三石・数学塾

こんにちは。


新学期が始まりましたね。
新１年生の皆さん、頑張れ～～～！！
今は新鮮な気持ちでしょう。この気持ちを成長の糧にしてほしいと願う。


√２が無理数であることの証明。
これは高校数学Ⅰの教科書に載っているし、いろいろな方法がある。
一般的な証明はこちら。


次を示せば、√２が無理数であることも含まれる。



今年の早稲田・理工で似たような問が出ている。√でなく３乗根だった。

方法1) 分母・分子がpの倍数になることを言う方法
方法2) 等式の両辺のpの因数の個数を比較する方法

1)は次の通り。


途中、黄色の線のところが教科書では自明でないものとなっているようで、
何だかしっくりこないです。

これ以外の方法はないものかと考えてみたけど、なかなかないですね。

変な証明ですね。
果たして正しいのかどうか・・。

また明日。