三石・数学塾

こんばんは。

夜な夜な、数学を勉強中。



電卓で「２」、「√」と押したところ。
これを手計算で求める方法は先日紹介しました。→こちら


今日は、もっと数学的っぽく求める方法を。




いわゆる「ニュートン法」というもの。


まず、ややこしいのですが、
求めたいｘにかなり近い数をａとして、ｘとａの差をｐ
とします。
（aはｘより大きい場合と小さい場合があり得ます。ｐ＞０とします）

そして、



１辺がｐの正方形をつくるとこの面積はかなり小さいので、切り取ってしまっても
面積はあまり変わらない。そこで残りの部分の面積を２とみなして計算します。

すると・・

割とシンプルな答えが出ました。
この式のａに数を入れていけば、√２に近い小数が次々と出てきます。





なかなか精度が良いようですね。


ルート２の旅は、続く・・。
また来週。