三石・数学塾

こんにちは。


深夜の数学の番組ですが、録画を観たら最終回だった。
私の楽しみがまた１つ無くなった・・。




こういう問題。
四角の中には整数が入ります。負の整数でもＯＫです。


これは３乗の数を書いていくうちにわかる。




ではラマヌジャンのタクシー数とやら。
この１７２９の等式はどうやって見つけたんでしょう？

これをいろいろと検索したのですが、見つからなかった・・。
ラマヌジャンと言う人が発見したと言われる恒等式がこれで、




すごい式だ・・。

たぶんこの式のaとbに整数を入れて作ったのではないかと思われます。
ではいくつを代入すればいいのか・・？


苦労して発見しました。
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こんにちは。


前回の続きです。



補足すると
１）はじめA～Dのうち１つ点灯しているが、どれなのかわからない。
２）呼び出しがあったら、毎回必ず１度だけランプを移動する。
３）呼び出しがあったとき、それが全体で何番目の呼び出しなのかわからない。
４）作業を続けていくと、全員が無限回呼び出されることが、皆わかっている。

４）は文面から読み取れないが、そうでないと解けない。


まず全員のランプの操作を次のようにしました。



操作を繰り返していき、ユキが何回目かに呼び出されたときのランプの色を見て、
「あっ、これで全員操作したわね。」とわかって終了。こういう感じにしたい。
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こんにちは。


GWの中、いかがお過ごしでしょうか。
この問は１年ほど前に放映されたもので、今週ずっと考えている・・。




問題の意味がひじょうにわかりにくい。
こんな感じですか・・。




「ランダムに呼び出される。全員必ず１回は呼び出される」
ということですが、これはストップをかけるまで無限回おこなわれ、これを続けていけば
全員が無限回呼び出される。
というルールにします。

でないと解けないんではないか・・？

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こんにちは。


ある高３受験生が理系大学の推薦入試を受けると言い、資料を見せてくれた。
試験は、「面接」、「教科面接」、「小論文」の３つ。

球の体積の公式を、区分求積法を使って導け。

「小論文」の過去問第１問がこれでした。なかなか重いですな。
意味がわからないと言うので解答を書いてあげた。





「教科面接」は、出題された問題の解答をその場にあるホワイトボードに書いて試験官に
説明するのだと。推薦入学なんぞ・・と思ってましたが案外大変ですね。頑張れ～～！！


７月のコマ大。溜まっている録画を徐々に観ているところ。




「広中杯」と呼ばれる数学の大会の問題のようです。


１００回目の対戦が、あいこか、１人勝ちか、２人勝ちか？
書かれた情報だけでわかるようですね。しかしどーやって調べるのだろ・・。

３の倍数でひとくくりにする

３パターンなので、こう考えてみるとよいようです。
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こんにちは。


姪の子１歳の誕生会にて。





ここ飯田市いやその中の一部の農村かもしれませんが、
古くこういう儀式があり、呪文を唱えるとよい子に育つという。


このあと餅を背負って歩かせたり、道具を並べてどれか取らせる。
こういうこと、他の地域でもやりますかね。


先週（月）深夜の数学番組。いつの間にか曜日が変わっていた。




図の中の並びをすべて暗記してしまうとか。
例えば一番上の横の列は、

午後色に、波は良く

とゴロ合わせをする。

上の図を見ずに、↓の赤数字を当てる場合、



波の「ミ」なので答は「３」だと。


数学の問題なので何か規則性を見つけるんでしょうね。
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こんにちは。

一日保育士をしました。





めいめい勝手なことしているように見えますね。
一応１つのテーマを皆で取り組んでいます。


教師というもの、
学者であって役者であれ！！

授業という１つのドラマで感動を与えなくてはいけない。
と、誰が言ったか忘れましたが・・。



次は、半年前の真夏の夜のコマ大。




２００９一橋大の入試問題だそうです。
文系の大学ですが、数学の試験は理系より難しい！！
と言われます。


整数問題を解くカギとは？

まず因数分解。ダメなら不等式で絞る。


このへんですか。
それでもダメなら、何か技をひねり出すしかない。
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こんにちは。


校内実力テストが散々だったと言う、中３受験生の娘。
例えば国語。


「模倣」の対義語を書きなさい。


【模倣】　他のものをまねること。
【対義語】　意味が反対になっている言葉。


真似しないということだから「オリジナル」か。
これを表す漢字２文字の言葉、何だろう・・？



本文の中から２０字以内で抜き出して書きなさい。

という問い。
いくら探しても見つからなかったという。


答えがどこかにあるのに見つからない・・。
これが国語のもどかしいとこですね。



６月第１週のコマ大。




２０１１神戸大学・文系の４番。こちら。


例えば、こういう場合が勝ち。




取り出し方は５！＝１２０通りですが、勝つ場合はそれほど多くない。
なので全部拾い上げればいいだけです。


ですが、計算でスパっと出す方法を見つけました。

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こんにちは。


５／４放映分。暇を見てやっと観た。





補足すると、

Aから直方体の表面を通って、表面上の点Ｘまで最短距離で行くとき、
その距離が最大になる点Ｘを求めなさい。

ということです。
最短距離といえば展開図が鉄板モノですね。





しかしaルートとbルートの２つがあってややこしい。
解答作るのに骨が折れ途中で投げ出してしまい、やっと今できたところ。
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こんにちは。


火曜深夜の数学の番組。
半年前の４月放送分をやっと見終わった。




素数・・・１とその数しか約数が無い数。


制限時間は１問３分。
答を見れば「なぁ～んだ」だけど、発見するのが難しい。


Ｑ９は、分母の中２つをクロスさせて1×１にすればいい
Ｑ１０は、１３３とか１２５とか１２９とか・・


どれも不正解でした。
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地元の小中学校、やっと夏休みに入りました。
前回１００ｍを走り切った娘は、やることが無く暇そうだ。


火曜深夜の数学の番組。
４月第２週放送分。なかなか先に進めないですね。





直線を何本か引いて、
どの三角形の内角も鋭角（９０度未満）になるようにしなさい
ということです。分けた三角形は合同でなくていいようです。


例えば、




これだと青いとこは鋭角でOKですが、黄色がNGです。
というか、鈍角が２つに増えてしまって余計にまずい。


たくさん線を引いているうちに１つ浮かびました。
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こんにちは。


暑い・・。
梅雨は完全に開けたようですね。


火曜夜の数学の番組。なかなかＴＶ見る時間が取れず、
これは４月第１週の問題。




６ｃｍの辺を使って長さ６ｃｍの線分を引く。
これを４回繰り返せば２４ｃｍが作図できますね。


問題の意図がわからぬ・・。
箱を使うという意味もわからぬ。


と思って考えるのをやめてしまったが、本題は、
縦横がどんな長さであってもできる作図法、つまり

縦a、横ｂ、高さ１として、長さabを作図する方法

これを見つける問題だったようです。
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こんにちは。


火曜夜中の数学の番組。前回の続きです。




【楕円】だえん
平面上のある２定点からの距離の和が一定となる点の集合から得られる曲線

というのが定義ですが、円を一定の方向に拡大または縮小したものと見ることもできて、
問の図だと、半径３の円を南北に２／３倍に縮めたものと言えます。


この性質を使って、楕円を円に変換して求めるという手を使います。
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こんにちは。


６月。毎日天気が悪いですね。
しかもここ飯田地方、なぜかまだ寒い。


火曜夜中の数学の番組。これは３月末放映分。




これは難ですね。
このまま解くとすれば、例えば頂点の座標を設定し、面積を文字で表して微分するとか。
そんなことしたらきっと夜が明けても解けない。なのでたぶんズルをするのかな・・
と思ってＴＶを観ていたら、やはりそうだった。


今日は円のほうで。



（注）円は、定円（半径が一定の円）とします。


たぶん正三角形だと予測つきますが、きちんと証明するのは簡単でないです。

解１）　二等辺に限定して、底辺と高さを文字で表し、面積を微分する。
解２）　中心と頂点を結んで３つの和をsinで表し、あとごちゃごちゃやる。
解３）　その他。


図をじっとにらんで解く解法を見つけました。
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こんにちは。

しばらくです。
日帰りドライブに行きました。





ピザほど大きなメロンパンがあり、土産に。


３月中旬の放映分。




例えば１２３０の回文数は０３２１ですが、０をはぶいて３２１と考えます。

２桁の数は１０から９９まで９０個あるので、全部調べていけばいいのですが、
理詰めで解くにはどうすればいいか？


途中まで理詰めでしたが、結局は全パターンを調べ尽くした。
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こんにちは。

GWは今日で終わり。
１０連休だった人、あっという間だったでしょう。


休み中に観ようと思っていたが時間が無かった。
これは３月第１週放映分。




円周をxとおけば面積の和がxの２次関数になるので、
平方完成をするか（高１）、微分するか（高２）で解ける。

シュワルツの不等式→こちら



これを使った解法。
たぶん参考書とかに載ってないと思う。
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こんにちは。

４月末というのに、夜は肌寒い。
火曜夜の数学の番組。しばらく観られず、この問は２月のものでした。





変な問題ですが、何かの試験問題だったようです。
村は平面、家はその平面上の点
とみなして考えて下さい。


そうでないと、
大きな１軒の家の周りに９９９軒が寄り添う図が答えになってしまう。


例えば次の図では、



Ｄの３個が最高となる。
矢印が自分にたくさん来るような図を作る、という問題です。

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こんにちは。





我が家の桜はやっと５分咲きくらいでしょうか。
今年はやや遅いかな。頑張れ！という感じです。


火曜夜の数学の番組。久々です。



補足はなかったでしたが、４等分といっても面積だけ等しくなれば
形は違ってもOKのようです。そうでないと解けません・・。


面積の和は
９π＋１６π＋２５π＝５０π

だからそれぞれ１２．５πにすればいい。
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こんにちは。


チャンパーノウン定数。
これは
小数点以下の数が、１から始まる整数を連ねたもので、

０．１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５・・・

となります。


覚えて、何か役に立つのか・・？
立たないかもしれぬ。


２月末のコマ大。




地道に数えればいいだけです。
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こんにちは。


飯田市内もゆうべ大きな揺れがありました。


地震　雷　火事　親父。


怖いですね。
最後は怖くないか・・。


皆さんお気を付けください。
先月のコマ大。








それぞれの確率を求めます。①の場合、

１回投げて３が出る
２回投げて１と２が出る
３回投げて１ばかり出る

これの確率を足せばいい。


確率＝忍耐


しかしその気力が無い・・。
ラクな手はないかと策をひねり出した。
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こんにちは。


火曜夜中の数学の番組。これは２月上旬の分。





例えば、





後手の勝ちですね。
先手の初手がまずかったようです。


必勝法は、先手番がいいか後手番がいいか？
相手が最善を尽くしても自分が勝ちになる方法を、見つけたい。
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