2009年11月13日

ルート2を求める。(その1)

こんにちは。

数学の話。
いま電卓で「2」、「√」と押したところ。

ルート2を求める。(その1)


2の平方根で、この数を2乗すると元の2に戻ります。

√2を手計算で求める方法があってこれを「開平法」と言うのですが、
その原理を徹底検証しました。


大変なものに手をつけてしまった・・。


まず、一の位は「1」で、次のように2ヶ所に筆算を書きます。

ルート2を求める。(その1)


左側に足し算の式を作っておいて、そこで答えの数字を順に決定していき、
右側で割り算のような筆算をします。

ややこしい・・。


上のには全部同じ数4が入ります。

ルート2を求める。(その1)


さらに、に同じ数を入れることをどんどん続けていきます。
すると、こうなります。

ルート2を求める。(その1)


電卓の通りになりましたね。

ふう・・大変だった。


どうしてこれで求まるのだろ?
その検証は、またいつか・・。


同じカテゴリー(整数)の記事画像
2024年元旦
コラッツ予想とは?
ルート2が無理数であること(その3)
2023年元旦
最小の分数は?
新幹線の座席
同じカテゴリー(整数)の記事
 2024年元旦 (2024-01-01 19:54)
 コラッツ予想とは? (2023-04-04 20:37)
 ルート2が無理数であること(その3) (2023-01-09 22:40)
 2023年元旦 (2023-01-02 18:53)
 最小の分数は? (2022-07-04 19:10)
 新幹線の座席 (2022-05-23 22:07)

Posted by 三石 at 18:24│Comments(5)整数
この記事へのトラックバック
今日のお昼頃、電話が掛かってきました。 「ピタゴラスの定理で二乗の数字まではわかったんだけど、ここ
ルートの計算…開平法。【らっぱのはらっぱ。】at 2010年11月23日 08:13
この記事へのコメント
お久しぶりです、塾長さん。
私は解平法を知ったのは大学生になってからなのですが、
初めて知った時は感動しました。
でも、今思うとこれで求まってしまうのは確かに不思議です。
私もじっくり考えます。

少し前に出していた数検の問題ですが、
今回は少し難しく感じました。
いつもこんな感じなのでしょうか?
ちなみに、各問題を約10分で解いてみたところ、
正解したのは3問でした。
少し悪かったです。
できれば今度2次試験の問題も出題してください。

それでは、お休みなさい。
(この書き込みを塾長さんが初めて見るころには朝か昼になってしまっているとは思いますが....お休みなさい)
Posted by 数学するトマト at 2009年11月14日 01:01
名前は聞いたことがあったのですが実際に見たのは初めてです。何で解けるんだろう…?
ニュートン法の方が直感に訴えかける上に収束も速くて実用的ですが、こういう文化も大事にしたいですね。
Posted by gen at 2009年11月14日 01:52
数学するトマトさん

こんばんは。
開平法、まだまだ謎が多いです。

数検1次、今回は(今回も)難しかった。
計算力、発想力の強化、かな・・。2次のUPはまだ先かも。
Posted by tasktask at 2009年11月14日 19:55
genさん

こんばんは。
開平法。昔は高校の授業でやりましたが、いまは削除されてます。
なかなか面白いでしょう。
ニュートン法は接線で近似させるやつですね。
これも、どのくらい収束が速いか、またいつか研究しよう・・。
Posted by tasktask at 2009年11月14日 20:03
詳しく書いてあってすごく参考になりました。 
Posted by 杉山聖 at 2021年06月08日 13:50
※このブログではブログの持ち主が承認した後、コメントが反映される設定です。
 
<ご注意>
書き込まれた内容は公開され、ブログの持ち主だけが削除できます。