三石・数学塾

こんにちは。


毎日暑いですね。
こちらは自作の、高３夏休み課題帳。



入試数学演習ⅠＡⅡＢ／使用上の注意
１）解けなくてもすぐに答えを見ないこと。
２）この本の解答を、毎日読書すること。
３）１つの問題を、必ず２回は解くこと。

たった２０問だけど、１問の中に多くの要素が含まれるよう問題を選んである。
冊子見本はこちら。塾は休業中。せっかく作ったのでどなたか活用ください。


数学の話。
定理や公式を証明することは、入試ではあまり出ないけど、証明をする過程の中に
結構重要な手法が隠れていることが、稀にある。



教科書を調べると、大体次のように垂線を引く。



これを見ると、三平方の定理と違うところが右辺の「－２ｃｘ」のところで、
bccosAはベクトルＡＢとＡＣの内積になることが発見できる。
また、逆にＡＨを求めたいときは、上の２行目の式をｘについて解けばいい。

問１　Aが直角や鈍角の場合も成り立つことを確かめよ。

めんどくさくなったのか、こう書いてある教科書もありますね。



これらを使って余弦定理を導くことができるというので、考えてみた。

正弦・余弦定理は数学Ⅰ、加法定理は数学Ⅱなので、同時に学習できない。
なのでこの証明は日の目を見ることなく終わりそうですね。面白いのに残念。

また明日。