垂線と垂心の関係とは？

こんにちは。


更新が途絶えておりました。多忙につき・・。

本を読むのに最近はもっぱら電子書籍なのだけど、
やっぱ紙の本を手に取って読むほうが私は良いかな。

何となく活字が頭に入って残る、というか。



いつもは数学書ばかりなのだけど、たまに随筆、文学系、歴史系も読む。
学生の頃、歴史は全く興味が無かった。けど、昔の人が考えてきたことや
失敗してきたことは、別な形で現代に活かせるものだと、思うようになった。
より良く生きるためのヒントがそこにある。そう思うわけです。

次は、昔の人が発見した、結構面白い事実です。



シンプルなのだけど、見た目、自明とは言いがたいですね。
どうやって証明するのか？それにはいくつか手があるけど、

策１　幾何だけで示す
策２　ベクトルの内積を使う
策３　座標空間に置く

１つの問題をいろんな方法で解くことは、学力向上の良い練習になるし、
そういうことができるような問題が、良問と言われるものかと思う。

まずは策１。


「三垂線の定理」というものの応用、という感じ。途中、次の２つを使った。
１）直線L⊥平面Sならば、S上のどの直線もLに垂直。
２）直線Lが、平面S上の平行でない２直線と垂直ならば、L⊥S
わかりにくいっすね、文章にすると。


策２はこちら。


垂直とベクトルは相性がいい。
とりあえずベクトルの内積を作っていけば何とかなります。

策３は、暇があったらUPします。
また明日。