最小となる点は？

こんにちは。


大みそか、今日は暖かい。
昔からの風習で、三石家の門松はこういう感じです。
一応、松竹梅、すべてあるのです。



２０２２年、今年もいろいろ問を作ったのだけど、
共通テストに似せた問を作れ、という要望がとても困った。

次の問は、その似せた問を苦労して作ったときの断片です。



長さの２乗の和だから、この場合、座標平面に落として考えると
２次式になって扱いやすい。ので、それが本解なのだけど、
座標を使わずに解くことはできないか？これを考えてみました。

Pが重心のとき最小となることがわかっていて、それに寄せた解答を作った感じです。
こういう２次式は適当に式変形しても最小値は出てこない。結果を見据えてやるべし。

ちなみに、２乗の和でなく、
AP＋BP＋CPが最小となる点
この点をフェルマー点と言うようです。以前記事にしたかと思う。
上の問の点には名前があるのかどうか・・？

では皆さま、良いお年を。