２０１８ヨーロッパ女子数学オリンピック１次選抜（問題４）

こんにちは。


ここ飯田地方、昨日今年初の雪模様だったが、
すっかり溶けて今日は快晴。


こちらの最終問題は、整数解の問だった。



シンプルで実に美しい。
しかしこういう問は得てして難問になる。



どちらの式で行くのがいいのだろ・・？

【策１】　a^n－１、a^k－１をともに因数分解してみる
　　　⇒行き詰る・・
【策２】　a^k－１が２でk回割れるための条件を考える
　　　⇒無理っぽい・・
【策３】　a^k－１をa^n－１で直接割って（余り）＝０にする
　　　⇒割れない・・
【策４】　当て推量で答えを出し、これ以外に無いことを示す
　　　⇒この問を解くよりもムズい・・

難航しそうですね・・。
次の因数分解は使えそうなので、書き出しておきます。



（Ｂ）の右辺が約分されて、そのあと因数分解できる形になればいい。
そうなることを願って解き進めた・・。

こんなとこですかね。

今年のＪＭＯ予選が行われたようです。
解けたらＵＰしていきます。

また明日。