三石・数学塾

こんにちは。


結婚相手を見つけるのに、何人目でOKするのが数学的に最良か？
次は、「結婚問題」とか「秘書問題」またはナンパ問題とか呼ばれる確率の問題です。



補足すると、
見合いは無作為な順序で１人ずつ行い、見合いの時以外で男性と会うことは無い。
男性１００人にはユキの好みの順に１位から１００位までの順位をつけることができて、
ユキはその順位に基づいて決定を行う。

以前、「林先生が驚く初耳学」と言う番組で解説されていたのだけど、これを解くのは難しい。
１０人だけにして、初めの４人を見送る場合を考えてみると、



このように、
第１位の人より前の人の中での暫定１位が、見送る４人の中にいる
というのが条件となる。

上の解答は近似しているので正確ではありません。実際、

k＝３６のとき、Ｐ＝０．３７１０１５
k＝３７のとき、Ｐ＝０．３７１０４３
k＝３８のとき、Ｐ＝０．３７０８０１

となり、k＝３７で最大になりそうです。

自然対数のeが出てくるのが不思議と言うか、驚きですね。
また明日。