三角比の問。

こんにちは。


数学の話。

人が作った問だけど、良くないので作り変えてほしい。

こういう依頼が来ました。数学の問題が良くないと言われる場合、
その理由はいろいろで、大体こんな感じですかね。

１　試験として、学力の弁別が測れない。
２　どこかの問題集に同じものがありそうだ。
３　問の設定が不自然だったり、無理がある。
４　何の力を見る問なのか、狙いがはっきりしない。
５　ただ単に、恰好が悪い。答えが綺麗でない。

機会あればここにUPしますが、今はマズい。
別件で、何となく良くない感じの古い入試問題を見つけました。


60一橋大（改）

上に挙げた１～５に当てはまるのかどうかわかりませんが。
答えは綺麗でないことは、解く前からわかりますね。

普通、角Aの正弦定理と余弦定理を書き出しますよね。



そして、このようにsin、cosを消したくなる。
枠で囲った式をaについて解けばいいのだけど、これはaの４次式。

解答の途中でこんなスゴイ式が出たら、大体方針が間違ってます。
他の策を探す方がいいです。

角Aでなく、角BとCを使うのは気づきにくいですね。
それを狙った、意地の悪い問題かと思う。
ところで、先に書いた４次方程式は解けるのかどうか？
まあ今日は暇なので、解いてみることにしました。




スゴい計算地獄だった・・。
答えを知っていて、それにこじつけるようにしないと解けないですね。

理系難関大を目指す人は、一度はトライしておくといい。
自力で解くことで、何か得る物がきっとあるかと思う。
また明日。