レムニスケートとは？

こんにちは。


東京は銀座、和食の店にて。



折角なのでと高級な店を予約した。
うまかったな～～。高かったけど・・。


数学の話。
レムニスケートというものがあります。
youtubeのとある数学のサイトで紹介されていた問題。



この曲線は、次のようになります。



極座標と言って、
x＝rcosθ，y＝rsinθ
とおくと、きれいな式になる場合があり、この問もその例です。

２変数の最大・最小問題でどうしても解けないときは、
上のように極座標を使うといい。大体解けると思う。


もう１つ、別解を思いつきました。




これは、たまたまうまく行った感じですな。
相加・相乗を使うには、不等式の右辺が定数になる必要があります。
そうなるような変形が必要ですね。

ほかにも違う置き方で、いくつか別解はあると思う。
あとは、元の等式をxで微分してしまい、y´のとこに－１を入れ、これと元の式を
連立方程式とみて解けば、その解が答えになるはず。
どなたかやってみませんか？

また明日。