東大２０１７・理系（第３問）

こんにちは。


東大理系第３問。
複素数平面は、数Ⅲ新課程で最近復活した。
去年も出題されているので、どうやら今後毎年１問出そうだ。
しかし入試問題自体が少ないので対策が立てにくいですね・・。



zが動くときのwの軌跡の問題。
（１）の方針として、（点ｚをP、点αをAとする）

策１　OAの中点をMとして、OA⊥PMを式で表す。
策２　Pは２点O、Aから等しい距離にある⇔OP＝AP

策２が全く盲点となって、策１で頑張って解いた人いますか？
私がそうだった。一応解は出るけど遠回りな策ですね。

この問のzとwに写す変換を「反転」と言って、数学的に意味があるとか。
「原点Oを通らない直線はOを通る円に写る」という性質があります。
（２）では（１）の結果が使えるようになっているのだけど、気づきにくいですね。
難しくはないけど、易しくもない。得点差がついた問題かと思う。

また明日。


2018.11.8訂正
誤：この問のzとwに写す変換
正：この問のzをwバーに写す変換