2018年01月16日
２０１８日本数学オリンピック予選（問題４）
こんにちは。
センター試験が終わり、私大と国立２次に向けて追い込みですね。
ＪＭＯ予選の続き。
整数問題で、この手のタイプは大学入試にも出ます。
小さい方から順に、≡１となるものを探す
これしか無いでしょう。
センター試験が終わり、私大と国立２次に向けて追い込みですね。
ＪＭＯ予選の続き。
整数問題で、この手のタイプは大学入試にも出ます。
小さい方から順に、≡１となるものを探す
これしか無いでしょう。
方針がほぼ決まっていて、いかに余りを小さくして１にするか？
このあたりのコツ次第の問題ですね。
また明日。
２０２４日本数学オリンピック予選（問題９）
２０２４日本数学オリンピック予選（問題８）
２０２４日本数学オリンピック予選（問題７）
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２０２４日本数学オリンピック予選（問題５）
２０２４日本数学オリンピック予選(問題４）
Posted by 三石 at 20:03│Comments(6)
│JMO
この記事へのコメント
2進法を使って １５^2018 を３１で割ったあまりを求めてもうまくいくようです。
Posted by 数学マニア at 2018年01月17日 20:42
1111=-10000を使うのかと思ってました.
よっぽど変な方法でない限り、二進法でも三進法でも成り立つ、というか多項式で成り立つ解法になるでしょうね.
でも、はじめっから二進法でも成り立つだろうと踏んで解くのはリスキーかなあ.
よっぽど変な方法でない限り、二進法でも三進法でも成り立つ、というか多項式で成り立つ解法になるでしょうね.
でも、はじめっから二進法でも成り立つだろうと踏んで解くのはリスキーかなあ.
Posted by pon at 2018年01月17日 21:56
お二方、コメントありがとうございます。
２進法と見るのはgoodアイデアですね。３１は素数なので都合がいいし。
こちらが本解っぽいですね・・。
２進法と見るのはgoodアイデアですね。３１は素数なので都合がいいし。
こちらが本解っぽいですね・・。
Posted by task
at 2018年01月18日 01:53
at 2018年01月18日 01:53はじめましてです。
私は 1111≡-10000 を利用しました。
10^5≡1 であるので
1111^2018≡(-10000)^2018≡10^(4×2018)
≡(10^5)^1614×10^2
とすればすんなりと。
私は 1111≡-10000 を利用しました。
10^5≡1 であるので
1111^2018≡(-10000)^2018≡10^(4×2018)
≡(10^5)^1614×10^2
とすればすんなりと。
Posted by waki at 2018年01月18日 08:23
wakiさん
コメントありがとうございます。これは見事ですね。
10^5≡1 に全く気付けなかったです、反省。
コメントありがとうございます。これは見事ですね。
10^5≡1 に全く気付けなかったです、反省。
Posted by task at 2018年01月18日 13:21
at 2018年01月18日 13:21むじゅかちぃでちゅ
Posted by 数学 at 2018年04月02日 04:29
