三石・数学塾

こんにちは。


公立高校入試の続き、こちら英語の問題。





この４コマ漫画面白いですね。さすがカツオ君・・。


問３は関数の問題。



動点を使った面積の問題は長野県入試では頻出で、この手の問は
どの問題集にも載ってます。しかし今年のは設定がシンプルですね。  続きを読む

こんにちは。


入試から一夜明け、去年のようなニュースは今のとこ無いです。
国語の漢字はこちら。


蔵書点検のためにヘイカンする。　　　失敗を素直にアヤマる。
リガイが対立する。　　　　　　　　　　　　仕草が友達にニる。　
　　　　　
テイサイを整える。　　　　　　　　　　　　　よい伝統をキズく。　　　　　　　　
ザユウの銘。　　　　　　　　　　　　　　　　ビジ麗句を並べる。


座有の銘　　美事麗句
どれも違いますね・・。



問２は

（１）文字式の説明
（２）作図、円周角
（３）確率

例年、割と軽めの問が出題されます。




これは易しすぎ。
しかし②は両方できないと０点なので、うっかりエを選び損ねると痛い。
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こんにちは。


国立大２次試験、大体終わりましたね。
この合否でこれからの人生が大きく変わるかもしれないが、
良い方向へ向くかどうかは今後の努力次第。そう思う。


東大・理系の第１問。




とりあえずゴリゴリとP６を求めてみますか。↓のようになります。




y座標の方が因数分解できて、何とか解けそうですね。
しかしこんな方法で解いた受験生、ほぼいないでしょう。


某予備校サイトの解答とかぶらない解法で・・。  続きを読む

こんにちは。


国立大２次試験はいよいよ来週あたりですね。

数学の試験。
いろいろ考えたが問題が解けず、行き詰ってしまった・・。
こういうときどうするか？





あまり参考にならないですね。
４番なんかヒドい。これは数学ではない。


上智大・法学部の第１問。



こういう整数問題はすぐに解法が浮かばないでしょう・・。

（ⅰ）　pは素数だから２、３、５、・・・となるのだけど、２と３では解が虚数になってしまう。
なので５を入れると、何だか答えになりそうだ。
（ⅱ）　とりあえずxとyに１を入れると、p＝７になって、これは素数だからジ・エンド。

私の格言の４番が役に立ちましたね・・。
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こんにちは。


いま大学入試の最中ですね。
入試問題が徐々にUPされ、解いているのですが、
見た目面倒なものはパスですな。KOはいつもめんどい・・。


数学の話。
２次方程式の解の「和」と「積」には公式がありますが、
「差」にも公式があります。





早稲田大・理工学部の第１問。図の３）を使って解いた。




数学の問を解くときは、先の見通しを立てておくことが必要。
（２）の場合、

式の中のaが消えてくれればいい

と願って計算するのがコツですな。
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こんにちは。


引き続きセンター試験・数IA
第２問は２次関数の問。




今年は趣向が変わりましたな。
（２）は皆さん解けましたか？

策１　y＝２x＾2＋bx＋c　とおく
策２　y＝２（x－p）＾2＋q　とおく

どちらかでしょうけど、
策２で解こうとしてギブアップした受験生がいました。


策士、策に溺れる・・といった感。
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こんにちは。


センター試験、終わりました。



こちらが数学の現物。


IAとIIB全部解いてみましたが、IAのほうが難でしたね。
幾何のところは途中で嫌になってしまった・・。


数IAのほう、順次UPします。




６０分で大問４問なので、あとのことを考えてこれを１０分で解きたい。
センター試験の場合だいたい誘導尋問になっていて、流れがある。

なので、ひとまず全部読んでから方針を立てるのがいいかもしれません。
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こんにちは。


休日
外は雪ですね・・


書棚に数学の本が沢山あるが、どれも読み掛け。
１冊すべてを読破すること、これ簡単でないです。





この本は入門書なので半分ほどが高校の内容ですが、
解説が詳しく明快、ユーモアがあり、独学でも楽しく学べます。


「これ面白いぞ！」
と言って高３の息子にあげた。


第１章　基礎事項の確認　
この中の練習問題を１つ解いてみますか。



偶関数、奇関数とは次のことです。


さて、どういう関数を作ればいいのだろ・・。

巻末の解答にはヒントしか書かれてない。
この本の唯一の欠点がこれですな・・。
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こんにちは。


付き添いにて。





初日は普通の試験、２日目は面接、計２日間。
合格定員の４倍ほど、受験生がいたとか。





試験は大問３問で
１　数学
２　物理
３　英語

３は、英文が数学や理科の問題になっているというユニークなもの。
勝手にUPしてよいものやら・・大問１の中の小問を１つ。





体積をxで表して微分すればいい。
ですが時間短縮の為、微分せずに解く方法で。
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こんにちは。


数学の話。
方程式を解くとき、両辺にエックスをかけてもいいのか？

という質問があった。
同値なのかどうか、ということでしょう。例えばこれか？と聞いたらそうだった。




これは問題ないけど、次はどうですか？





こんな変な式は試験に出ませんが・・。
同じようにエックスをかけて解くと、

（１）x＝０　　　（２）x＝０，１

となりますが、分母が０になるのはNG！！！
という数学のルールがあるのでx＝０は除外され、正解は

（１）解なし　　（２）x＝１のみ

となります。


と説明したが、わかってくれなかったかもしれない。


次は無限の方程式。




左辺はxをx乗しその指数をさらにx乗、その指数をx乗、・・と順に
無限大にx乗したもの。果たして解けるかどうか・・？
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こんにちは。


私には不要だと思ってましたが、つい買ってしまった。



取説など無く、使い方がわからないのでネットで調べた。


パソコンではなくタブレットというものらしい。
iTunesというサイトから送り込むらしい。


悪戦苦闘中・・


やっと数学書をまるごと１冊入れ込み完了。




iPadでこんなことする人いませんな。
何という地味な風景・・。


こういう証明問題を１つ。




５つの数の大小をあらかじめ決めておく
こうすると考えやすくなるでしょう。
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こんにちは。


富山県富山市にてイベントのお知らせです。




誰が作ったのだろ、色合い良く、レイアウトも抜群。
近辺にお住まいの方、ぜひお越しください。



こちらは、数学協会から定期的に届く冊子です。




読めますかね。



これを満たす正の整数ｍ、ｎ（ｍ＜ｎ）を求めればいいわけです。

左辺は因数分解できないし、解の公式で解いてもパッとしない。
なので、端から数を入れて探した・・。
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こんにちは。


昨日、全国の小中学校で行われたようです。
中学３年生は国語、数学に理科の３科目で、数学は

Ａ・・基礎知識
Ｂ・・応用力
の２種類。

見てみましたが、ＡもＢとも流石によくできていて、これを
長野県公立高校の入試問題にすればいいのに、と思った。


その中の一部を紹介したいと思います。




国際宇宙ステーションとか気象衛星ひまわりとか、どんなものだろーか？
検索するとすぐに出てくる時代。昔では考えられぬ、便利なもんですね。

（２）に続きます。
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こんにちは。


高校入学式が終わった。
１年入学時、これだけの教科書があります。




すごい数。５０冊くらいあるんでないか・・。


これだけの学問がこれから学べるということ。
楽しみなことですね。そう思いませんか？


どうか苦痛とならぬよう・・。


１年１学期で習う数学の話。
（x－a）(x－b)と書いてあるとき、これは２つの式をかけ算しなさいと言う意味です。





アルファベットは２６文字だから２６個のかっこがあって、それを全部かけ算しないといけない。
私は高１のとき、解けなくてギブアップした・・。
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こんにちは。


信州の山奥深く、園原と言うところ。



訳ありで毎年行く、風が冷たく物音１つ無い、実に寂しい所です。



数学の話。
和算という江戸時代の数学に剰一術（じょういちじゅつ）というものがあって、
いま悩んでいる。どういうものかというと、次のような問が簡単に解ける術だとか。



去年の記事（→こちら）。
この解答は高校の教科書の通りですが、相当ややこしいですね。
これを剰一術とやらを使うと、スパっと解けてしまう。
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こんにちは。


まずはウォーミングアップを１つ。

問
１周２０ｍの道を同じところから反対に回る。２人は何秒後に出会うでしょうか。




答
（全体の道のり）÷（１秒間に進んだ合計）
＝２０÷（２＋３）＝４（秒）

これは旅人算というものです。
小学、中学の教科書には載ってませんが、知っておくといいです。



入試の続きで、問３は関数。
過去３年はこういう設定です。

２００９年・・ｘｃｍ動いたとき、図形が重なる部分の面積をｙとする。
２０１０年・・水槽に水を入れるとき、ｘ分後の水面の高さをｙとする。
２０１１年・・歩いて往復するとき、ｘ分後の家からの距離をｙとする。

どれもいい問題ですよ。いい問題というのは、

考えることの楽しさ、解けたときの嬉しさがあること。

これですね。皆さんわかりませんか・・。

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こんにちは。


３月に入り、今日は快晴で春の陽気。

来週の（水）が、長野県公立高校入学試験。
倍率がマイナスだったため、受験生の娘は余裕ぶっこいているが、
この土日は地獄のしごきを行う！！

自分の時よりはるかに心配なもんですね。


東京大学の２次試験、終わりました。
これは理系全６問あるうちの１問目です。





Ｌをθで表してそれを微分すれば何とかなるかな？
と考えるのが普通ですね。するとこうなります。




すごい式だ・・。
ここからどうすればよいか。


策１　tanθの式に書き換えて因数分解する。
策２　分子をcosθの６次式にして因数分解する。
策３　分子が単調減少なので、分子＝０を解く。
策４　あきらめて他の手を考える。


策１～３は某予備校サイトにたぶん出てますね。
なので策４で行きます。
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こんにちは。


三石産干し柿が完成、いま出荷しているところ。





渋い柿を皮をむいて干すことで、乾燥して甘くなります。
きれいなもんでしょう。白いのは糖分で、白いほど甘いとか。


スーパーに出回るのですが、けっこう高値ですね。
なんでだろ・・。



大学受験の数学対策その２です。
最大値・最小値のありがちな問題を１つ。




数学の問題を解くときは、

いろんな角度からものを見ること

これが大切。
というかそういう問を用意したのですが。

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こんにちは。


私は珈琲馬鹿。
日頃お世話になっている方が、知ってか知らずかくれました。






エクアドルという南米のもののようです。
見た目かなりの深煎りなので、かなり苦いと思ったが・・



抜群の苦さだった。



数学の話。
大学受験まで日がないですね。たまには役立つ情報をと。





数学を勉強するときは、パターンをいくつかセットで覚えるといいです。
テーマは、これです。





右側の式はあまり見かけないでしょう。
別に知らなくてもいいですが、知っておくと幅が広がる。

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こんにちは。

父の日につき、





花が届きました。
花の名はほとんど知りません。何だろ。



数学の話。
高校の教科書が改訂になり、新しく勉強しなくてはいけないことが増えました。
そのうちの１つで、
ユークリッドの互除法（→こちら）
というもの。


新教科書に載っていた問を１つ。




２０１１と２３の最大公約数は１ですが、これを求めるまでの計算式を
ごちゃごちゃやると、解が出てくるというものです。
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