。
灘中入試、引き続き。
第８問からは図形の問が続く。
算数では長さが等しいことを等式で書かないので、見づらい。
AE＝AFを見逃してしまい、解けない問をずっと考えておりました。
EF＝BCがいえるのだけど、なぜなのか？
とても小学校の算数では説明できないな。
試験中に証明している時間が惜しいし、三角形が何となく合同だから等しい、
という感じで解くのでしょうね。
続きを読む
灘中入試、引き続き。
第８問からは図形の問が続く。
算数では長さが等しいことを等式で書かないので、見づらい。
AE＝AFを見逃してしまい、解けない問をずっと考えておりました。
EF＝BCがいえるのだけど、なぜなのか？
とても小学校の算数では説明できないな。
試験中に証明している時間が惜しいし、三角形が何となく合同だから等しい、
という感じで解くのでしょうね。
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2024年03月11日
２０２４灘中学入試・算数（その５）
こんにちは。
灘中入試、引き続き。
第７問は、数え上げの問題。
電球が点灯するのは、スイッチがonになった道ができる場合で、
その道が複数できるときもあるし、これはなかなか厄介です。
策１ 点灯する場合を全部数え上げる
策２ 点灯しない場合を数え上げ、１２８から引く
このどちらがよいか？やってみないとわからないけど、
場合分けの方法として、下２つのonとoffで分けてみる。
Aが消えてBがつく場合は、真ん中の場合と同じなので略でいい。
策１は左の場合が大変そうなので、策２で行くことにした。
続きを読む
灘中入試、引き続き。
第７問は、数え上げの問題。
電球が点灯するのは、スイッチがonになった道ができる場合で、
その道が複数できるときもあるし、これはなかなか厄介です。
策１ 点灯する場合を全部数え上げる
策２ 点灯しない場合を数え上げ、１２８から引く
このどちらがよいか？やってみないとわからないけど、
場合分けの方法として、下２つのonとoffで分けてみる。
Aが消えてBがつく場合は、真ん中の場合と同じなので略でいい。
策１は左の場合が大変そうなので、策２で行くことにした。
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2024年03月07日
２０２４灘中学入試・算数（その４）
こんにちは。
灘中入試、引き続き。
第６問は、数の性質をうまく活用した面白い問題。
４桁の数ABCDが何個できるかというと、8C4だから70通り。
1つずつ順に調べて条件に合うかを見ればいいけど、
その場合、平均何回で見つかるか？
期待値を計算するとおよそ３５回となります。試験中にやる気になれないですね。
この問で着目することが、次のこと。
A＋B＋・・＋H＝1＋2＋・・＋8＝36
９の倍数になっているので、これを手掛かりにします。
次は、４桁の数が９の倍数になるための条件です。
この性質は是非知っておくべきことですね。
続きを読む
灘中入試、引き続き。
第６問は、数の性質をうまく活用した面白い問題。
４桁の数ABCDが何個できるかというと、8C4だから70通り。
1つずつ順に調べて条件に合うかを見ればいいけど、
その場合、平均何回で見つかるか？
期待値を計算するとおよそ３５回となります。試験中にやる気になれないですね。
この問で着目することが、次のこと。
A＋B＋・・＋H＝1＋2＋・・＋8＝36
９の倍数になっているので、これを手掛かりにします。
次は、４桁の数が９の倍数になるための条件です。
この性質は是非知っておくべきことですね。
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2024年03月06日
２０２４灘中学入試・算数（その３）
こんにちは。
３月に入ったけど、東京はまだ寒い。
灘中入試、引き続き。
整数が１１の倍数になるのは、各位がどんなときか？
この性質を知らないと、しらみつぶしに調べることになるのでキツい。
作者はそのことを見越して出題したのだろーか？
小６生でもわかるように、性質と証明を書いた。
これを使ってよいことにして解答を作った。
続きを読む
３月に入ったけど、東京はまだ寒い。
灘中入試、引き続き。
整数が１１の倍数になるのは、各位がどんなときか？
この性質を知らないと、しらみつぶしに調べることになるのでキツい。
作者はそのことを見越して出題したのだろーか？
小６生でもわかるように、性質と証明を書いた。
これを使ってよいことにして解答を作った。
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2024年03月05日
２０２４灘中学入試・算数（その２）
こんにちは。
灘中学の入試問題。
引き続き解いていきます。
これは小６生が解く問題なので、
なるべく算数だけで解こうと思う。
高校の数学Aの中に「集合の要素の個数」という単元があって、こういう図をかいて考えます。
n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)
式で書くとこうなるけど、意味を説明すれば小６生でもわかると思う。
もう１問。
旅人算
の中に、出会い算とか追いつき算とかがある。
そのたぐいかなと思ったけど、条件が３つあるので何かヘンですね。
逆向きに走る２パターンだけを考えたら、解けてしまった・・。
何か勘違いしたのだろーか？
続きを読む
灘中学の入試問題。
引き続き解いていきます。
これは小６生が解く問題なので、
なるべく算数だけで解こうと思う。
高校の数学Aの中に「集合の要素の個数」という単元があって、こういう図をかいて考えます。
n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)
式で書くとこうなるけど、意味を説明すれば小６生でもわかると思う。
もう１問。
旅人算
の中に、出会い算とか追いつき算とかがある。
そのたぐいかなと思ったけど、条件が３つあるので何かヘンですね。
逆向きに走る２パターンだけを考えたら、解けてしまった・・。
何か勘違いしたのだろーか？
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2024年03月04日
２０２４灘中学入試・算数（その１）
こんにちは。
受験の季節。
私の会社は数学の会社で、この時期は入試の仕事が入ってくる。
とにかく毎日数学の問を解きまくる仕事であって、こういうのは
好きでないとできないですね。
私は問題解くのが趣味なので、何も苦でないです。
中学入試の仕事は無いけど、毎年解いているので
今年も解きますか。
１日目は全１２問。
中学入試なので小６生が解く問題なのだけど、何だか高校入試に出ても
おかしくない問題が後半に多々ある。
最初はウォーミングアップかなと思いきや、結構面倒な計算。
特に工夫する手もなく、ただ計算すればいい。
２番は、中１の１次方程式の文章題にちょうどいい問題で、
求めるものをx円として、
5x－120＝7(x－100)＋60
これを解けばいい。
でも小６生がわかるような解き方で解いた。
続きを読む
受験の季節。
私の会社は数学の会社で、この時期は入試の仕事が入ってくる。
とにかく毎日数学の問を解きまくる仕事であって、こういうのは
好きでないとできないですね。
私は問題解くのが趣味なので、何も苦でないです。
中学入試の仕事は無いけど、毎年解いているので
今年も解きますか。
１日目は全１２問。
中学入試なので小６生が解く問題なのだけど、何だか高校入試に出ても
おかしくない問題が後半に多々ある。
最初はウォーミングアップかなと思いきや、結構面倒な計算。
特に工夫する手もなく、ただ計算すればいい。
２番は、中１の１次方程式の文章題にちょうどいい問題で、
求めるものをx円として、
5x－120＝7(x－100)＋60
これを解けばいい。
でも小６生がわかるような解き方で解いた。
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2024年02月29日
２０２４東大・文系（第４問）
こんにちは。
引き続き、東大文系。
最終問題は確率でした。
確率をnの式で表す問題。こういうときは、まず小さいnで調べてみるのが
第一歩です。奇数なので５と７を描くと、こうなる。
n＝5のときはどの場合もOを内部に含むので、確率は１ですね。
n＝7のときは、Oを内部に含まない場合はあるけど、そう多くない。
pn＝1－（Oを内部に含まない確率）
余事象を考える方がラクそうです。とはいえ、数え方がややこしい。
漏れなく重複なく数えるのに図のＡを固定するのかしないのか？
あと、Oを内部に含まない場合をどうやって数えるのか？
数え方に工夫が要りますね・・。
続きを読む
引き続き、東大文系。
最終問題は確率でした。
確率をnの式で表す問題。こういうときは、まず小さいnで調べてみるのが
第一歩です。奇数なので５と７を描くと、こうなる。
n＝5のときはどの場合もOを内部に含むので、確率は１ですね。
n＝7のときは、Oを内部に含まない場合はあるけど、そう多くない。
pn＝1－（Oを内部に含まない確率）
余事象を考える方がラクそうです。とはいえ、数え方がややこしい。
漏れなく重複なく数えるのに図のＡを固定するのかしないのか？
あと、Oを内部に含まない場合をどうやって数えるのか？
数え方に工夫が要りますね・・。
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2024年02月28日
２０２４東大・文系（第３問）
こんにちは。
引き続き、東大文系。
第３問は座標平面上の図形の問題。
図を描くとこうなる。
赤い線は何となく引いてみた。直角三角形の斜辺の中点は外心だから、
AM＝PM＝OMとなる。この条件が使えるかもだし、意味ないかもしれないが・・。
(1)が解ければ、(2)(3)は方程式、不等式を解くだけなので易しい。
なので(1)が解けるかどうかがカギになりますね。
続きを読む
引き続き、東大文系。
第３問は座標平面上の図形の問題。
図を描くとこうなる。
赤い線は何となく引いてみた。直角三角形の斜辺の中点は外心だから、
AM＝PM＝OMとなる。この条件が使えるかもだし、意味ないかもしれないが・・。
(1)が解ければ、(2)(3)は方程式、不等式を解くだけなので易しい。
なので(1)が解けるかどうかがカギになりますね。
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