三石・数学塾

こんにちは。


４／１東京にて。

「レイワ…ですって。」

会議中、先方の人がこう言った。
とてもいい響きだと思う。


仕事で東京と飯田を行ったり来たり。きついですね・・。
高速バスの中、大体数学書を読んでいるのだけど、



この古い本が、実に面白い。
帰りのバス、ずっと悩んでいた問がこれです。


「カンタベリーパズルno17」


問題文に書いてないけど、犬は十分な数いるとして、どの犬小屋も何匹でも入るとします。
犬が入らない小屋は０を書くとして、１つの列の３個の数の和が皆１０になるようにすればいい。
数字の書き入れ方は、相当な数ありますね・・。


（答）２９２６通り。

例によって、解答にはどうやって求めたかが書かれていない。
nの一般式が示してあったので、それを求めようと苦闘した。



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こんにちは。


母校で公開授業があり、知り合いの先生もいるので見学に行きました。
学校は建て替えられていて当時の面影は無く、実にきれいだった。



高３理系クラスの授業は、生徒が黒板に問の解答を板書をしていて、
ひととおり説明をしたあと、他の生徒の質問に応えるという流れでした。

授業参観のように後ろで観ていて、すぐ前の生徒のノートを覗き込んだ
ところ、こんな感じの問題でした。



生徒が板書をし、説明が終わったあと、
「２番のシグマの式は、どうしてそうなるんですか？」



突然こういう式が書いてあったので、手が挙がりました。
結構厳しいですね、これの理由を説明するのは…。
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こんにちは。


「数列」の授業にて。
来週期末試験だと言うので、今日は問題演習をした。



数学塾のオリジナル公式プリントで、わざわざカラーで刷ってある。

どの公式を覚えておいてそれをどう使えばいいのか？
これを１枚の紙にまとめておくと勉強がしやすいでしょう。

「アルファって何？」

説明がわからないと言う生徒には、スマホで動画を撮れ！！
と言って、私がしゃべることを録音させた。
ほんと便利な世の中だとつくづく思う・・。


数学的帰納法は、背理法と並んで数学では不可欠な証明法。
この証明を習得すると数学が断然面白くなる。そう思う。




帰納法を使って証明する練習に、そこそこよいかと思う。
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こんにちは。


６月、もう終わりですか・・。
今月は、とある模試の問題を作成していて、悪戦苦闘だった。
出来上がった問を次の日に解いてみると、何だかイマイチだな・・
となってまた作り直す。

これの繰り返しだった。
やっと記事を書く時間が取れた。ボツになった問を解いてみますか。



余力のある人はＮ個並べた場合の一般式を考えて下さい。



少ない場合を順に調べて規則性を見つける

こんなふうに３色の玉を描いていくのは目がチカチカしますね・・。
なので赤をＡ、青と黄をＢ、Ｃとして文字列にするといいです。



こういうふうに書けば、規則性がわかるでしょう。
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こんにちは。


８月。昨日は猛暑だった。



こういう季節ですね。
カキ氷は、抹茶＋あんこが絶品です。


数学の証明といえば、帰納法と背理法。
これら、いろんな問を解いて慣れておく必要がある。

夏休み課題は全５問。
汎用性があって有益なものを選んだつもりです。



帰納法の練習問題だけど、どこの参考書にも載ってないと思う。
これが初見で解けた人は、きっと数学脳があるでしょう。

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こんにちは。


更新が滞っておりすみません。何とか時間を見つけて書こうと思う。




体育の日。
あるスポーツ大会をおこなった。

出場選手４０名で１対１の対戦をするのだけど、各自合計７試合。
全体で、のべ１４０試合おこなうことになる。
重複の無いように対戦を組むこと、時間的なロスが無いようにすること、
こういうところに結構気をつかった。


数学の話。
今週ずっと考えていた問題がこちら。




相手が書いた直前の数だけ書けない、というルールがあるせいで、
問題がかなり難しくなっている。

なお、相手が書いた直前の数だけ書けない、というルール以外は１～５の何を書いてもよく、
前々回書いた数をもう１回書いてもOKです。
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こんにちは。


今日は終戦記念日、戦後７０年ですか。
祖母の話によると、その頃、
空から何やら横文字が書かれたビラが降ってきたとのこと。
それを全部集めて焼いたらしい。あと、小学校に外人の兵隊が
突然やってきて、黒板に大きくバツ印をつけて帰って行ったとか。

いろいろと考えさせられる。


お盆は挨拶回りで終わり、夏休みは結局取れず。
旅行に行った気分でこんな問を作った。




ルールが不明ですな。補足すると
・５人はそれぞれで連絡を取り合うことは無いものとする。
・５人は皆、自分以外の４人にも同様のメールが届いていることを知っている。
・５人は皆頭がよく、論理的に正しい推理ができるものとする。
・５人は皆、毎回必ず書き込みをし、どの書き込みも皆が閲覧できる。

古いパズルの問題で「浮気妻」というものがあり、これをパクったのだけど、
そうとうややこしい・・。

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こんにちは。


数学塾にセールスが来て言うことに、
健康にいい
コレステロールを下げる




ので注文してみた。
うまいっす。


数学の話。
「数学的帰納法」という証明があって、これがわからないと言う生徒にいま悪戦苦闘中。

「わかった？」
「何となく・・」


その類題を１つ。




順に調べると、こうなります。




「可能であること」を証明するのだけど、帰納法をどう使えばよいか・・？
普通にn＝kのときを仮定してその１つ上のn＝k＋1を示そうとしても、うまく行かない。
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こんにちは。


三石家忘年会にて。





家族無事に年を越せそうか。


先日の続き。




理詰めで解けないか、当て推量ですなこれは。
「記録した１９個の数の和」というものが、不思議なことに
どうやっても同じになるようです。
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こんにちは。


今年度の授業がすべて終了。





進みが遅く高一生はまだ因数分解をやっている・・。

生徒全員にアンケートを取ったようで、授業の感想とかが
いろいろ書かれた資料をくれた。数学のところには、

おもしろくてわかりやすい

と嬉しいこと書いてあったり、雑談が長いとかお叱りもあった。
今や生徒が先生を評価する時代・・困ったもんですな。


今年最後の難問を１つ。




例えば６個の場合、こうなります。




他にも分け方があるので、最大値はわからない。
まっすぐに分割しなくても、奇数個ずつ分けても可とします。


雲をつかむような問ですな・・。  続きを読む

こんにちは。


日曜日のけん玉全国大会にて。





中央は私で、右が教え子。
残念ながら負けた。努力不足か指導力の不足か・・。
でもこのような大舞台に立って、何かを感じ学んだはず。
それをこれからの人生に役立ててほしい。そう思った。


ずいぶん前に作ったけど今まで眠っていた・・
トーナメント戦の問。




変な問題・・。条件２）があれば当たり前ではなかろーか。
でも８人でなく、人数が多いと証明は簡単でないですね。

困ったときは帰納法。これで示した。
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こんにちは。


土日の一人旅。




日本海沿いの高速道路をノロノロ走っているところ。
美しい海を撮ろうと思ったがピンボケでしたな。

広大な海を眺めれば、日頃の小さな苦など取るに足らぬ。
そう思える。


旅の間、考えていた問を１つ。




例えば１回目に「６段」を跳ぶと、次のようになる。



２回失敗したら終了なので、１回目がNGだと低い方から跳ぶしかない。


「最悪の回数」が最小になるような順
これを探す問題です。
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こんにちは。

東京へ日帰り出張でした。
新宿高層ビルにて会議のあと、せっかく上京したので
憩いの場を求め、地下街の外れまでわざわざ歩く。





知る人ぞ知るネルドリップの店。
これほどうまい珈琲はない、抜群ですなここ。


ここで悩んでいた問を１つ。





変な問題だ。

２０１２分後の全パターンを調べるのは無理なので、
何か法則を見つけるしかないです。
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こんにちは。

東北関東大震災の義援金を村内で集める係になり、
回覧板という会報に入れて回したところ、





皆さん袋に入れて持って来てくれました。
「全戸に封筒を配るのは強制になってよろしくない」
という人もいたけど、何もしないよりはいい。そう思う。



有名な封筒の問いを１つ。




書き出して数え上げればいいけど、５枚あると結構多いです。
まずは少ない場合について調べ、規則がないか考えます。

Ａ、Ｂ、Ｃ３枚の場合


２通り。



Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ４枚の場合


３×３＝９通り。



ここから漸化式が見抜けた人は、相当スゴ腕の持ち主。

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こんにちは。

とある会食の席に呼ばれました。





市内の日本料理の店。
次々と珍しい和食が出ました。おいしかった。


座席に名札が置いてあったのを知らずに、違うとこに座ってしまった。
それで、こういう問いが浮かんだ・・。




何をもって証明とするのか、困りますね。
N人のときの数学的帰納法。これで行きました。
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こんばんは。

１日オフで、ドライブに行ってきました。





ここは上田城。
お城の中には、歴史にうんちくのあるおじさんがいて、
１つ質問すると３つくらい返ってきます。


「歴史ってキライ」


という中高生いますが、昔の人は何を考え、どう生きてきたのか？
これを知ることが、人生よりよく生きるヒントになる。

これが歴史を学ぶ意義かと。とはいえ、私も嫌いだった・・。
石垣に大きな岩があり、これを見てふと思い出した問い。





６４箇所全部にKを置いて順に調べ、「全部できました」となれば証明終わりです。
ですがもう少し面倒でない方法で示したい。
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こんにちは。

宅配で届きました。





私宛でなく私の父に。
花の名はあまり知りませんが、これは「ひまわり」でしょう。
向日葵と、書くようです。


花の問を１つ。




花が少ないほうから順に求めると、





１，２，５，・・・
この次にいくつが来るか。

これは「カタラン数」というものです。
たぶんカタランという人が考えたのでしょう。
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こんにちは。

庭に咲いておりました。
この花の名は？





特大の花です。
牡丹でしょうかね・・。


花、花・・
ヘンテコな問いが浮かんだ。





絵はニガテ。どう見てもバラではない・・。

ひもは直線で結びます。
証明しなさいと言われて何を示せばいいのか・・と言う感じですね。
全パターンを書き出してみれば終わりですが、なるべく労を減らしたい。
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こんにちは。

息子の中学はもうすぐ文化祭です。
ポスター作成をサボっており、下書き図面を持ち帰ってきました。




なので家族総動員で仕上げることにしました。
トンボの色は何色がいいんだろ。迷った末、藍にした。


後半はなぜか私１人で塗っていた、なんでだろ・・。
色塗りの問いを１つ。




円が交わるかどうか、どんな場合でも塗り分けが可能かどうかを調べる問題です。
実際に調べてみればわかりますが、より一般的な解き方で。
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こんにちは。

長野県東御市「巨峰の王国まつり」。
行ってきました。

広い芝生の公園にいろんなブースがあり、めいめい好きなとこで楽しむ、
というお祭りです。


私のけん玉はこういう特設ステージにて。



青空に向かい、思いっきり投げました。
気分ソーカイでしたな。


お土産はこちら。




スゴい、抜群に甘いです。
もっと買ってくればよかった・・。



ややこしい巨峰の問題を１つ。




たとえば、

３０人に配る場合、Ａを６箱買えばいい。
３１人に配る場合、Ａを３箱、Ｂを２箱買えばいい。
・・・

以下、３０人以上なら何人でも行けることを示します。
今日は、数学的帰納法という方法で示すことを考えた。

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