２０２４東大・文系（第２問）

こんにちは。


引き続き、東大文系。
第２問は珍しい指数対数の問題。



(1)はどの参考書にもあるタイプの問で易しい。
(2)が困ってしまうな・・。見たことない形でしょう。
直接両辺の対数を取るのは、左辺が和だからうまく行かない。



こういう変形はどうか？これも[ ]の中の処理が困る。
仕方ないのでmに値を入れて調べよーか？こう考えた人いませんか？

m＝4のとき、左辺＝625＋256＝３桁
m＝5のとき、左辺＝3125＋1024＝４桁
m＝6のとき、左辺＝15625＋4096＝５桁
m＝7のとき、左辺＝78125＋16384＝５桁
m＝8のとき、左辺＝390625＋65536＝６桁
m＝9のとき、左辺＝1953125＋262144＝７桁

こんなことしていては、答えを出すまでに試験が終わってしまう。
しかし、これを見て気づいてしまった。

左辺の桁数は、4^mが足されたところで変わらない。

なので答えが見えた感じですね。

(2)は普通に対数を取って解く方法ではうまく行かず、
答えの目星をつけてそうなるように示す、という考えが無いと解けないですね。
試験中に解けた人、スゴいです。

また明日。