三石・数学塾

こんにちは。


国立大の２次試験、昨日から始まったようです。

塾の先生ももうやってないので受験生の心配がない。
なのでのんびり解こうかと思います。



解答集の難易には[標準]と書かれそうな、よくある感じの問題だけど、
(3)で不等式があるのが珍しい感じです。

図を描くと、こうです。



PとQがy軸対称なので、Cもy軸対称。よってb＝0
となりそうだけど、これは証明した方が無難ですね。

(3)は、求めたAの式が複雑になるので、どうやって示すか？
その選択が大事なところです。

(1)でaとcが正しく出せれば(2)は難しくない。
(3)の解答の中で、２行目に示すべき結論の式を書いている。証明する前に結論を書くのはNGと、
学校で習ったかもしれないけど、２行目のように「⇔」を書いておけば何ら不備はないです。
あと他の手で、★の不等式を（左辺）－（右辺）から因数分解して示してもいい。
Aの式を変形して相加・相乗平均を使う手もあるけど、少し技術が要りますね。解答作ろうと思ったがやめた。

シンプルで見栄えが良く、数学Ⅱのいくつかの分野を融合した、
色々な知識や思考力を問う良問かと思う。

また明日。