２０１８ヨーロッパ女子数学オリンピック１次選抜（問題１）

こんにちは。


年が明け、また慌ただしい日々が始まりそうだ。
より精進せねばと思う。

引き続きこちらです。大物の問１と問４を悪戦苦闘した。



何というか、洒落た問題と言う感じです。
高校数学Ｂの「数列」を習っていれば一応解ける問だし、数学的な面白さがある。

元の不等式は因数分解できて、次のようなシンプルな形になります。



つまり元の不等式を満たす数列は、

次の項が、前の項とその前の項の間の整数をとる

ということです。
隣り合う項の差が徐々に小さくなっていき、やがて一致する
というイメージですけど、

・ある項以降が全部一致する
・ある項以降が飛び飛びで一致する

この２つの場合がありますね。
どうやって証明すればいいのか・・悩んだ。

解答が発表されないので、これが正解かわからない。
も少し検討しよう・・。

また明日。