自治医大２０１７

こんにちは。


自治医科大の入試問題は独特で面白いので、毎年時間を計って解いている。
２５問の単問マーク式、試験時間８０分。
１問ごと独立しているのが数学の入試としては珍しい形で、マーク式と言っても
０～９までの１桁の数のどれかが答えになるように、設問を工夫してある。

問題はこちら。解答は未完成ですけど・・。
単問で解きやすいので、高３生はチャレンジしてみてほしい。

１問の解答時間が平均３分。易問あればやや難もあり、時間内に全問解くのは厳しい。
なので、いかに素早くかつ正確に解くか？ということと、捨て問の選択が重要になる。

２５問の中で際立ったものを紹介します。



ベクトルの問題で三角形の面積を求めるのに便利な公式。



この問題にこれを使うのは筋が悪くて、解けるけど相当時間がかかる。
ではどう解けばいいのか？その思考力を試すなかなかの良問かと思う。


次は、よくあるタイプの面積の最大・最小問題。



kとかpとかsとか無駄な文字が多いが、これは意図的なのかどうか。
面積をkで表す、sで表す、または、角度をθとしてsin、cosで表す。
いろいろ解き方ありますが、そのあと微分して０になるところが答えになる。
微分がめんどいので、他に方法が無いかと探ってみた。

∠AOC＝９０°と４点の位置関係がつかめれば、３分で解けるでしょう。




たまたま相加相乗平均が使えただけで、いつでも通用する解法では無いです。
普通に微分した方が確実でしょうね・・。

また明日。