２０２４東大・文系（第３問）

こんにちは。


引き続き、東大文系。
第３問は座標平面上の図形の問題。



図を描くとこうなる。



赤い線は何となく引いてみた。直角三角形の斜辺の中点は外心だから、
AM＝PM＝OMとなる。この条件が使えるかもだし、意味ないかもしれないが・・。

(1)が解ければ、(2)(3)は方程式、不等式を解くだけなので易しい。
なので(1)が解けるかどうかがカギになりますね。

垂線MNが引けたかどうか。これに気づけないと解くことはキツいですね。
垂線を気づけなった場合は、△MPQに着目して、ベクトルの内積を使うか、
正弦定理か余弦定理を使えばpとqの等式ができて、それを解けば何とか行けます。
この方法でもやってみると、結構面白いです。

また明日。