三石・数学塾

こんにちは。先生、お風邪のほうは大丈夫ですか？というか、お体でした。お大事になさってくださいね。（風邪は吹き飛んでくれ！！）

私も、先日、横浜中華街で食事をしました。コースのお料理でしたが、やっぱり、中華はいいです。最期のごまだんごまで、お腹いっぱい食べました。うえの問題の、チャーハン君・肉マン君・はるまきさん・ふかひれ君みーんなうちにいますが、ふかひれ君が最近、数学にいきずまっています。先生みたいに、美味しく、楽しく解けないものかなあっておもいます。

問題を見たとたん鳩ノ巣原理だと気付きました。鳩：人、巣箱：(残された)回し方、みたいな感じですね。塾長さんもそれに気付かれたようで。一般化するとこうでしょうか？

[問]n人で丸テーブルに座ったが、みんな別の人の料理が…。この時、うまく回すと二人の前に自分の料理が来ることを証明せよ。

さらなる一般化も可。
[問]n人で丸テーブルに座ったが、みんな別の人の料理が…。さらに、p回(n-n/(m-1)-1<p<=n-n/m-1)ターンテーブルを回してみたが、やはりみんな別の料理が…。このターンテーブルの角度に(初めの状態も含め)同じものは全くない。この時、次にうまく回すとm人の前に自分の料理が来ることを証明せよ。

例えば
[問]6人で丸テーブルに…。さらに、3回ターンテーブルを回してみたが、やはり…。このターンテーブルの角度に…。この時、次にうまく回すと3人の前に自分の…。
当然ですが何人でもok。
[問]11人で丸テーブルに…。さらに、7回ターンテーブルを回してみたが、やはり…。このターンテーブルの角度に…。この時、次にうまく回すと4人の前に自分の…。

なんで7回も回してうまくいかないんだよ！って突っ込みはしないで。数学だし。(ちなみにm=n=10の時とかを考えてみると分かりやすいかも。pとしては、不等式が成り立つ最小の整数を取ればよい。不等式が成り立つ整数がない時は数学的に｢そのような場合は存在しない｣と帰結できる。)

keikoさん

こんばんは。コメントありがとうございます。
風邪は吹き飛ばさないと、いけませんね。
ふかひれ君、ファイト！です。では。

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