三石・数学塾

こんにちは。


高２生「三角関数」の授業にて。

加法定理
　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

これが一般角で成り立つことを証明するのは結構難しい。
以前東大の入試で出ましたね。こちら。

学校の授業でこういう図を描いて証明したよと、生徒が言ってきた。
確かこんな図だったと思う。



なかなかめんどい・・。
検索してみると、証明法いろいろ出てきますね。



このシンプルな図で、導けるかどうか・・？
これを考えてみた。

何とか出ましたね。
公式は暗記するだけでなく成り立つ訳も知っておくと、きっと視野が広くなると思う。


αやβが一般角の場合はどう証明するか？
教科書には単位円の周上に２点をとって、その距離から求める方法が載っている。
あとはベクトルの内積とか、行列とか複素数平面とか。

あまりネットに出ていない方法を紹介します。




いろいろあって、実に奥が深い。

また明日。