三石・数学塾

こんにちは。

問
A～Hの８人でトーナメント戦を行う。
どのように対戦を組んでも、優勝するのはAかBである。
こうなるような、A～Hの勝敗の表をつくれ。


JMO予選・問題１０は大体こんな感じです。４人だけ適当に作ってみると、



このようにAとBをたくさん勝たせておけば、優勝しやすい。
しかし次のように組むと、３勝しかできないDが優勝してしまう。



A、B以外が優勝しないようにするには、いろいろと条件がありそうですね。

問題はこちら。



「勝敗の組み合わせとしてありうるもの」
これの解釈の仕方が複数あるけど、８人の選手を区別して、誰か２人の勝ち負けが
異なるものはすべて別の組み合わせ、と考えることにします。

そうすれば、発表されている答えと合致するので・・。

実に面白い問題でしたね。

JMO予選は一旦終了。
問１１、１２は解けたらUPします。

また明日。