三石・数学塾

こんにちは。

土日、GO TOでは無いけど遠出した。
中央道のぼり、長野県から山梨県に入ったところ。



快晴で、富士山が綺麗に見えた。
美しいですね、実に。


今日はこういう問で。



意味がわかりにくいですけど・・。
まずはいくつかNの候補を挙げて、様子をつかむしかない。

２５個を買うには、５×５＝２５だから、５個入りを４箱買う。
２６個を買うには、５×１＋７×３＝２６だから、５個入りを１箱、７個入りを３箱買う。
２７個を買うには、５×４＋７×１＝２７だから、５個入りを４箱、７個入りを１箱買う。
・・・・・・
５と７のうち、小さい方の５を単位として考える

といいです。小さい方が場合分けが少なくて済むので。

上の２５、２６、２７にそれぞれ５や１０を足した数なら、
５個入りの箱を増やせばいいので、ナゲットを買うことができます。

こんな感じで、「この数以上はみなOK」、「この数より1小さいとNG」
というギリギリの値を見つけることになります。

この問題は、
N＝５x＋７y（x，yは０以上の整数）で表されない自然数Nの最大値は？

これを求めることと同じで、この答えが２３となります。
一般形で考えた場合。

aとbを互いに素な自然数とする。
N＝ax＋by（x，yは０以上の整数）で表されない自然数Nの最大値は？

（答）　ab－(a＋b)


証明は簡単でないので書かないけど、
a＝５、b＝７のときは確かに２３という数が出てきます。

誰が見つけたか、スゴい事実だ。
また明日。