2024年01月18日
２０２４日本数学オリンピック予選（問題６）
こんにちは。
毎日、北風が冷たい。
引き続きJMOです。
図を描くとこうなる。
２つの円が接すると書いてあり、これらの円が点Eで交わるのだから、
この点Eで外接するはずです。
図形の問で最初に調べることといえば、このあたり。
１ 等しい辺や角に印をつける
２ 合同な三角形はあるか？
３ 相似な三角形はあるか？
４ 平行線はあるか？
５ 二等分線はあるか？
６ 内接四角形はあるか？
上の図では、ABとCFが平行に見えるけどたぶん違う。
でも何となく△ABEと△CFEが相似になりそうですね。
あと、２円が接するときの策としては、
共通接線を引いてみる
これもやってみると何か手掛かりがつかめるかもしれない。
実際、やってみたら効果大だった。
続きを読む
毎日、北風が冷たい。
引き続きJMOです。
図を描くとこうなる。
２つの円が接すると書いてあり、これらの円が点Eで交わるのだから、
この点Eで外接するはずです。
図形の問で最初に調べることといえば、このあたり。
１ 等しい辺や角に印をつける
２ 合同な三角形はあるか？
３ 相似な三角形はあるか？
４ 平行線はあるか？
５ 二等分線はあるか？
６ 内接四角形はあるか？
上の図では、ABとCFが平行に見えるけどたぶん違う。
でも何となく△ABEと△CFEが相似になりそうですね。
あと、２円が接するときの策としては、
共通接線を引いてみる
これもやってみると何か手掛かりがつかめるかもしれない。
実際、やってみたら効果大だった。
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2024年01月16日
２０２４日本数学オリンピック予選（問題５）
こんにちは。
本日届いた。
バンドを結成してデビューを夢見ていた若い頃もあったけど、ヘタ過ぎた。
当時のメンバーから練習を再開しないかと年賀状が来て、それで購入となった。
送られてきた譜面の先頭には、こう書かれてある。
うう・・いきなりムズい。
自主練をせねば・・。
引き続きJMOです。
左辺は見づらいけど、１０個のガウス記号による整数値の積です。
右辺を分数で書いて順番を直すと、こうなる。
ずいぶん特徴のある形になった。両辺の左から順番に等しくなればいいんでは？
そんなので解けるかどうかわからぬが、まずはそう解釈するのが第一歩です。
続きを読む
本日届いた。
バンドを結成してデビューを夢見ていた若い頃もあったけど、ヘタ過ぎた。
当時のメンバーから練習を再開しないかと年賀状が来て、それで購入となった。
送られてきた譜面の先頭には、こう書かれてある。
うう・・いきなりムズい。
自主練をせねば・・。
引き続きJMOです。
左辺は見づらいけど、１０個のガウス記号による整数値の積です。
右辺を分数で書いて順番を直すと、こうなる。
ずいぶん特徴のある形になった。両辺の左から順番に等しくなればいいんでは？
そんなので解けるかどうかわからぬが、まずはそう解釈するのが第一歩です。
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2024年01月14日
２０２４日本数学オリンピック予選(問題４）
こんにちは。
大学入学共通テスト、行われたようです。
数学は今日ですか。問がUPされ次第解いてみます。
引き続きJMOです。
これを解く場合、まずはこういう図を描くでしょうね。
黒石の最小数を求めるので、白石をなるべく多くすることを考えて、
下から計算するといいです。
続きを読む
大学入学共通テスト、行われたようです。
数学は今日ですか。問がUPされ次第解いてみます。
引き続きJMOです。
これを解く場合、まずはこういう図を描くでしょうね。
黒石の最小数を求めるので、白石をなるべく多くすることを考えて、
下から計算するといいです。
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2024年01月12日
２０２４日本数学オリンピック予選(問題３）
こんにちは。
方べきの定理
右の等式は、左の図のCとDが一致したと考えれば納得が行く。
数学の公式というものはただ暗記するだけでなくて、
こういう形ならこの定理が使える
というパターンをいろいろ知っておくことが大事で、
これが思考の幅を広げる効果につながる。と思う。
図を見て、「方べきだな～」と思える人はなかなか。
続きを読む
方べきの定理
右の等式は、左の図のCとDが一致したと考えれば納得が行く。
数学の公式というものはただ暗記するだけでなくて、
こういう形ならこの定理が使える
というパターンをいろいろ知っておくことが大事で、
これが思考の幅を広げる効果につながる。と思う。
図を見て、「方べきだな～」と思える人はなかなか。
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2024年01月11日
２０２４日本数学オリンピック予選(問題１・２）
こんにちは。
外は、今日も風が冷たい。
毎年この時期に行われているようです、この予選会。
高校生以下が参加でき、一応高校までの知識で解けるとのこと。
しかし実際はかなりムズい。
数学の問が解けないとき、どうするか？
このあたりですかね。
今年も解けた問のみUPします。
最初はそれほど難ではないです。
２番は、端から探せば２個くらいすぐに見つかる。
続きを読む
外は、今日も風が冷たい。
毎年この時期に行われているようです、この予選会。
高校生以下が参加でき、一応高校までの知識で解けるとのこと。
しかし実際はかなりムズい。
数学の問が解けないとき、どうするか？
このあたりですかね。
今年も解けた問のみUPします。
最初はそれほど難ではないです。
２番は、端から探せば２個くらいすぐに見つかる。
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2024年01月07日
命題の真偽とは？
こんにちは。
大学入学共通テストまであと1週間ですか。
もう今更やってもあまり効果ないでしょ、とか思うかもしれないが、
この１週間で勉強したことがたまたま出題されることだってある。
この１週間サボったために忘れたことが出題されることだってある。
なので、最後まで貪欲にやるべしです。
ちょっと一息。
甘いものには目が無い男。
一人でこういうもの食べている、かなりハズいですな。
こんな問が試験に出るはずないが、命題の真偽の問をひとつ。
本当＝真
ウソ＝偽
と考えます。
場合分けして調べればすぐわかると思うけど、
きちんと真偽の表をつくるとなかなか面白いです。
続きを読む
大学入学共通テストまであと1週間ですか。
もう今更やってもあまり効果ないでしょ、とか思うかもしれないが、
この１週間で勉強したことがたまたま出題されることだってある。
この１週間サボったために忘れたことが出題されることだってある。
なので、最後まで貪欲にやるべしです。
ちょっと一息。
甘いものには目が無い男。
一人でこういうもの食べている、かなりハズいですな。
こんな問が試験に出るはずないが、命題の真偽の問をひとつ。
本当＝真
ウソ＝偽
と考えます。
場合分けして調べればすぐわかると思うけど、
きちんと真偽の表をつくるとなかなか面白いです。
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2024年01月01日
２０２４年元旦
令和６年。
明けましたね。
元旦の初詣は、毎年恒例の市内、元善光寺というお寺で、
そしていつもの絵馬です。
これは昔、数学の問を神社に奉納していたという文献を見て、
真似したものです。かれこれ１０年以上やっていると思う。
自己満足なのだけど、これを見て数学に興味を持ってくれる学生が
いてくれると嬉しい。
赤い四角には１から５までの数のどれかが入ります。
同じ数とは限らないのでご注意を。
続きを読む
明けましたね。
元旦の初詣は、毎年恒例の市内、元善光寺というお寺で、
そしていつもの絵馬です。
これは昔、数学の問を神社に奉納していたという文献を見て、
真似したものです。かれこれ１０年以上やっていると思う。
自己満足なのだけど、これを見て数学に興味を持ってくれる学生が
いてくれると嬉しい。
赤い四角には１から５までの数のどれかが入ります。
同じ数とは限らないのでご注意を。
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2023年12月29日
円周率を求める（その３）
こんにちは。
忘年会。今年も終わりか‥。
このあと、メインはしゃぶしゃぶなり。うまかった～。
東京で会社を始めて５年目、今年もやや赤字という感じで終わったかな。
会社の経営など簡単でないなと思う反面、好きなことを仕事にできていて、
これはありがたいことと常思う。来年も頑張ろ。
円周率の話。その１はこちら。
前回、東大２００３の問題を解いたけど、その応用です。
円周率πの近似値を求める方法の中に、上の不等式を使ってπの範囲を計算し、
徐々にθを小さくしていくことでπの数値を決定する、というものがあります。
今日は電卓使用不可の手計算で、無理数も√３だけ近似値を使用する、
という縛りでやってみました。昔の人の計算をなるべくなぞるという意味です。
結構大変だった・・。
続きを読む
忘年会。今年も終わりか‥。
このあと、メインはしゃぶしゃぶなり。うまかった～。
東京で会社を始めて５年目、今年もやや赤字という感じで終わったかな。
会社の経営など簡単でないなと思う反面、好きなことを仕事にできていて、
これはありがたいことと常思う。来年も頑張ろ。
円周率の話。その１はこちら。
前回、東大２００３の問題を解いたけど、その応用です。
円周率πの近似値を求める方法の中に、上の不等式を使ってπの範囲を計算し、
徐々にθを小さくしていくことでπの数値を決定する、というものがあります。
今日は電卓使用不可の手計算で、無理数も√３だけ近似値を使用する、
という縛りでやってみました。昔の人の計算をなるべくなぞるという意味です。
結構大変だった・・。
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2023年12月17日
スタンダード数学演習1A2B
こんにちは。
今年もあと半月で、大学入学共通テストまであと1か月。
受験生の皆さんは追い込みの時期だと思う。
こういうときに新しい問題集をやろうとする人がいるけど、
よく考えてやるべしです。つまみ食いに良いこと無いです。
こちらは大学受験用の問題集。
学校の授業で使う為のもののようで、解答が手に入りにくい。
生徒は授業で当てられ板書しなくてはいけなくて、困る。
先生は模範解答を作ってくれないので、復習のやり用がない。
こういう人、いませんか？
以前、塾で教えていた生徒がそんな感じだった。
こちら最終ページに掲載の問題。
４１１ 円周率が3.05より大きいことを証明せよ。（03 東京大）
４１２ tan1°は有理数か。(06 京都大)
これら、超有名ですね。
東大のほう。これは円とそれに内接する正多角形を作って、周の長さ（または面積）から
不等式を作るという方法が一般的だけど、次のように比較してもOKです。
このθに、πの有理数倍を代入します。
不等式の右側の値が3.05より大きければ証明完了となるけど、
なかなか式が汚くて困りますね。
ルートの数を小数にして、全体をより小さくして計算する感じです。
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今年もあと半月で、大学入学共通テストまであと1か月。
受験生の皆さんは追い込みの時期だと思う。
こういうときに新しい問題集をやろうとする人がいるけど、
よく考えてやるべしです。つまみ食いに良いこと無いです。
こちらは大学受験用の問題集。
学校の授業で使う為のもののようで、解答が手に入りにくい。
生徒は授業で当てられ板書しなくてはいけなくて、困る。
先生は模範解答を作ってくれないので、復習のやり用がない。
こういう人、いませんか？
以前、塾で教えていた生徒がそんな感じだった。
こちら最終ページに掲載の問題。
４１１ 円周率が3.05より大きいことを証明せよ。（03 東京大）
４１２ tan1°は有理数か。(06 京都大)
これら、超有名ですね。
東大のほう。これは円とそれに内接する正多角形を作って、周の長さ（または面積）から
不等式を作るという方法が一般的だけど、次のように比較してもOKです。
このθに、πの有理数倍を代入します。
不等式の右側の値が3.05より大きければ証明完了となるけど、
なかなか式が汚くて困りますね。
ルートの数を小数にして、全体をより小さくして計算する感じです。
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2023年12月14日
２０２３大学修学能力試験（その９）
こんにちは。
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
コメントがあった２２番の問題。
枠の中の条件を満たし、さらに微分係数の２条件を満たす関数を
求める必要があるのだけど、どうやって求めるか？
２だけ離れた整数値について、関数の値が異符号にならないこと。
つまり、関数の値が同符号か、一方が０であること
というのが条件になります。
また、微分係数の２つの条件から、x＝０の前後でf(x)は減少する。
これも手掛かりの１つです。
まず、ダメな例を２つ。
図アは、k＝－１のとき不適。
図イは、k＝２のとき不適となります。
あと２つ。
これはどちらも枠の中の条件を満たしているけど、
図ウはx＞０で増加なのでダメです。
理詰めでf(x)を求めることができず、探し出すのがめんどい。
個人的には変な問題だなと思う。
続きを読む
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
コメントがあった２２番の問題。
枠の中の条件を満たし、さらに微分係数の２条件を満たす関数を
求める必要があるのだけど、どうやって求めるか？
２だけ離れた整数値について、関数の値が異符号にならないこと。
つまり、関数の値が同符号か、一方が０であること
というのが条件になります。
また、微分係数の２つの条件から、x＝０の前後でf(x)は減少する。
これも手掛かりの１つです。
まず、ダメな例を２つ。
図アは、k＝－１のとき不適。
図イは、k＝２のとき不適となります。
あと２つ。
これはどちらも枠の中の条件を満たしているけど、
図ウはx＞０で増加なのでダメです。
理詰めでf(x)を求めることができず、探し出すのがめんどい。
個人的には変な問題だなと思う。
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2023年12月09日
２０２３大学修学能力試験（その８）
こんにちは。
もう12月かぁ、早いな～～。
と毎年言っている気がする。
大学入学共通テストという試験まであとひと月。
この試験の数学は実に解くのが面倒な問が多くて、受験生は可哀想に思う。
がしかし、そんなこと言っても仕方ないな、頑張るより無いです。
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
今回で最後です。翻訳を送ってくれたかた、大変ありがとう。
最終問題。
図を描くと、こうです。
ベクトルAXをどう表すのかがカギですね。
高３生は解答を見ずに解いてみるといいです。きっとベクトルの思考力が深まると思う。
続きを読む
もう12月かぁ、早いな～～。
と毎年言っている気がする。
大学入学共通テストという試験まであとひと月。
この試験の数学は実に解くのが面倒な問が多くて、受験生は可哀想に思う。
がしかし、そんなこと言っても仕方ないな、頑張るより無いです。
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
今回で最後です。翻訳を送ってくれたかた、大変ありがとう。
最終問題。
図を描くと、こうです。
ベクトルAXをどう表すのかがカギですね。
高３生は解答を見ずに解いてみるといいです。きっとベクトルの思考力が深まると思う。
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2023年12月04日
２０２３大学修学能力試験（その７）
こんにちは。
数学の話。
放物線というもの。これの定義は、
定点(焦点)と定直線(準線)があるとき、
それらまでの距離が等しい点の軌跡
とのことで、下図。
これをxとyの式で表すと中高の教科書に出てくる２次関数になるのが、
不思議なもんですね。
この定義を使った放物線の問題は、日本の大学入試ではほとんど出ない。
多分、２次曲線を題材にした応用問題が出しにくいことや、これを出すなら
微積の問を出す方がより良い、という考えかと思う。
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
この試験には、放物線の問がよく出ますね。
焦点はF(2，0)で準線はx＝－2となって、図を描くと次の通りです。
△ABDの底辺AB、高さBD´を求めればいいが、どうやって求めるか悩みますね。
図の赤い２線分、青い２線分がそれぞれ等しいことが解決の糸口になるかな。
続きを読む
数学の話。
放物線というもの。これの定義は、
定点(焦点)と定直線(準線)があるとき、
それらまでの距離が等しい点の軌跡
とのことで、下図。
これをxとyの式で表すと中高の教科書に出てくる２次関数になるのが、
不思議なもんですね。
この定義を使った放物線の問題は、日本の大学入試ではほとんど出ない。
多分、２次曲線を題材にした応用問題が出しにくいことや、これを出すなら
微積の問を出す方がより良い、という考えかと思う。
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
この試験には、放物線の問がよく出ますね。
焦点はF(2，0)で準線はx＝－2となって、図を描くと次の通りです。
△ABDの底辺AB、高さBD´を求めればいいが、どうやって求めるか悩みますね。
図の赤い２線分、青い２線分がそれぞれ等しいことが解決の糸口になるかな。
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2023年12月02日
２０２３大学修学能力試験（その６）
こんにちは。
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
韓国の大学入試で、日本で言うセンター試験のようなものです。
引き続き。
理系数Ⅲの微積の問題。
難しいというか、題意が捉えにくい。わざとそのようにしているのかなと疑ってしまう。
2g(t)＋h(t)＝k(kは定数)
これを満たすことをさらっと書いてあるのだけど、何だか違和感がありますね。
kは何か定まった１つの実数で、どのtにおいても上の等式が成り立つ、ということです。
2g(t)＋h(t)＝k⇔h(t)＝k－2g(t)
なので、x座標の値を正と負で見比べると、こうなります。
kが正の数と決めつけて描いているけど、負の場合は無いことも調べればわかる。
この図がイメージできるかどうか？ここがこの問のカギとなるかな・・。
続きを読む
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
韓国の大学入試で、日本で言うセンター試験のようなものです。
引き続き。
理系数Ⅲの微積の問題。
難しいというか、題意が捉えにくい。わざとそのようにしているのかなと疑ってしまう。
2g(t)＋h(t)＝k(kは定数)
これを満たすことをさらっと書いてあるのだけど、何だか違和感がありますね。
kは何か定まった１つの実数で、どのtにおいても上の等式が成り立つ、ということです。
2g(t)＋h(t)＝k⇔h(t)＝k－2g(t)
なので、x座標の値を正と負で見比べると、こうなります。
kが正の数と決めつけて描いているけど、負の場合は無いことも調べればわかる。
この図がイメージできるかどうか？ここがこの問のカギとなるかな・・。
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2023年11月30日
２０２３大学修学能力試験（その５）
こんにちは。
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
韓国の大学入試で、日本で言うセンター試験のようなものです。
韓国語は全くわからないので、いつも翻訳ソフトを使っているけど、
和訳の文章を作って送ってくれたかたがいました。ありがとう。
早速引用させていただきます。
日本では数Ⅲの微積の分野の問題。
これはムズいですね。まず、f(t)を求めたいのだけど、
接点の座標を別の文字でおかなくてはいけなくて、f(t)が２変数になってしまう。
これだとtだけで表すことができないです。
途中まで解くと、こうなる。
２つの式ができる。sは変数であって，tはsに依存する変数です。
なので、ここからどうするか？困ってしまいますね。
仕方ない、両辺を微分するしかないか・・。
続きを読む
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
韓国の大学入試で、日本で言うセンター試験のようなものです。
韓国語は全くわからないので、いつも翻訳ソフトを使っているけど、
和訳の文章を作って送ってくれたかたがいました。ありがとう。
早速引用させていただきます。
日本では数Ⅲの微積の分野の問題。
これはムズいですね。まず、f(t)を求めたいのだけど、
接点の座標を別の文字でおかなくてはいけなくて、f(t)が２変数になってしまう。
これだとtだけで表すことができないです。
途中まで解くと、こうなる。
２つの式ができる。sは変数であって，tはsに依存する変数です。
なので、ここからどうするか？困ってしまいますね。
仕方ない、両辺を微分するしかないか・・。
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2023年11月26日
２０２３大学修学能力試験（その４）
こんにちは。
もうすぐ今年も終わりですね。
ひと息のとき。写真はプレスという珈琲を立てる器具。
これで作ると珈琲のアブラが直接カップに入るので、
そこも含めて味わえるのだけど、そのせいで濁り水っぽくなる。
味は、好き好きですかね。ちょっと苦手だった・・。
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
韓国の大学入試で、日本で言うセンター試験のようなものです。
引き続き、解いていきます。
日本の試験でもよく出てる確率の問題。
これは難しいことはない。
どうやって数えますかね？
重複組合せだろーか？
でもaとbの大小がフリーになっているので、簡単でないです。
続きを読む
もうすぐ今年も終わりですね。
ひと息のとき。写真はプレスという珈琲を立てる器具。
これで作ると珈琲のアブラが直接カップに入るので、
そこも含めて味わえるのだけど、そのせいで濁り水っぽくなる。
味は、好き好きですかね。ちょっと苦手だった・・。
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
韓国の大学入試で、日本で言うセンター試験のようなものです。
引き続き、解いていきます。
日本の試験でもよく出てる確率の問題。
これは難しいことはない。
どうやって数えますかね？
重複組合せだろーか？
でもaとbの大小がフリーになっているので、簡単でないです。
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2023年11月22日
２０２３大学修学能力試験（その３）
こんにちは。
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
韓国の大学入試で、日本で言うセンター試験のようなものです。
引き続き、翻訳できたものの中で面白そうなものをUPします。
漸化式が２つに分かれるので一般項など求められないけど、
求める必要がなく、初項がわかればいいだけです。
a6とa7の和という中途半端な条件があって、ここからa6とa7がわかるので、
あとはパターンを全部書き出す。それしか手がないかな。
だとすると、あまり面白くない。
続きを読む
大学修学能力試験＝スヌン대학수학능력시험
韓国の大学入試で、日本で言うセンター試験のようなものです。
引き続き、翻訳できたものの中で面白そうなものをUPします。
漸化式が２つに分かれるので一般項など求められないけど、
求める必要がなく、初項がわかればいいだけです。
a6とa7の和という中途半端な条件があって、ここからa6とa7がわかるので、
あとはパターンを全部書き出す。それしか手がないかな。
だとすると、あまり面白くない。
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2023年11月20日
２０２３大学修学能力試験（その２）
こんにちは。
大学修学能力試験＝スヌン
韓国語で、대학수학능력시험
数学は、수학
引き続き解いているのだけど、翻訳が解読不明だったりで、悪戦苦闘中・・。
最後の２行は、
y＝g(x)とx軸で囲まれた部分の面積の最大値は？
となります。
日本だと数Ⅱ微積の問題だけど、日本の試験では出なさそうな感じの問題です。
ひとまず面積Sを式で表すと、こうなります。
ここからSをtで微分することで解けそうだけど、この手は本解ではないですね。
図を描けば最大のときがわかってしまうわけで、それを狙った出題かと思う。
続きを読む
大学修学能力試験＝スヌン
韓国語で、대학수학능력시험
数学は、수학
引き続き解いているのだけど、翻訳が解読不明だったりで、悪戦苦闘中・・。
最後の２行は、
y＝g(x)とx軸で囲まれた部分の面積の最大値は？
となります。
日本だと数Ⅱ微積の問題だけど、日本の試験では出なさそうな感じの問題です。
ひとまず面積Sを式で表すと、こうなります。
ここからSをtで微分することで解けそうだけど、この手は本解ではないですね。
図を描けば最大のときがわかってしまうわけで、それを狙った出題かと思う。
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2023年11月18日
２０２３大学修学能力試験（その１）
こんにちは。
しばらく更新が途絶えておりました。
体調を壊したり、経営不振で事務所を移転したりと、
色々あったけど、何とか落ち着いた。
大学修学能力試験＝スヌン
韓国語で、대학수학능력시험
数学は、수학
これは韓国の大学入試で、日本で言うセンター試験（共通テスト）のようなものです。
数学の試験は１問１答で全３０問。
今年も翻訳ソフトにかけて解いてきます。
日本語の問を作るのが手間なので省略させてほしい。
線分PQをm：(1－m)に内分する点の座標が1になるときの4^mの値を求める問題。
数列{an}は等差数列で、公差が0でないという条件が1行目にあって、
最後のシグマの計算をせよ、という問題です。
どちらも独特ですよね。何と言うか設定が不自然で、
問題の為の問題、と言う感じがひしひし伝わる。
続きを読む
しばらく更新が途絶えておりました。
体調を壊したり、経営不振で事務所を移転したりと、
色々あったけど、何とか落ち着いた。
大学修学能力試験＝スヌン
韓国語で、대학수학능력시험
数学は、수학
これは韓国の大学入試で、日本で言うセンター試験（共通テスト）のようなものです。
数学の試験は１問１答で全３０問。
今年も翻訳ソフトにかけて解いてきます。
日本語の問を作るのが手間なので省略させてほしい。
線分PQをm：(1－m)に内分する点の座標が1になるときの4^mの値を求める問題。
数列{an}は等差数列で、公差が0でないという条件が1行目にあって、
最後のシグマの計算をせよ、という問題です。
どちらも独特ですよね。何と言うか設定が不自然で、
問題の為の問題、と言う感じがひしひし伝わる。
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2023年08月26日
２０２３京大・文系（第４問）
こんにちは。
引き続き、京大・文系です。
数列の漸化式の問題。anとSnがある場合、どちらかを消すのが策なのだけど、
[Snを消した場合]
[anを消した場合]
となる。
このどちらかの漸化式を解けばOK。これを見ると、anを消した方が次のステップが
簡単そうだけど、Snを求めたあとにanを求める作業が残る。
どちらも手間がかかりますね。なので別の方法を考えました。
続きを読む
引き続き、京大・文系です。
数列の漸化式の問題。anとSnがある場合、どちらかを消すのが策なのだけど、
[Snを消した場合]
[anを消した場合]
となる。
このどちらかの漸化式を解けばOK。これを見ると、anを消した方が次のステップが
簡単そうだけど、Snを求めたあとにanを求める作業が残る。
どちらも手間がかかりますね。なので別の方法を考えました。
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2023年08月19日
２０２３京大・文系（第３問）
こんにちは。
引き続き、京大・文系です。
(1)は答えだけ書けばいいのだろーか？
(2)はどうやって１辺の長さを求めるのか、知らないと解けないですね。
調べると、こういう値になる。ネットはほんと便利だ。
(1)でわざわざcosの式を書かせたのだから、これを使いなさいと
いうことなのだけど、それだと3次方程式になって結構めんどいです。
なので(1)を無視して解きました。
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引き続き、京大・文系です。
(1)は答えだけ書けばいいのだろーか？
(2)はどうやって１辺の長さを求めるのか、知らないと解けないですね。
調べると、こういう値になる。ネットはほんと便利だ。
(1)でわざわざcosの式を書かせたのだから、これを使いなさいと
いうことなのだけど、それだと3次方程式になって結構めんどいです。
なので(1)を無視して解きました。
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