ラーメン屋の待ち時間（リトルの公式）

こんにちは。

数学の話。
ラーメン屋に行列ができていて、あと何分で店に入れるかがわかるという
便利な公式があるそうです。




絵はニガテ。何だか祖父母参観日のようですな・・。


先日ＴＶで紹介していた
「リトルの公式」
というものがこれです。





例えば、自分の順番が１０番目で、１分後に自分の後ろに２人並んだ場合、
待ち時間＝１０÷２＝５（分）
となります。

もちろんλは平均の数であり、Ｗには誤差があり得ます。

Ｌとλを数えるだけでわかってしまう。
これはスゴい公式ではなかろうか！！


しかし行列の進み具合を見ずに、後ろに並んだ人数だけで待ち時間がわかる
というのが変ですね。

これを考えてみました。

１分間に店に入れる人数の平均＝ｐ（人）
１分間での行列の長さの増加数＝Ｓ（人）　　
とすると、
　　Ｓ＝λ－ｐ
　　Ｗ＝Ｌ÷ｐ
ｐを消すと、
　　Ｗ＝Ｌ÷（λ－Ｓ）
となります。

リトルの公式はＳ＝０のとき、つまりλ＝ｐのときで、
行列の長さがまったく変わらない
という場合です。


時間が経つにつれ行列の長さが変わるような場合は使えません。
やはり・・・

肝心なことが抜けている。


近所のラーメン屋では、使えないですね。
また明日。