三石・数学塾

こんにちは。


ＧＷの中、家族が皆そろった。
大学生の娘にこんな問を出された。



四角に言葉を入れて、「？」には絵を入れるという問題。
２文字の言葉の間に飛行機が矢印の方向に飛んでいく。
「？」は船だろーか？しかし語尾１字だけを指す意味がわからぬ。

家族皆でウンウンと悩む。
一家団欒のときですな・・。


パズルは発想やひらめきが必要で、理詰めでは解けないですね。
次の問は、一応理詰めで解ける数学の問題。



島から島へ行くのに、別の島を経由してもＯＫです。
例えば次の場合、



（ア）で、飛行機でＡからＣへは直接行けないが、Ａ⇒Ｂ⇒Ｃと行けばＯＫ。
（ア）は、飛行機だけを使ってＡ～Ｄすべてを行き来できる。
一方、（イ）は、船だけを使ってＡ～Ｄすべてを行き来できる。

赤青どんなふうであっても成り立つことを証明するのが問題です。
全パターン書き出して調べればいいけど、なるべく手間を減らしたい。
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こんにちは。


３連休、とにかく寒いですね・・。
休日につき、勉学にいそしむ。



この本で勉強中の大学生のかた、いますか？
そびえ立つ高い山と言う感じで、圧倒され、絶望する。

そんな本かと・・。



１行目は読みにくいので、「２つの正の実数a,bに対して」と読み替えるといい。
赤い不等式は、aとbの大小にかかわらず、

aに適当な自然数を掛けてやれば、bよりも大きくできる

というふうに解釈するといいです。


この本に載っている定理を１つ。


ガウス記号のことです。
見た目当たり前なのだけど、この本は当たり前でもスルーしない。
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こんにちは。

２泊３日のひとり旅、写真は山形県の片田舎。



長野⇒埼玉⇒山形経由の長旅だった。

電車が面白くて、中で整理券を取り運賃表を見て代金を箱に入れる
というまるでバスのようだった。


何かの本に載っていたちょっと珍しい問題。


たとえば全体を１０Ｌとして、次の給油所へ行くのに必要な量が
図の赤字のようだったとすると、



ＡやＤから出発するのは途中でガス欠となる。Ｂから出発するしかない。


Ａ～Ｄにどれだけガソリンがあるかも、給油所の間の距離もわからない。
しかしこれらがどうであっても、それに応じてうまく出発点を選ぶことで、
ガス欠せずに１周できる、というもの。

どう証明するのかが、かなり難ですな。

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こんにちは。


学校は夏休みに入ったようですね。
受験生には、テキストを丸ごと１冊やり遂げるという無謀な宿題を課した。
こういうのは大抵、１・２章やったところで夏休みが終わってしまう・・。



写真は「授業仕分け（仮称）」と呼ばれる宿題早見表で、この順にやっていけば、
例え全体の３割しか終わらなくても、全部の分野に手を付けたことになる。

計画を立てて実行する。
これを継続できるかということも、人の能力の１つと思う。




例えば次のように試合数を設定した場合、合計がちょうど６０になる。



連続する数の和が１０にならないように、数を振って行ったとしても、
結局どこかで１０になるところが出てしまう。。


証明は、ムズいです。

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こんにちは。

年が明けて１月はボランティアで保育園に行く。




なぜこんなことを続けているのかと言うと、好きだから、なのだろうけど、
何か１つでも心に残ってくれればいいし、これが何かに打ち込むきっかけに
なってくれればなおいい。そう思う。


円卓に座る方法というと、高校では円順列しか習わない。
こういう問はどうですか？




適当に並べていけば答は見つかるのですが、これが大人数だったら大変なことになる。

ハミルトン閉路・・・グラフ上のすべての頂点を１度ずつ通る閉じた道のこと。
一筆書きとは違って、通らない道があっても可です。

これを意識して作った。うまい図をかいて探す方法を考えてください。


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こんにちは。


正月休みが終わり、また普段の慌ただしい毎日が始まった。




今年の正月はゆっくりできたので、この本を読んでいた。
大学生の頃、とても高い山であって何度も登ろうとしたが挫折した・・。

この本を勉強されている大学生のかた、いますか？


[ｐ．４から引用]


上の文章の　　　大[あるいは小]　 　　上方[あるいは下方]
という部分は２つのことを一度に言っているもので、わざとわかりにくく書いている。
さらに意味不明の定義が続く。


[ｐ．４から引用]



解析学を勉強し始めて、まずはこの上限・下限でつまずく。←私がそうだった
数学を理解するには、「粘る」、「悩む」。これしか無いです・・。




大抵、大学の教科書は問題の解き方が載ってなく、
（答）１
としか書かれていない。数学書ほど不親切なものはない。


上の定義（１°）、（２°）を使って解くと、次のように面倒なことになる。
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こんにちは。


数学書の紹介を１つ。
１９８５年初版。なのでずいぶんと年季のある風貌ですな。




大学のときの教科書だったけど、無くしてしまったのでamazonで再度購入した。
当時、こういう数学もあるのかと興味を持った。私の専門は幾何だったけどまったく
つまらなかったので、組合せ論、というかグラフ理論を結構勉強していた。

この本、組合せ論の入門書として随分わかりやすいし、掲載の例題が身近な物なので、
興味深くて面白い。背理法と帰納法がわかる高校生なら楽しく読めると思う。


組合せ論にありがちな問を１つ。




対戦のあったチームどうしを線で結んだ図をかいて、その中に三角形ができれば、
その３つの頂点が求めたいものになる。そういう考え方で証明します。
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こんにちは。


私の主催であるサークルの夏休みの行事にて。
今年もBBQ大会をした。




企画や準備など大変だけど、子どもたちが喜んでくれれば
それでいいと思って、毎年開催している。


今日はこういうパズルを１つ。




牛肉は、自由に切り取ってはかりにのせることができるものとします。
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こんにちは。


６月、梅雨ですか。
模試の作成に追われ、息抜きの間が無い・・。



abstract algebra＝抽象的な代数学

前回からもう１年半が過ぎて少し進んだ。群に入った。
「群」というのは、こちらを参照されたし。

これを見るとやる気をなくすかもしれぬ・・。
数学の定義はいつもこういう固い表現になるもんですな。


本に載っていた問を１つ。




群の定義を満たすことを言えばいいです。

[１]　結合法則の成立
[２]　単位元の存在
[３]　逆元の存在

「元」というのはゲンと読む、集合の要素のことです。
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こんにちは。


「先生！受かった！！」

高３女子が推薦入試を合格した。
よかったね、ばんざ～～い！！と祝福しているや

「これで塾やめま～す！」

と来た。
よくないですな。推薦など要らん。


購入したが１ページも読んでない数学書。
書棚にたくさんあるけど、これもその１つ。




読まれたかた、感想ありますか？
正月に読もうと思う。

高校で「複素数平面」は数学３で習う。教科書に入ったり抜けたりの単元で、
あまり重要視していない感じに見える。

入試対策を１つ。



上の赤い条件のｘとｙは、違う数とは限らず同じ数もあり得ます。「任意」なので。
例えば、Ｓ＝｛１，２，４｝とすると，
１×２＝２、２×２＝４は要素にありますが、２×４＝８とかが無いので、ダメです。

やや特殊な問題ですな。
答えをあらかじめ決めておいて、それにこじつけた解答を作るという感じです。
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こんにちは。





塾に教育委員会の先生が視察にいらした。ぞろぞろと数名・・。
今日は４人の授業だったけど、うち男子２名が現れない。

「先生方を遠くで見かけて逃げてしまったんでしょう」

と言って爆笑だった。
案の定、先生方が帰ったあとノコノコ現れた。


知り合いの問題を１つ。
カデゴリの集合の中に、似たようなのがあるでしょう。こういう問ばかり考えている。




ある２人が知り合いであるとは、双方がともに知り合いであるとします。
向かいの２人は、知り合いであってもなくてもＯＫです。


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こんにちは。


ここ飯田市内に全国の人形劇団が集まる大掛かりなイベントが
いま行われています。




私のは人形劇ではないが、毎年１５分時間をもらってやってます。
寄る年波・・だんだんきつくなってきた感。


タイルを並べる問を考えていたところ、偶然できたのが次です。




たとえば、次のように。




この図だと、ほかにないでしょう。
ではどう証明すればよいか？若干、発想と思考力が必要かもしれない。

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こんにちは。


先日のけん玉大会の模様。





ここは甲信越北陸ブロック、優勝者が全国大会出場となります。
教え子は順当に勝ち上がって全国への切符を手にした。

物事を習得し上達するのに必要なことは何だろう？

１　それが好きであること
２　上手になりたいという意欲があること


この２つでしょうか。スポーツも、また勉強も同じことと思う。





このように〇×を相互で付けていきます。
そこでこんな問はどうですか。





一致する場合、それなりの法則があります。
これを見つければ易しい。
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こんにちは。


明後日行われるけん玉大会の優勝カップが届いた。





なかなか立派でしょう。

見た目高そうに見えるが、大会参加費１００円ですからね。
値段相応です・・。


ワールドカップも盛り上がっているところ、こういう問を作った。




残りの４人もみな４試合全部終えていて、どのような勝敗であったとしても
うまく３人を選ぶことで条件を満たすA、B、Cがいるようにできる
これを示す問題です。

最大のものに着目せよ！！

こういう考え方があるのですが、ここではユキに着目するしかない。
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こんにちは

昨日の朝、中央道のぼりですけど、ふだん混まないとこでノロノロでした。
渋滞はどうして起こるのかというと、前の車がブレーキをかけるからでしょう。

では渋滞しない方法は無いのか？



このように車間を大きく開けてブレーキを踏まないようにする。
こうすれば後続車は少なくとも停まることはないでしょう。

とはいえ、こんなに開けるとどんどん車が割り込んできますね・・。


車中思いついた問を１つ。




まぁ日本人には男性しかいなかったとか、そういう極端な場合もあります。
乗客の内訳がどのようであっても成り立つことを示す、という問題です。

当たり前すぎて何を示せばよいのやら、という感じですか。
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こんにちは。


私のクラブをテレビ局が取材してくれました。





お笑い芸人X-GUN（バツグン）の西尾さんという方に
けん玉を教えている絵ですが、この人、見た目より
運動神経よかったでしたね。


来週県内版で放映されてしまう。不安ばかりなり・・。


今日はこういう変な問を１つ。




上の図の場合、真下にいるミキがその人となります。
人数が少ないので証明の仕方はいろいろありそうだ。
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こんにちは。


今年度の初授業は市内のＴ保育園。





ここの園の子たちは皆行儀がいいですね。こういうのは園によって
また年によって結構違うもんですな。今年はしっかり練習になった。


組み分けの問題。これは確率の問題ではありません。



（答）全員がAと答える。
これだとBの方が多かった場合に失敗です。

（答）教えてもらった人と同じ組を答える。
これも、反対だった場合が多ければダメです。


難問でしょう・・。
うまく申し合わせて１人が犠牲になり１人が正解、という形を作ります。
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こんにちは。

県内初の村営の学習塾が開校し、今週から授業が始まった。
長野県南部にある阿智高校、受講者は全校３００名のうち約３０名。

この塾は阿智高校を県内有数の進学校にするためのプロジェクトの一環。
こないだ面接試験に行き、校長にいろいろと生意気なこと言ってしまった
ので不採用だろうと思ったけど、採用してくれた。


初日の数学の受講者は・・



２名・・。

ほとんど世間話で終わってしまった・・。
まぁぼちぼち行きますか。




最終バスが行ってしまう・・
と言うので、板書をスマホに撮るようにと言った。

　
授業で出した問の類題を１つ。




相手がどうやっても勝ちになる策を考えてください。
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こんにちは。

県内初、村営の学習塾がスタートしました。



村長や校長の話から始まって、講師６名も前に出て一人ずつ話した。
さぞ高校生にとっては退屈なものだったか。皆さん話が長すぎ・・。



この塾は学校の授業の一貫ですが受講料は￥１０００／月
それで全校生徒３００名のうち受講したのは２９名。

こんなもんでしょうかね。

「まぁ、頑張れ。」

高校の恩師が来賓で来ていて肩を叩いてくれた。

講師６人か。どうなるこの塾・・？
６人集まったときのありがちな友人の問題を１つ。



友人どうしを線で結んで、三角形ができれば証明完了ですね。
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こんにちは。

たまには息抜きを、と。



学校で指していて先生に取り上げられたりしましたな。
まぁ授業中にもやってましたから・・。


先日プロ棋士vsコンピューターソフトの対戦がありました。
トッププロでももはや勝てないとは・・

子供の夢を打ち砕く出来事。何だか寂しいですね。
そんな強すぎるソフトなど開発して欲しくなかった。そう思う。


ずいぶん前に作ったけど面白くないので眠っていた問。



上の赤いラインだと斜めに進む回数は３回で、確かに奇数。
連続で斜めに進む場合もそれぞれ独立して１回とカウントします。
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