2011年08月18日

ピカソ~魅惑の黒~

こんにちは。


毎日暑いですね。
ちょっと一息。また万年筆馬鹿です。





「ピカソ」という中国製ほぼ無名のメーカー。ヤフオク¥1000で落札。
見えないけど、黒の中に赤い模様が微妙に入り、魅惑な感じが出てます。





ウルトラマリンという最近手に入れたインクを吸い上げ、試し書きした。


(相加平均)≧(相乗平均)

これの面白い証明法。





Made in chinaをあなどることなかれ。
ボールペンには無い、紙の上をペンがすべる感じ。感動ですな。
ややこしい数学の公式など、すぅ~~っと頭に入ってきますよ。



正方形の問を1つ。




上のノートに答えがかいてありますね。
cを1辺とする正方形をかけばいい。
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Posted by 三石 at 19:55Comments(0)幾何

2011年03月10日

2011長野県高校入試。

こんにちは。


花粉症の季節。困ってしまいますね。
入試は昨日行われました。


漢字の書き取り。

彼の提案をショウニンする。
種子がハツガする。
薪をやす。
ごみをヒロう。
彼に何を言ってもバジ東風だ。


3番目の「薪」が読めない人、いたかもしれません。
数学は、最終問題が難問だったかな。次回UPします。


これは大問2の(2)です。





図をかいて数えればいいだけですが、規則性を発見したいところ。
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Posted by 三石 at 11:31Comments(2)幾何

2011年02月24日

コマ大(大阪大)

こんにちは。


2月もあと少し。短いですね。
なぜ短いかと言うと、

昔々12ヶ月の日数を決めるとき3月から順に決めていったようで
それで2月が最後になって日数が少なくなってしまった。

誰か学校の先生が言っていました。
ホントかウソか・・?



2/8のコマ大。





2006年大阪大・理系の5番。





順に線分の長さをtで表して、1より小さい条件に当てはめればいい。
しかし折り返しの図を作って一直線にして解くうまい方法がありました。
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Posted by 三石 at 13:44Comments(0)幾何

2011年01月16日

2011センター試験

こんにちは。


終わりました。
受験生の皆さん、お疲れ様でした。


まだ全部解いてないのですが、数学はあまり変わり映えしない感じでした。


センター試験の問題を作問するには、何人かの先生がそれぞれ問題を
持ち寄って会議に参加し、その中から1問だけ選ぶのだそうです。なので
せっかく作っても採用されずボツになる問題が毎年多数あるそうです。聞いた話。



数学Ⅱの第3問。
ちょっと面白い問題でした。




直線OAとBEの式がわかっています。
円の中心と半径を求めればいい。


原文は誘導尋問みたいになっており、作者が引いたレールに乗って解かないといけない。
これが何だか回り道すぎて、わかりづらい・・。



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Posted by 三石 at 22:55Comments(5)幾何

2010年12月17日

折り紙(その2)

こんにちは。


【問題】
正方形の紙を折って、正五角形を作るには?




できました。やっと。




どこをどう折ればよいか・・。


正方形の1辺=正五角形の対角線=2
として計算すると、こうなる。




ややこしい・・。
右図の設計図をもとに折っていきます。
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Posted by 三石 at 00:48Comments(0)幾何

2010年12月14日

折り紙(その1)

こんにちは。


忘年会が、折り紙講座となりました。





1枚の正方形を折り曲げるだけで切れ目は無い。
見事ですな。




これの解明は難なので、こちら。

【問題】
正方形の紙を折って、正三角形を作るには?







青い正方形と1辺が同じ正三角形を作ります。
定規、分度器、コンパスは使わず折るだけです。

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Posted by 三石 at 21:10Comments(0)幾何

2010年12月10日

円を隠すには。(その2)

こんにちは。

雪が降りそうで、夜な夜な冬タイヤを交換した。





新車につき、タイヤも新しくなりました。
履き替えても降らないのが、ここ飯田市。



昨日の問題。




まずは円周が隠れるようにしないといけない。
この時点で最低6枚は必要になります。
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Posted by 三石 at 23:53Comments(0)幾何

2010年12月08日

円を隠すには。(その1)

こんにちは。


ビートルズのリマスター盤。
i-tuneでダウンロードできるようになりましたね。


私はBOXごと大人買いした・・。





今日は、右端の神父の人の命日。
40年前のアナログLPは、色あせてしまった感。



円の問題を1つ。




1円玉の直径は2cmです。1円玉どうしが重なってもOKです。

例えば、





3枚置いた図。



まだまだですね。
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Posted by 三石 at 22:14Comments(0)幾何

2010年12月07日

市田柿。

こんにちは。

カキ入れ時・・ですな。





もともとモーレツに渋いシブ柿ですが、天日干しすることによって
甘くなるのだから不思議ですね。


食べてみたい方。
こちらまでご連絡ください。




パック詰めして市場に売りに行き、そして高級和菓子となる・・。
柿を見ていて浮かんだ問いを1つ。





4個ずつ分かれるようなうまい直線が、少なくとも1つ存在する。
これを証明する問題です。


当たり前のようで、証明となると何すればいいのやら・・。
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Posted by 三石 at 19:12Comments(0)幾何

2010年11月07日

ドーム菊。

こんにちは。

どうでしょう。





見事なドーム型。
丸く咲くような細工があるのでしょうかね・・。



球の体積。
公式を忘れたときどうするか。こういう手があります。





半球と円錐の体積の和は、円柱の体積に等しくなります。
なぜなら、下から高さxのところで切り取った面の面積を調べると、





このように等しくなるので、これを0からrまで積分してやれば、
体積も等しくなるというわけです。



この結果、球の体積はどうなるか・・?
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Posted by 三石 at 15:26Comments(0)幾何

2010年10月26日

二等辺三角の証明。

こんばんは。

寒いですね。
明日はもっと寒くなるようです。12月の気候だとか。



幾何の話。
ある本にこういう定理が載っていました。


【定理】
すべての三角形は、二等辺三角形である。




その証明が次のような感じです。






もともとABとACが等しくない三角形をかけば、
AB=ACになるはずがない。


でもぱっと見、合ってそうですね。
どこがおかしいのか?
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Posted by 三石 at 22:24Comments(0)幾何

2010年10月21日

トリック・ドンキー。

こんにちは。

今週を持ってブログ開設丸2年となりました。
ご覧いただいている方、ありがとうございます。

引き続き気長にやります。よろしく。



今週悩んでいたパズルの問いです。
「トリック・ドンキー」 サムロイド作。




この3枚の紙をうまく並べて、2人の騎手をそれぞれロバに乗せるには?



紙を切ったり折り曲げてはダメということです。
例えば、





1人乗りました。
2人目を乗せようとすると・・





こうなる。
これではパズルの答えにならない。



ならば、これはどうか?





宙吊りになってしまった。
これもたぶん正解ではない。



ギブアップして答えを見た。
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Posted by 三石 at 13:15Comments(0)幾何

2010年09月27日

二等辺の角(その2)

こんばんは。

珈琲馬鹿の話。
イタリアの有名どころの豆を買ってみた。





色からしてローストはそれほど深くなくて、
なので、割りとさっぱり味で酸味ベースだった。


こういうものかもしれない。
また次回に。




先週の続きの幾何の問題。





今日は(2)です。
これは(1)とは違った補助線がいる。
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Posted by 三石 at 20:17Comments(0)幾何

2010年09月25日

二等辺の角(その1)

こんばんは。


久々徹夜の麻雀・・。
健康によくないですな。


ふと外を見ると、明るくなっている。

「もう夜明けか・・」


妙な気分ですよこれは。




中学の幾何の問題を1つ。




(1)と(2)は同じ二等辺三角ですが、Aの位置が違います。


これは、むずかしい。

「ラングレーの問題」と言うようで、
何かうまい線を1本ひかないと解けません。


今日は(1)のみ。
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Posted by 三石 at 02:44Comments(0)幾何

2010年09月16日

立方体の切り口(その2)

こんばんは。

こういうモノ苦手な人はスクロールしてください。
飯田では「ヒキタ」と言って恐れられます。







仁王立ち
とはこのこと。


去年もこの時期にいました。
どうも我が家の近くに住居を持つヌシのようです。



昨日の問題。




できることの証明は、できる例を1つ探すだけでいい。
できないことの証明は、全部ムリなことを見せないといけない。


後者の方が大変・・。
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Posted by 三石 at 21:13Comments(0)幾何

2010年09月15日

立方体の切り口(その1)

こんばんは。

これは仮眠するためのもので、15分にセットしてある。





この15分というのが、長すぎず短すぎず、
ちょうどいいようです・・。



また夜な夜な、数学を勉強中。
立方体を切ると、その切り口は3、4、5、6角形のどれかになります。




五角形だけ「正」がつきません。
そこで。






実験ができるかまぼこが欲しい・・。

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Posted by 三石 at 02:16Comments(1)幾何

2010年08月23日

映画の観かた。

こんにちは。

村の集会所にて映画鑑賞会。




災害の対策について。


役所の職員が話をし、PCの映像をスクリーンに映します。
ここ笑うとこですよ
みたいなウケ狙いの語りとやや上から目線の話し方。
 

いまいち得るもの低かった・・。
なのでこういう問いを考えておりました。



 
スクリーンの幅は無視することにします。
遠くに行けばθは小さくなり、かといって近すぎてもまずい。 
どこかでMAXになるところがあるはず。

円をかいて解く方法を、探した。
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Posted by 三石 at 13:30Comments(0)幾何

2010年08月05日

フェスタ開幕。

こんばんは。

始まりました。
いま飯田市内は大変なさわぎです。


昼、人形劇の舞台を借りて、けん玉をした。





拍手をもらえること。嬉しいですね。



ちょうどこの問いを考えていたところ。




底辺はわかるので、高さを求めるにはどうすればよいか?
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Posted by 三石 at 21:19Comments(0)幾何

2010年07月22日

長方形の3等分。

こんにちは。

いま数学が密かなブームになっている。
そういうニュースがありました。

いいことですね。数学を学ぶことは楽しいことです。





勉強しない娘の、ipodを取り上げていま聴いている。
いろんな音楽を聴くこと。これもまた楽し。


長方形の問いを1つ。




いくつか折り目をつけて3等分の位置を見つける、という問題です。
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Posted by 三石 at 19:57Comments(0)幾何

2010年07月15日

コピー機。

こんにちは。

コピー機が新しくなりました。
パソコンにつなげるとカラープリンターになるそうですが、
設定が面倒でやってない。





紙のサイズにはA判とB判があって、どれも相似です。
そして、こんなふうに半分ずつ小さくなっていきます。





A判とB判の違いは
同じ番号の面積の比が A判:B判=2:3
となっているようです。





相似比を計算します。

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Posted by 三石 at 22:21Comments(0)幾何