2018年07月31日
両替の方法。
こんにちは。
暑いですね。
今日一日ダレていて能率が上がらず・・。
ちょっと息抜きに、こういう問題。
樹形図を描いていくと、
こうやって行けばいつか解けますね。
うまく解くには、どうアプローチすればよいか？
策１ 方程式の解を探す
策２ 漸化式を作る
策１で行けそうです。
暑いですね。
今日一日ダレていて能率が上がらず・・。
ちょっと息抜きに、こういう問題。
樹形図を描いていくと、
こうやって行けばいつか解けますね。
うまく解くには、どうアプローチすればよいか？
策１ 方程式の解を探す
策２ 漸化式を作る
策１で行けそうです。
漸化式で解くように誘導した、入試問題を見たことがある。
１０００×n 円のときの両替の総数をanとすると、
こうなるようです。意味不明だ・・。
夏バテ、熱中症、・・
気を付けよう。
また明日。
Posted by 三石 at 20:39│Comments(2)
│等式
この記事へのコメント
いつも拝見させていただいております。
漸化式の立式ですが以下のような考え方はいかがでしょうか。
1000n円を両替する方法の総数のうち、少なくとも1枚の1000円札を使うものをb(n)、1000円札を使わないものをc(n)とおくと、
a(n)=b(n)+c(n)である。 ― ①
ここで、場合の数の1対1対応を考えると、
n≥2のとき、b(n)=a(n-1) ― ②である。
また、1000円札がx枚、500円玉がy枚、100円玉がz枚である場合を(x,y,z)のように表記するとき、500円玉の枚数に注目すると
c(n)は
(0,2n,0)、(0,2n-1,5)、 ・・・ (0,1,10n-5)、(0,0,10n)
の2n+1通りである ― ③ ので
①に②、③を代入して
a(n) = b(n)+c(n)
= a(n-1)+2n+1 (n≥2)
②の部分の上手い説明が浮かばなかったのですが、n=2,3あたりの具体例から簡単に確認できると思います。
漸化式の立式ですが以下のような考え方はいかがでしょうか。
1000n円を両替する方法の総数のうち、少なくとも1枚の1000円札を使うものをb(n)、1000円札を使わないものをc(n)とおくと、
a(n)=b(n)+c(n)である。 ― ①
ここで、場合の数の1対1対応を考えると、
n≥2のとき、b(n)=a(n-1) ― ②である。
また、1000円札がx枚、500円玉がy枚、100円玉がz枚である場合を(x,y,z)のように表記するとき、500円玉の枚数に注目すると
c(n)は
(0,2n,0)、(0,2n-1,5)、 ・・・ (0,1,10n-5)、(0,0,10n)
の2n+1通りである ― ③ ので
①に②、③を代入して
a(n) = b(n)+c(n)
= a(n-1)+2n+1 (n≥2)
②の部分の上手い説明が浮かばなかったのですが、n=2,3あたりの具体例から簡単に確認できると思います。
Posted by けい at 2018年08月04日 21:15
けいさん
コメントありがとうございます。
b(n)=a(n-1)というのはうまい発想ですね。
a(n-1)通りの全パターンにそれぞれ千円札を足せば、
これがちょうどb(n)通り、というわけですね。
コメントありがとうございます。
b(n)=a(n-1)というのはうまい発想ですね。
a(n-1)通りの全パターンにそれぞれ千円札を足せば、
これがちょうどb(n)通り、というわけですね。
Posted by task
at 2018年08月07日 21:54
at 2018年08月07日 21:54
