三石・数学塾

こんにちは。


会社によくセールスが来るのだけど、
「珈琲の機械を置きませんか？」
という人が来た。

私は珈琲バカ。一日に何杯も飲むのだけど、
「ネルドリップが一番うまい」
と言ったら、その人ネルドリップを知らないと言う。



こういうやつです。知っててほしかったな。


今日は条件付き確率の問を１つ。




最近you tubeで観た問なのだけど、それは合計が１０でなく文字のNだった。
その動画の解き方が何だかよくわからなかったな・・。

直感だと、次の３通りがありますね。
１）何回取り出しても五分五分なので、答えは５０％
２）１回目が赤だから、赤が有利。答えは５０％よりやや高い。
３）１回目が赤だから、赤が１個減って白が有利。答えは５０％よりやや低い。

どれだと思います？
こういう直感も案外大事なことかと思う。


ではどう解くか？条件付き確率なので、教科書通りの設定です。

A：箱から1個取り出したらそれが赤玉である
B：箱から2個目を取り出したらそれが赤玉である

すると、こういう式になる。



２つのうちやりやすい方を使えばいいけど、（ア）で行けるならそれがいいです。

これ、初期設定がわからないのでAもBも何通りか困ってしまいますね。
問の最後に書いた但し書きに合わせて１１パターン全部を考えることになります。

（イ）を使うとどうなるのか？
まず、赤と白は対称と考えていいので、P(A)＝1/2　
あとはA∩Bだけど、これはどれかの箱から赤を２個取り出す確率になる。
これを計算すると、P(A∩B)＝1/3　となり、答えが合います。

余力のある人は、全体の数をNにして解いてみてください。
結局同じ2/3になります。

また明日。