三石・数学塾

こんばんは。
暑いですね。


中３数学の話。
「三平方の定理」というもの。これの証明は１００種類くらいあるようです。
前回はこちら。


今回は正統派の証明。




図でA'B'はABを９０度回転させたので、A'B'⊥ABになっています。
この図を使って証明する方法を、さきほど発見しました！！！


これは大発見ではなかろうか・・。
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こんにちは。

こういう本をもらいました。






江戸時代の算数の本のようです。

どの問いも計算の方法が書かれてあるだけで、肝心な理由が書かれていない。
理由は自分で考えなさい・・ということでしょうか。


その中の問いを１つ。




単位は「間」と書かれてましたが「ｍ」に直してます。
答えを見ると、これしか書かれてなかった。

１２に８を加えて２０になる。これを２で割って１０になる。
これに３を掛ければ３０になる。


何だろうこれは・・。
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こんにちは。

ここ飯田地方、本日の最高気温は２５度だそうです。
やっと５月の陽気になった感じですね。暖房を早くしまいたい。



数学の話。
「黄金比」というのはこういう比のことです。



これが最も美しい比なのだと、昔から言われていたようです。



こういう長方形は身近にあるのか？
コピー用紙は１：√２なので黄金比ではありません。
調べたところ、クレジットカードとかが黄金比らしいと。



なので実験をしました。



バッサリと正方形を切り落とします。





この２つの長方形が相似になっているかどうか？
どうやって調べればいいのだろ・・。
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こんにちは。

我が家の土手に咲いた藤の花。





むらさきと白の中間くらいでしょうか・・。
花の色というもの、実に自然な色あいを見せますね。

大きなハチが飛んできたため、撮影は中断・・。



図形のパズルを１つ。




正方形の１辺は√２０ｃｍ。
これをどこかに作ることになります。

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こんばんは。

大反響のビートルズリマスター盤、全１５枚ＢＯＸセット。
ここ飯田市でも在庫が無いようです。
ＵＫ盤（輸入盤）で、初めの２枚のみ手に入れました。


今日の記事は、興味無い人にはつまらないです。





昔マニアだったため、今もアナログＬＰが１００枚ほど押入れにある。
アナログＬＰをご存じない人、多いでしょう。こういうふうに聴きます。





優雅に流れるレコード盤を眺め、しばし瞑想にふける。
これが至福のときでした。が、今はそんな時代ではない。


このＬＰと今回のリマスターＣＤ、中身は全く同じで、音源も全く同じはず。
なので

（１）　リマスターを施したＣＤが、どれだけいい音に変わったか？
（２）　テイク違い、録音方式の違いなど、無いか？


これが知りたいわけですよ。
今日の問題は、円の問題を１つ。





これは相当な難問です。


と言うと、難しく見えるか・・。  続きを読む

こんにちは。

「数学、何でやんなきゃいけない？」

こう言う生徒、いますね。



私なんか、面白いからという理由で数学をやっている。
これはヘンですね。ひじょうに。


自分の人生は自分で切り拓くもの。
可能性を広げる為、よりよく生きる為に、勉強するのだと思う。


とはいえ勉強はラクでないですね。やるときにやって、あとは遊べばいい。





これ解けますか？とハガキが来たので紹介します。






数学で大切なこと、それは
すぐに答えを見ないこと。
そうすれば解けたとき、解けなかったときの感動が、そこにあるはず。
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こんにちは。

旅から帰宅。まだ疲れが取れず・・。
横浜ベイへ行ってきました。





これは日本一高いと言うランドマークタワー。
日本最速エレベーターの時間を測ってみると、６９階まで３８秒でした。





耳がキ～ンと来ますよ。
展望台からの眺めはこう。





見事です。いま地球を見渡している、という実感。
ここからどれだけ遠くまで見れるか？を考えていました。





地球の半径を６３７０ｋｍとして計算します。
展望台を下りるまでに計算しようと思ったが、電卓がなくてあきらめた。
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こんにちは。

長い一日が、終わりました。





これが現物。いまは問題用紙を持ち帰ることができます。
数学は最後の図形の問いが難だった、という感想が多かったようす。


ほんとに難なのか。
そのオーラスの問題。




QとRは前問で使ったもので、ここでは全く不要です。
惑わされぬようPC、QBという線は消したほうがいい。


円の弦の長さがわかるときは、

中心からその弦に垂線を引く

のがよくある手で、そのあとどうするか。

ここが難しいところ。
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こんばんは。

「円周率」の話、第２弾です。


円周率＝円周の長さ÷直径
　　　　＝３．１４１５９２６５・・・


これを
三石、異国に向こう
と覚えるといい、というのは前回書きました。




古代エジプトでは円の面積を、正方形に置き換えて求めていたようです。





このように直径の８／９倍の長さを正方形の１辺にしていたと、書物に載ってます。
この場合、


（１）誤差はいくつか？
（２）円周率をいくつで換算したことになるか？



これを調べてみました。
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こんばんは。

先週おこなわれた公立高校前期試験の結果が出ました。
合格者の受験番号のみＨＰにＵＰされており、息子の受験番号は・・



なかった・・。



前後の数字はあるのだが、息子のだけ抜けていた。
凹む・・。



昨日の続き。




（２）の証明。
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こんばんは。

長野県公立高校の入試は３／１０。
もうあと２０日ほどとなりました。


今の自分の実力のままで、受かるのか？
足りないなら、どれだけやれば受かるのか？


誰にもわからないですね。
とにかく、努力。あるのみです。


図形の証明の質問が来ました。




（１）はラクですが、（２）がムズい。




ぐちゃぐちゃに・・。
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こんにちは。

高校入試まであと２ヶ月を切りました。
ここで追い込みをかけるか、のんびりするか。この差は大きいです。

自分に厳しくしなくては、いけません。
ところで「三平方の定理」。これは中学３年の最後に習います。




高校入試の図形の問題は、この定理がほぼ登場します。
辺の長さを求めるのにこれを使うため、必然的に多くなるわけです。


いま直角三角形の３辺に正方形をくっつけました。辺の２乗は正方形の面積なので、



赤と青の面積の和＝黄色の面積

となるはずです。

つまり赤と青の正方形をうまく切り取って黄色の上に乗せると、ピタリはまるはず。


これを考えてみました。
うまくいくかどうか・・。
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こんにちは。

２００９年も終わりですね。
写真は、元旦に神社に飾るシメ縄を作っているところ。




たくさんのワラをたばねて、１本の太い縄にする。
これは大変な作業です。


こちらが完成図。




私が担当した方は太さがまちまち・・。
難しい、実に。


縄を作るには、どうやればよいか？



２つの束を、右にねじりながら左に回す。

こんな感じでしょうか・・。（逆もあります）


ひもの問題を１つ。




毎年どこかの高校入試で出題がある、最短経路の問題。
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こんにちは。

室温２℃の涼しい村民集会所にて。




昨日の続きのプリントをまた、ひたすら解きました。
全２５枚をすべて解き終え、達成感と満足感が味わえた（？）ことかと。

わかって楽しい。
できて嬉しい。

こういうときをもっと体感してもらえると、いいかなと思う。


授業で解いた問題を１つ。


（出典：０８石川県）


相似の問題。
線を加えないと解けないので、やや難しい。
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こんばんは。

１０年愛用したスキャナがとうとう動かなくなり、新スキャンを買ってきました。




こういう殴り書きの原稿をスキャンして、メールで送る。
そんな変な仕事もあるわけでして。


１０年も経てば、性能が良くそのうえ安い。
あと１０年経てば、もっと良くなるのでしょう。


昨日の問題。




３辺が√５，√１０、５の三角形の面積を求めます。
が、普通でない解き方で。
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こんばんは。

今月は休み無し・・ですな。





金魚を池に放したところ。

いま考案しているのが、竹の筒に水が満杯になると傾いて流れ、その反動で
筒の尻が岩に当たっていい音がするヤツ。
つまりこちら。


１０年前に作ったのですがうまくいかず、ガラクタばかりが残った。
なかなか机上の計算どおりに行かない・・。


こういう池の面積の問題。




古いパズルの本に載っていた問題で、その本には解答が無い・・。
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こんばんは。

ぐんま昆虫の森というところに行ってきました。

館内に、ほんとに昆虫の森がありました。




こういう人工の林と小川があって、蝶が舞っています。（写真中央よりやや右）
スゴいとこですね。またいつか行こう・・。


今週メールで質問がありました。
こういう幾何の問題。




見た目４５度なのですが、どうやって導くか。これが難しい。
メールには中学入試の問題だと書かれてありました。

なので、難しい公式を使わずに解かなくてはいけない。
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こんばんは。

しばらく留守にしていました。
旅行に出ており、隣の群馬県に行ってきました。





この滝、すごい迫力でしたよ。






もっと近くで撮りたかったが、「コラ～～！」と叱られた。
自然というものの、何だか深さを見た感じ。



ふと思い出した川の問題を１つ。




Aから直線コースで橋に行き、橋を渡って直線コースでBまで行く。
こういう道筋のうちの最短距離を探す問題です。
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こんにちは。

なかなか記事を書く時間が取れないですね・・。
しかし忙しい中にも必ずヒマはあるもの。怠ける理由にしてはいけない。


長野自動車道「姨捨」（おばすて）ＳＡで買いました。




こういうようかん系、特にうまいと思わなかったのですが、
最近味覚が変わった。

抜群にうまかった。



缶詰の問題を１つ。




トンチの問題でなく、敷き詰めの方法を変えることで１個多く入るかどうか？
これを検証します。

計算が、そうとうややこしい・・。
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こんにちは。

娘が、家庭科の授業とかでジャムを作ったようです。





なかなか美味いんではなかろうか。
かなり、甘かったが。


爽やかな朝に、ややこしい数学は似合わない。
しかしややこしい問いができました。





ハムは中央よりズレて置いてあり、食パンの対角線で切るとうまくいきません。
切り分けたとき、食パンもハムも合同になるようにしたい、わけです。
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