２０１８ヨーロッパ女子数学オリンピック１次選抜（問題３）

こんにちは。


毎年恒例「どんど焼き」という行事。



とにかく寒い朝だった・・。


引き続きこちらを解いていきます。
問題３は図形の問題。これは中学の知識で解けそうだ。



実にシンプルですね。シンプルなほど、実は難しい・・。



何か補助線を引くと、二等辺ができたり、合同になったり、円に内接したりで、
突然解けることがあるのだけど、どうやればいいか？

ＡＰを引く
ＣＰを引く
ＢＰを伸ばす
ＱＰを伸ばす
△ＰＢＱを回転させる

いろいろやったがダメだった。なので△ＰＢＱを反転させてみた。



四角形ＡＢＰ´Ｃが円に内接すればいいのにな・・と願ったが甘かったですね。
しかし、Ａを中心にして円を描いてみたら偶然円周上にＰ´があった。

これで行けそうです。

幾何の問は理詰めで解けなくて、何かうまい発想が必要なものが多いです。
そこが苦しいところであるし、逆に面白いところかなとも思う。

また明日。