三石・数学塾

こんにちは。

東京に越してから２か月目に入った。
炊事、洗濯、ゴミ出し・・
これは妻の役割と思って今まで全くやらなかったが、
なかなかの労働だった。

田舎暮らしと大きく違うのは、通勤ラッシュですね。
満員電車に押し込まれ、片道５０分も立ちっぱなし。
車中は小説読むか、数学の問を考えている。

今週はこちら。



何年か前に記事として作ったのだけど、お蔵入りしていた。
当時、たぶん解けなかったのだと思う。

例えば、数字が次のような場合。



ユキからは３人の数字が２、２、４と見えている。
赤い数字は、ほかの３人の数の和です。

策１　みんな同じ数を言う。
策２　見えている３つの数とは違う数を言う。
策３　見えている３つの数の和から、４を引いた数を言う。

どれもダメですね。
策１と２は、みんなで「３」と言えば全員外れる。
策３など、全く根拠が無いです。

しかし策３が有力な手掛かりになった。
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多忙につき、更新遅れます・・。
中３生、５０分の体験授業をした。



「数学好きですか、嫌いですか？」

こう聞くと、ほとんどが「嫌い」に手を挙げた。予想通りです。
手を挙げた生徒は、数学が苦手であるか、学校の授業がつまらない
どちらかでしょうね、きっと。

１）山手線ゲーム
２）ベッキー法
３）くくり算
４）トランプのカード当て

数学が嫌いな子たちなので、なるべく堅苦しい感じを出さずに、
まあ楽しんでもらおうと、この順で進めた。

終了後のアンケートには、

数学は嫌いだったけど、授業を受けて少し好きになった。
とか、

ベッキー法、くくり算は受験で使えそう。来てよかった。
とか。

なかなか嬉しい回答があった。

４）トランプのカード当てとは、次のようなものです。



例えば、
「あなたのカードはババですか？」
と聞くと、ババを持っている人はウソをつくので、



となってしまう。
Aとババで、回答が違うようにしなくてはいけない。

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こんにちは。





今年はやや遅く、我が家のソメイヨシノもやっと満開になった。
桜の下で花見をするわけだけど、まだまだ春の陽気ではないです。

東大の古い入試問題で、容器に水を分ける面白い問があった。
次は、それをシンプルにしたものです。



（注１）同じ水の量の容器があるときは、どちらを選んでもよい。
（注２）容器には十分水が入り、あふれることはない。

例えばこんな感じになります。



確かに、Aの容器には影響がない。
出典は２００１年理系、容器は５個でなくm個だった。

どうやって説明すれば、証明したことになるのか？
その方法を見つけるのが難しいところであり、面白いところです。
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こんにちは。


毎年７日は「どんど焼き」という行事をおこなう。




どんど焼きの火にあたり、焼いた餅を食べれば１年間健康でいられるとの
言い伝えがあり、昔から代々続いている伝統行事のようです。

平日で忙しいのに・・と毎年思ってしまう。


お年玉の問いを１つ。




双方、商品券がこの４枚しかないことは知っていて、
ユキが申し出てもケンが黙っていれば、チェンジは無し。
双方申し出てチェンジした後は、再チェンジは無しです。

これは運や確率の問題でなく、
ケンがどう考えるか？ということを考えて判断する問題です。


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こんにちは。


今日は塾体験の日。
中３生が３０名ほど来て、同じ５０分体験授業を２回した。




あとで生徒にアンケートがあったり、校長らが後ろで見ていたり、
楽しい授業にしなさいとか上から言われたり、何ともやりにくかった。

去年とネタを一掃したのだけど、新ネタがスベってしまった・・。
生徒に１枚ずつトランプを配って、ババ持っている人を当てて見せると言い、
こういう問題を出した。




１人ずつ全員に質問していくのだけど、それぞれ違う質問でもいい。
問題文の質問では、全員が「いいえ」と答えてしまうので失敗になる。
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こんにちは。


学生は夏休み。
何か本を読むのがいいと思う。高校の時は夏目漱石の
小説を無理やり読まされて、感想文を書くのが宿題だった。
三角関係で友人が自殺とか・・。なぜ？文学はわからぬ。

確か以前に、読んでいて全く進まないと書いたこの本。



今年も進んでいない・・。
早く読まないと人生がどんどん短くなりますな。

次は、とある論理の本に載っていた。



元ネタはタワシではないですが。
不思議なことに指輪がもらえてしまうようです。

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こんにちは。


たとえば次の問題。

[　　　　]に必要か十分かを入れなさい。
Aが野菜であることは、Ａがトマトであるための[　　　　]条件である。


どの教科書にもこんなふうに載ってますね。




答えは「必要」なのですが、

「いつも逆にしちゃうんだよな・・」

こういう生徒にどう教えればよいか？
そもそも命題の真偽の判定がいまいちわかっていないかもしれない。


論理の問題を１つ。




正直者はいつも正しいことを言い、嘘つきはいつも間違いを言うことにします。
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こんにちは。


とある小学校に呼ばれけん玉教室をしました。
全校生徒は昇降口に集合！！





放送があってこうなった。
拍手と歓声と野次、ありがとう。


紅白帽子が何だか懐かしかった。
その問を１つ。




当たり前すぎて何を証明するんだろ・・。

証明と言えば、帰納法か背理法。
この問はまさに帰納法そのものです。なので後者で示した。
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こんにちは。

小学４年の親子レクにて。
広い体育館でけん玉をしました。





けん玉などやったことがない子がほとんどの中、
何とかこのイベントを盛り上げるべく策を凝らした。


少しでも心に残る何かがあるといい。そう思います。



古典的な正直者、ウソつきの問いのつづき。





ユキもアキも正直。
ユキもアキもウソつき。
ユキとアキ片方のみ正直。


４パターンありますね。
たとえば

「アキは正直者ですか？」

と聞いた答えがＹＥＳだった場合、
両者正直である場合と両者ウソつきである場合の２通りあるので
うまく行かない。


１回の質問では不可能ではないか！
と思い答えを見たが、その本には答えが載ってなかった・・。



なので自力で発見するしかない。
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こんにちは。

珈琲馬鹿の話。
イタリア製のマキネッタというもの。

１号機のフタが壊れてしまったので買い換えました。３号機です。





これをセットして火にかけると、濃厚なエスプレッソが出てきます。





デミタスカップにそそぎます。


イタリアでは一家に１台あるそうですが、日本ではあまり見ませんね。
味は微妙・・ですが手軽でいいです。



古典的な正直者、ウソつき者の問いを１つ。




上のように両方ＹＥＳとなっては失敗。
答えはいろいろあると思います。
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こんばんは。

庭に咲きました。





秋を感じさせますね。

この香りは素晴らしい。
切り取ってマイカーの中に置くという贅沢をしています。



最近読んでいる本の中に全く解けない論理の問いがあり、
もう何日考えているだろ・・。解けたらここに発表します。

今日は論理の問いのベタなやつを１つ。その２はこちら。





ユキには赤い帽子が２つ見えています。
ミキもアキも、しっかり推理すればわかるのに、わからないとは答えないものとします。


帽子の色を一方に仮定してみて矛盾を導く

という背理法でいきます。
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こんにちは。

上田周遊の旅、の続き。
上田城の中に神社がありました。





足を患う娘が、
「早く治りますように」
と。


おみくじは・・





まずまず。



古い本に載っていた論理の問いを１つ。





言い回しがわかりにくかったので直したのですが、まだわかりにくい・・。


地蔵が真実を言う・・・ｐ
この村に宝がある・・・ｑ

としてｐとｑの真偽を調べていきます。
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こんにちは。

去年のクリスマスのときの約束だったと娘に言われ、
ようやく買ってあげました。ipodというもの。





携帯型デジタル音楽プレーヤーというものの中で、
これが最も売れているようです。


おしゃれですね、ひじょうに。人気がある理由がわかる。
まだ中に入れる曲が無いため、私のジャズを入れてあげた。


「何これ～～～？」


スイング感が、まだわからぬか・・。


約束の問題を１つ。




国語の問題かも・・。
これを命題の真偽を踏まえて判定すると、こうなる。
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こんにちは。

今日は公立高校の前期試験で、それぞれの高校で面接が行われました。
中３のウチの息子も志望校に行き、３人の試験官の前で何とか応対をしてきたようす。




出陣前に、この濃厚なエスプレッソを淹れてあげた。

「にっが～～～～！！」

これで緊張ほぐれたか・・。
前期で受かってしまうと後期試験が不要になるので、勉強しなくなる。


なので落ちればいい。
もっと苦労するがよい。


と思うけど、本音は逆ですね・・。



論理の問題を１つ。




文字の上に－があるときは、それの否定を表し、
∧は「かつ」、∨は「または」を表します。

なるべく簡潔な日本語で。
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こんばんは。

数学の話。

「必要条件」、「十分条件」という用語があります。
これはどっちがどっちなのか間違えやすいところで、よく参考書に



という表記があるのですが、何だかわかりにくいですね・・。


これを踏まえ、センター試験の続きを１つ。




（注）一部省略しています。


「かつ」があったり「－」があったりで、ややこしい。
正答率は、低かったかもしれません。
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こんにちは。

三石産「市田柿」が、完成しつつあります。





見事なオレンジ色でしょう。
シブい柿を干すと甘くなるのだから、これが不思議ですよね。


とはいえ、柿は大のニガテであり・・。
なのでりんごの問いを１つ。





「同じ意味」というのがピンと来ませんが、数学用語で「論理的に同値」と言います。
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こんにちは。

仙台に行ったときのおみやげが、これ。




カスタードクリームを高級カステラで包んだ感じ。
この調和が見事ですね。


しかし、萩（はぎ）と荻（おぎ）。
間違いやすい・・。


帰りの新幹線の中で考えていたおみやげの問いを１つ。




実はＡとＢ両方に菓子が入っているかもしれないし、
どちらか一方だけしか入ってないかもしれない。

こういう状況で、どちらを選べばハズレがないか？
これを考えます。
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こんにちは。

９月ももう終わり。
月末は忙しくてもう、バタバタですな。


久々、万年筆馬鹿の話。




フランス製ウォーターマンというブランドのもので、ずっしりと重い。
パソコンに向かい、活字ばかりを追っている毎日。もっとゆとりを持ちたい。
つね、思います。


我輩は猫である・・。
国語の問いを１つ。




たとえば、
A＝私、B＝男
と入れると、下の文章が正しくない。

じゃあ、
A＝政治家、B＝無能
と入れると、どちらが正しいのかわからず、命題にならない。

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こんにちは。

選挙、選挙と騒がれる中、東京は池袋サンシャインに行ってきました。
小学生のけん玉日本一を決める大会です。




大会前、ハリセンボンの箕輪さんが登場し、けん玉道三段の試験を受けました。
ヤラセなど全くなく、本当の試験でしかも一発勝負です。
この模様は「さんまのからくりテレビ」で放映されます。

なので、残念ながらこれ以上書けない・・。


先週の問題。




ユキの発言は、

はじめ自分の帽子の色はわからなかったが、
コージの発言を聞いたのち、少し考えたらわかった。

と解釈します。
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こんにちは。

夏休みもそろそろ終わる頃。宿題、終えましたか？

高校の夏休みに、夏目漱石の「こころ」という本を読んで感想文を書くという、
困った宿題がありました。途中まで読んだのですが、

「三角関係で自殺など、ありえん・・」

私に、文学は理解できず・・。
で、「私の青春の１冊」を紹介。



シャーロック・ホームズの話。こういう推理モノばかり読んでいました。
なので、作文がヘタなんだろ・・。


推理パズルの有名なのを１つ。




２人とも論理的な思考の結果、このように答えたとします。
わかるのに「わからない」と言ったり、カンで「わかった」とは言いません。
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