期待値を求めるには？(その1)

こんにちは。


今年も残り半月ですか、早いものだなと、毎年言ってるような・・。
高校の確率の話。



写真のさいころは六面体でなくて、十面体と十二面体です。
十面体の方は、
０、１、２、３、４、５、６、７、８、９
の目があるけど、０を１０とします。
すると、1回の出る目の期待値は５．５になる。

十面体を３回まで投げていいことにして、なるべく高い数を出したい

という場合、１、２回目でやめるかどうかの判断をどうすればよいか？
これを考えてみました。



さいころは、どの目が出るのも等しい確率とします。
３回だとムズいので、２回だけ投げる場合を考えると、

５が出た場合、期待値の５．５より低いので、当然次を投げる。
６が出た場合、期待値の５．５より高いので、ここでやめた方がいい。

つまり、
現在の得点＞次に得られる数の期待値　なら、ここでやめる
現在の得点＜次に得られる数の期待値　なら、次を振る

という基準で行きます。
この問題は３回チャレンジできるので、１回目から２回目に行く基準が、
２回目から３回目に行く基準よりもゆるくなりますね。このあたりが難しい。

ややこしくなりました・・。
この方法で行くと、得られる数の期待値は、
　　０．１×（７＋８＋９＋１０）＋０．６×６．７５＝７．４５
つまり

１回のゲームで７．４５点得られることが期待できる

となります。
けっこう高い数値になりましたね。

また明日。