三石・数学塾

こんにちは。


今年の塾の授業はすべて終了。
勉強嫌いの高１生を改善させようと努力してきたけど、まだまだです。
興味や意欲を引き出すには？これは永遠の課題かと思う。
しかしそれ以前に、生徒に欠けている物があって、それは
我慢　　辛抱
このあたり。来年はこの２つの克服から始めたい・・。


「チャート式、どれを買うのがいいですか？」



高校数学の参考書でたぶん一番人気かと思う。４種類の難易度は
白＜黄＜青＜赤
このどれを買うのがいいか？私の意見はこうです。

数学が得意⇒赤か青。どちらかといえば赤
数学が普通⇒白か黄。どちらかといえば白
数学が苦手⇒白にすべし

この理由は下に書きます。

赤チャートと青チャートの大きな違いは節末問題の難易度です。赤は鬼のように難しい。
次は、赤チャート数Ａ１章「場合の数」の演習問題。



この（２）は完全な範囲外で、数学Ⅱ「式と証明」を勉強した後でないと解けない。
赤チャートの演習問題にはこういうものが多く、なので高１生には酷かと思う。
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こんにちは。

３連休。ずっと模試の作成で終わってしまった・・。
高校数学Ⅰに「データの分析」という分野があって、これは作問が大変。
昨日は図のような結果になるデータを作ろうとした。




標準偏差＝分散の正の平方根
（分散）＝（２乗の平均）－（平均の２乗）
と覚えておくといいです。


平均、中央値、標準偏差が表の通りになるものが、やっとできた。



Aの方が標準偏差が小さい分、散らばりが狭いですね。
悪戦苦闘中に、別な問を思いつきました。




エクセルを使って、適当に数を変えて計算させていたがなかなか合致しない。
何か理詰めで解く方法がないものか？
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こんにちは。

無くしたので再度購入。
数学書には電子版がほぼ無いので、書棚がかさばってしょうがない。




遠山啓著「数学入門」（上）（下）の２冊。１９６０年初版の古い本です。
内容は、入門書とは言い難いですね・・。数学史を含めた読み物であって、
面白いかどうかは人それぞれかもしれない。


いま下巻の余弦定理のあたりを読んでいて、定理の証明をしている。
次の問は、書籍には載ってないけど知っておくべき事実でしょう。



ｐは三角形の存在条件
ｑは余弦定理の等式
です。
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こんにちは。

多忙で更新が止まっておりましたが再開の目途が立ちました。


塾の授業。
意識していることは、もちろん生徒の学力を上げることなのだけど、
意欲を引き出す
興味を持たせる
この２点かな。しかしこれは簡単でなくて何度も失敗してきた・・。



授業中は、紙に大事なことを書いてあげて、「１枚５千円！！」
と言って、売りつける商売をしている。

生徒は皆、スマホを取り出してこの紙を写真に撮っていた。
こういう光景、昔は無かったですね・・。

【三石の定理】トリプル３（スリー）の法則。
これは恒等式の成立条件を、大袈裟に言っているだけです。




解き方はざっと思い浮かぶだけで、４つあります。

【解法１】右辺をばらして両辺の係数を比較する。
【解法２】xに３つの数を代入して、連立方程式を解く。
【解法３】x＋1＝tとおいて、tの恒等式をつくる。
【解法４】微分する。

これ以外の方法で解きました。
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こんにちは。


工学部に合格した教え子が今日でお別れ。
これを餞別にあげた。



３年間いろいろあったはずだけど、早いものだなといつも思う。
その間、高校生は大きく成長し、私は徐々に老いる。仕方ないか・・。



bookオフに売らないようにと、一筆書いておいた。
まぁ大学生活を楽しく厳しく、送ってほしいですね。そう願う。


この本に載っていた面白い問を１つ。



原文を翻訳すると、こういう文章になるのでしょう。
「等しい割合で金を失う」という意味がわかりにくいけど、

所持金の変化する割合が、マイナスを付けたそのときの所持金に等しい

ということです。余計わかりませんか・・？
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こんにちは。


全国模試の作問を請けていて、こないだ作ったお菓子の詰合せの問が
変な理由でボツになった。こういう徒労には料金もらえない・・。

いまやっと差し替えができたところ。
ボツ原稿を集めて１冊の本が、できそうだ・・。


読者からのリクエストその２です。




おかしな文章になってしまったな。これでは世に出せない。
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こんにちは。


読者の方からリクエストがあったので掲載します。




２問あって、どうやら２問目が主役のようです。問題を勘違いしていて、
誤った積分を延々とやっておりました・・。


上の問ですが、Ｐの軌跡をどう出すかが変化球っぽい感じで
あまり見かけない。何となく名古屋大にありそな感じだ。

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こんにちは

毎年この時期に全国いくつかの地で行われる自転車レースで、
ここ飯田市がコースの１つになってから１０年ほど経ったと思う。
いま市内中央通りを颯爽と降りていくところ。



ここから天竜川を越え、山道をのぼっては降りる周回コースを何周も廻る。
こういう過酷な競技があることや、出場チームがこれほどたくさんあること、
このイベントで知った。


数学塾の話。
授業のはじめに、ウォーミングＵＰで簡単な計算問題を出すのだけど、
計算力が弱いのは、やっぱ練習量の不足ですな。

あと、ちょっと捻った問だとすぐに音を上げてしまう。
いろいろ悩んだほうが自分の為になる。簡単に降参してはダメですな。

見た目が美しい問を１つ。



ｍは定数と書いてあるので定まった数であって、なので３つの等式を
全部満たすｘ、ｙ、ｚの値の組を求めればいい。
しかしうまくやらないと、式変形の途中でわけがわからなくなる。
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こんにちは。


２０１５センター試験。
国語の第１問がニュースにありました。



リプライ、ストック、オリジナル、リヴァイバル、パクリ、リテラシー、クリシェ
こういうカタカナ語が多かった。日本語で書けばいいでしょうにと思う。
「教えて君」がいて「教えてあげる君」がいるとのこと。yahoo知恵袋のことでしょうか。
この存在が問題アリだと作者は言っているけど、この辺りの考えは共感できなかったな。
それに設問の選択肢が、原文から大きく飛躍したように見えてどれも誤りに見える。

なので、解いてみたが不正解が多かった。全く進歩無いですな・・。


数学の話。
題意に適する条件を求める問題で、正攻法で行くと複雑で困難が多い場合、
先に答えを作っておいてそれを証明する、という何だかずるい方法がある。




文字が多すぎて訳が分からないですな。

こういうとき、とりあえず１つ文字を消してみるという考えはアリですが、
先の見通しを立てないで進めると頓挫する。
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新年あけましておめでとうございます。
今年もぼちぼち続けていこうと思います。
どうぞよろしく。

毎年１問目はお寺に奉納している。
今年はこちら。




高校の数学A「整数の性質」という分野、教科書に解き方載ってますが、
かなり高度で高１生にはキツイと思う。
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こんにちは。


土日のイベントで、関西から来た大道芸人さんと知り合いになった。
ショーは見事な物だった。





大道芸人はこれで食っているわけで、終わったあと投げ銭タイムがあるが、
私はこういうシステムに慣れてないので何だか違和感をおぼえてしまう。
いくら入れるべきか・・。

大道芸を遊びでなく仕事として真剣にやっている、と言う。これは素晴らしいことだが、
自腹で長野に来て出演料はもらっていない、できれば硬貨でなく紙幣がほしい、と言う。
冗談混じりだろうが、この芸１本で食っているプロであるならこんなこと言うべきでない。
感動に対しての対価と、同情による恵みとはまったく違うもの。私はそう思う。


たまたまこういう珍しい問題を見つけた。数年前の某国立大の入試問題から。





簡単そうで難しく、理詰めで解けないですな。
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こんにちは。


長らく休んでおりましたが再開の目途が立ちました。





本日の高３生数学の授業は４名。
めいめい志望が違うので、やることも皆違うわけですよ。
ひとりは２次方程式を解き、別の子は導関数を求めたりと・・。





２次方程式の解の公式のうち、ビーダッシの方。
これはウチの生徒の通う高校では教えていない。なぜ教えないかと言うと、
ノーマルの方でさえ覚えられないから。


「ビーダッシ？何それ・・？」


覚えるまでひたすら問題を解かせた。





これは、解の公式そのものを導く過程をたどればいいわけです。
本来この原理を理解させたほうがいいのだけど、そんな時間はないし、
レベル的に無理でしょう。なので反復あるのみです。

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こんにちは。


新学期が始まってひと月たちましたね。



高１生が初めにつまずくのが、この平方完成ですか。

半分の２乗を足して引く

とか書いてある参考書もあるけど、
そんなことするな、この４行で終わらせるように
と教えている。


平方完成を使った問を１つ。



（１）は易しいが、（２）は普通の参考書には載ってないでしょう。
きちんと示すとなると結構面倒だった・・。
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こんにちは。

真面目に塾の話を。



こういう名で講義を進めてきて今日やっと３番ですか。
なかなか進まないですな、雑談が多すぎるもんだから・・。

恥ずかしいのか皆顔を隠してます。



三石数学塾は各自フリップボードに答えを書いて一斉にオープンします。
こうすると、生徒は慎重に計算するようになるし、誰ができてないかが
一目でわかるのでいいですよ。


３番の式の値の問題を１つ。




xを求めてそれを５乗すればいいだけです。
普通に解く方法と、よくある「次数下げ」を使うもの、２通りで解いた。
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こんばんは。


夕方５時はもう真っ暗ですね。
受講生が今月に入り２倍になりました！！





計２名の学習塾にて。
壁に貼ってありましたが何と訳すんですかね？




来週は期末試験のため、今日は雑談抜きで問いを解き続けた。
試験対策を１つ。




これは鬼のような計算になりますな。
自力で解こうとする意欲のある方、いませんか？
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こんにちは。


もう１１月ですか、早いですな。
これは数学の本ですが、中身が全部英語で書かれてます。




abstract algebra＝抽象的な代数学

あるじブラブラ代数学を解く


こう覚えておくと良いようです。
で、この本は今年正月に購入したのだけど一向に進まない。
まず日本語に訳すのが大変だし、訳せても意味が通じない。


まぁ、ゆっくり行きましょう・・。


Section２　Binary Operations（２項演算）
この節の中に「table」というものの説明があります。




これを踏まえて。
和訳が合っていればこんな問になります。



　
何をすればいいのか・・と言う感じですね。
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こんにちは。


県内初の村営の学習塾、開講して１か月が過ぎた。





私の講座は１年から３年まで誰でもOK、「応用数学」とかいうヘンテコな
名がついている。阿智高生３００人のうち、現在の受講生は・・


１名。


彼とは今度将棋でも指そうか、と言った。
こちら、２学期中間試験・１年数学の試験問題。





解き方を限定させおまけに公式まで書いてくれている。
たぶん、こうしないと０点続出だからでしょう・・。


公式を使わずに解く方法で。




ｘ（ｘ＋４）＝１
と見て、面積が１の長方形を考えます。

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こんにちは。

面接試験を受けて来ました。



ある高校で今年度から学習塾が開かれることになり、
講師を募集していたので申し込んだ。その塾とは・・

生徒の授業料・・無料
講師の給料・・・無給

なんで？これでは講師など集まるわけ無いでしょう？
ということを散々言ったが、あとから事情はわかった。

失礼ながらこの高校は底辺であって進学率は低く人気度も低い。
なのでその負の部分を変えていきたいのだと、校長は言っていた。

地元だし、応募の動機はまさにそのこと。でも不安多いですね。はぁ・・。
次の問は入塾テスト・・ではありません。



こういう問はわけわからん、と言ってすぐ諦める人いますけど、
２a＋bは０＜２a＋b＜３だから、１か２しか取れないし、同じようにa＋３bは1、２、３しか取れない。
順に調べていけば答え出ますね。諦めるのは早いです。
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こんにちは。


ある大学生の質問で、極限、いわゆるイプシロンデルタ論法というもの。



高校の数学だと、xに３を入れてイコール９で終わりですが、
きちんと証明するのは簡単でない。ウィキペディアによると・・




感想どうですか？

１　何のことかわけわからぬ。これは日本語なのか？
２　あぁそういうことですか。何てことないですね。
３　こういう正しい定義を、高校生も学ぶべきだ！

　
私は丸２年ほど１番でしたね。まぁ普通でしょう。
２番、３番の人は、怖いですね・・。
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こんにちは。


市内の高校、いま中間試験中ですね。
高２生は数学IIの第１章「不等式の証明」。



これが試験に出るよと解説したけど、

「こんな式、学校でやんない。」
「どうせみんな寝てるし・・。」


あらら・・。



この証明、美しいでしょう？
何とも思わない。そう言う人は人生損しますよ・・。


真面目に、試験対策しますか。



順番に、証明した式を使って証明していきます。
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