2018年01月08日
2018ヨーロッパ女子数学オリンピック1次選抜(問題3)
こんにちは。
毎年恒例「どんど焼き」という行事。
とにかく寒い朝だった・・。
引き続きこちらを解いていきます。
問題3は図形の問題。これは中学の知識で解けそうだ。
実にシンプルですね。シンプルなほど、実は難しい・・。
何か補助線を引くと、二等辺ができたり、合同になったり、円に内接したりで、
突然解けることがあるのだけど、どうやればいいか?
APを引く
CPを引く
BPを伸ばす
QPを伸ばす
△PBQを回転させる
いろいろやったがダメだった。なので△PBQを反転させてみた。
四角形ABP´Cが円に内接すればいいのにな・・と願ったが甘かったですね。
しかし、Aを中心にして円を描いてみたら偶然円周上にP´があった。
これで行けそうです。
毎年恒例「どんど焼き」という行事。
とにかく寒い朝だった・・。
引き続きこちらを解いていきます。
問題3は図形の問題。これは中学の知識で解けそうだ。
実にシンプルですね。シンプルなほど、実は難しい・・。
何か補助線を引くと、二等辺ができたり、合同になったり、円に内接したりで、
突然解けることがあるのだけど、どうやればいいか?
APを引く
CPを引く
BPを伸ばす
QPを伸ばす
△PBQを回転させる
いろいろやったがダメだった。なので△PBQを反転させてみた。
四角形ABP´Cが円に内接すればいいのにな・・と願ったが甘かったですね。
しかし、Aを中心にして円を描いてみたら偶然円周上にP´があった。
これで行けそうです。
幾何の問は理詰めで解けなくて、何かうまい発想が必要なものが多いです。
そこが苦しいところであるし、逆に面白いところかなとも思う。
また明日。
2024日本数学オリンピック予選(問題9)
2024日本数学オリンピック予選(問題8)
2024日本数学オリンピック予選(問題7)
2024日本数学オリンピック予選(問題6)
2024日本数学オリンピック予選(問題5)
2024日本数学オリンピック予選(問題4)
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Posted by 三石 at 11:29│Comments(2)
│JMO
この記事へのコメント
はじめまして、時折拝見させて頂いている者です。
この方法は思いつきませんでした。私が解いたこんな方法はいかがでしょうか?
BPを延長してACとの交点をRとする。∠BRC=100°
∠PQCのうち、180°より大きい方の角度が200°
PQ=QCかつ円周角の定理の逆より、Q中心でP,R,Cを通る円が書ける。ゆえにQR=QCと∠C=60°からQRCは正三角形となり、QC=RC。これを利用すると
△AQC≡△BRCとなり ∠AQC=∠BRC=100°
よって∠AQP=180-∠AQC-∠PQB=60°長文失礼しました。
この方法は思いつきませんでした。私が解いたこんな方法はいかがでしょうか?
BPを延長してACとの交点をRとする。∠BRC=100°
∠PQCのうち、180°より大きい方の角度が200°
PQ=QCかつ円周角の定理の逆より、Q中心でP,R,Cを通る円が書ける。ゆえにQR=QCと∠C=60°からQRCは正三角形となり、QC=RC。これを利用すると
△AQC≡△BRCとなり ∠AQC=∠BRC=100°
よって∠AQP=180-∠AQC-∠PQB=60°長文失礼しました。
Posted by ちゃ at 2018年01月15日 23:09
ちゃさん
コメントありがとうございます。見事です!!
BPの延長はやってみましたが気づけなかったです
コメントありがとうございます。見事です!!
BPの延長はやってみましたが気づけなかったです
Posted by task at 2018年01月16日 12:44