2013年07月03日
数学アート。
こんにちは。
宗田光一さんという画家兼数学者の個展に行きました。
この絵のタイトルが「位相近傍の集積点」
何のことだかわからんでしょう？私もわからない・・。
数学を絵画にすること、斬新でまた面白いですね。
でも数学に興味のない方は「何これ？」という感じでしょうか。
また個展あったら行こう。
極限というか数列の問を１つ。
こういうのはカンというかあたりを付けて復元する感じですね。
（２）は周期が３なので、オメガを使います。
宗田光一さんという画家兼数学者の個展に行きました。
この絵のタイトルが「位相近傍の集積点」
何のことだかわからんでしょう？私もわからない・・。
数学を絵画にすること、斬新でまた面白いですね。
でも数学に興味のない方は「何これ？」という感じでしょうか。
また個展あったら行こう。
極限というか数列の問を１つ。
こういうのはカンというかあたりを付けて復元する感じですね。
（２）は周期が３なので、オメガを使います。
Posted by 三石 at 22:09│Comments(2)
│整数
この記事へのコメント
(１)の漸化式はan＋１＝2cos(４５°×an) (ｎ＝１，２，３，・・・)、a1＝０・・・①になりますよね(添え字が見にくいですが)？
ということは、①を解くと三石さんの求めている一般項が出てくると思います(どうするのかは分かりません)。 こういった数列の問題を見て疑問に思うのですが、数列の漸化式と一般項は、必ず一対一の対応になるのでしょうか？一見、人間の力で漸化式から一般項を求めるのは困難に思える問題でも、実際、一般項が存在しています。 そこで、「漸化式の存在する数列は、必ずそれに対応する１つの一般項があり、その逆もしかり」ということが成り立つのでしょうか。漸化式はあるが、その一般項は存在しなかったり、一般項はあるが、漸化式を立てることはできなかったり、という現象は起きないのでしょうか。
ということは、①を解くと三石さんの求めている一般項が出てくると思います(どうするのかは分かりません)。 こういった数列の問題を見て疑問に思うのですが、数列の漸化式と一般項は、必ず一対一の対応になるのでしょうか？一見、人間の力で漸化式から一般項を求めるのは困難に思える問題でも、実際、一般項が存在しています。 そこで、「漸化式の存在する数列は、必ずそれに対応する１つの一般項があり、その逆もしかり」ということが成り立つのでしょうか。漸化式はあるが、その一般項は存在しなかったり、一般項はあるが、漸化式を立てることはできなかったり、という現象は起きないのでしょうか。
Posted by otheiio at 2013年07月14日 23:10
otheiioさん
コメントありがとうございます。
（１）は、隣り合う2項の和が常に２なので、a(n)+a(n+1)＝２
とか、階差数列を考えて、a(n+1)-a(n)＝2×(-1)^n-1
とか、いろいろあるでしょう。
>>漸化式はあるが、その一般項は存在しなかったり、一般項はあるが、漸化式を立てることはできなかったり、という現象
一般項の存在＝一般項を１つの式で表すこと
と見れば、上の現象はどちらもあるでしょう。自然界は割り切れないことだらけですので・・。
コメントありがとうございます。
（１）は、隣り合う2項の和が常に２なので、a(n)+a(n+1)＝２
とか、階差数列を考えて、a(n+1)-a(n)＝2×(-1)^n-1
とか、いろいろあるでしょう。
>>漸化式はあるが、その一般項は存在しなかったり、一般項はあるが、漸化式を立てることはできなかったり、という現象
一般項の存在＝一般項を１つの式で表すこと
と見れば、上の現象はどちらもあるでしょう。自然界は割り切れないことだらけですので・・。
Posted by task
at 2013年07月15日 22:23
at 2013年07月15日 22:23※このブログではブログの持ち主が承認した後、コメントが反映される設定です。
