三石・数学塾

こんにちは。


今年度の東大文系。全問解いてます。
全４問中、問３、問４は理系と同じなのでそちらを見てください。
今日は残りの第２問です。




場合の数を求めるだけの問題。ですが文字が含まれていて、
そのうえ条件１、２がなかなか考えにくいです。

N＝５として合計１０個の場合。
（１）


「隣り合わない」という場合は、
他のものを並べておいて、その間に１個ずつ入れていく
というのがよくある方法。

これは難しくない。問題は（２）です。


（２）　どこから３連続が始まるか？ここで場合分けをしてみます。
（ⅰ）１から３連続が始まるとき。


この場合、４を選ぶと４連続になるけど、こういう場合もOKのようです。
なので全部で、7C2通り。

（ⅱ）１以外から３連続が始まるとき。


３連続が始まる１つ前は選べないので、図のように残りの１個は
５個の中から選ぶことになります。なので全部で、
　　（３連続の起こる場所の数）×５通り

こんな感じで行けそうです。

発想や思考を問う面白い問題だと思うけど、
短い試験時間内で解を見つけるのはちとキツいですね。

また明日。