2016年12月29日
2016日本ジュニア数学オリンピック予選(問題7)
こんにちは。
JJMOの7番は円の問題。
これは一応中学の知識で解くことができる。
ABとBCの長さをそれぞれ求めようとすると一応答えが出るけど、
2重根号になる。こういう場合、その解き方は大体本解ではない。
AB:BCを求めるのだから、この比が三角形の相似比にならないか?
こう考えるのが筋ですな。あと、
折れ線はまっすぐ伸ばせ!!
中線は反転させよ!!!
こういう格言があって、これが役に立った感。
JJMOの7番は円の問題。
これは一応中学の知識で解くことができる。
ABとBCの長さをそれぞれ求めようとすると一応答えが出るけど、
2重根号になる。こういう場合、その解き方は大体本解ではない。
AB:BCを求めるのだから、この比が三角形の相似比にならないか?
こう考えるのが筋ですな。あと、
折れ線はまっすぐ伸ばせ!!
中線は反転させよ!!!
こういう格言があって、これが役に立った感。
△AMCの3辺がわかるのでこれに着目しがちなのだけど、
それだとたぶん解けない。AC=28がミスリードだった・・。
また明日。
2024日本数学オリンピック予選(問題9)
2024日本数学オリンピック予選(問題8)
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Posted by 三石 at 16:08│Comments(2)
│JMO
この記事へのコメント
なぜME=MCとできるのか誰か教えてください
Posted by なすび at 2023年12月28日 10:22
なすびさん
返信が遅れすみません
BDの垂直二等分線を引くと、この直線に関してMEとMCが対称になるので
ME=MCと言えるのですが、厳密な証明となると簡単でないですね。
中心をOとし、△OEMと△OCMに着目して、2辺と1つの鈍角が等しいので合同。よってME=MC。
こんなところかな。ただしこの合同条件は教科書に無いです。
返信が遅れすみません
BDの垂直二等分線を引くと、この直線に関してMEとMCが対称になるので
ME=MCと言えるのですが、厳密な証明となると簡単でないですね。
中心をOとし、△OEMと△OCMに着目して、2辺と1つの鈍角が等しいので合同。よってME=MC。
こんなところかな。ただしこの合同条件は教科書に無いです。
Posted by 三石 at 2024年01月06日 14:42