２０１５日本数学オリンピック予選（問題７）

こんにちは。


２年前のＪＭＯ、確か６番まで解いてギブアップした・・。
次の問７を考えてみますか。



意味がわかりづらいけど、格子点を通る平行線が何本あるかという問題。
１つの直線上に格子点が何個あるかが傾きによって違うし、また直線の位置に
よっても変わってくる。このあたりをどうするかが難しい。

ＳＴＥＰ１　２２２本の直線の様子を探る
ＳＴＥＰ２　直線Ｌの傾きを求める
ＳＴＥＰ３　問題の答えを数え上げる

この流れで行くしかないか。
３００個は多いので、まずは３０個で調べてみる。



赤い四角の部分の点は、上下２個で１本とカウントすることになる。
１つの直線上に格子点が３個以上あると面倒なことになるのだけど、
たぶんそれは無いだろうと予測を付けて解くのがいい。

Ｌの傾きが出せれば、あとは何とかなる問ですね。
また明日。