2019年05月18日
三角形の合同。
こんにちは。
東京都に住所を異動し、正式に東京都民となりました。
生活スタイルが田舎とは大違いで、何かと不自由があったけど、
だいぶ慣れた感じです。
私の会社は、数学の会社。
試験問題の作成とかを請けて、私が考え、従業員が形にする。
でき上がった物を納品するとお金がもらえ、それを皆で分ける。
こういうシステムだ。
この先うまく経営して行けるのか・・不安すぎる。
今日も、とある試験問題を考えていた。
その中、過去の入試問題で面白いものを見つけました。
一見、合同になるように見えますね。
しかしきちんと証明しようとすると結構大変でしょう。
いえるか？いえないか？の問では、まず疑ってかかる
これ、原則かと思う。
東京都に住所を異動し、正式に東京都民となりました。
生活スタイルが田舎とは大違いで、何かと不自由があったけど、
だいぶ慣れた感じです。
私の会社は、数学の会社。
試験問題の作成とかを請けて、私が考え、従業員が形にする。
でき上がった物を納品するとお金がもらえ、それを皆で分ける。
こういうシステムだ。
この先うまく経営して行けるのか・・不安すぎる。
今日も、とある試験問題を考えていた。
その中、過去の入試問題で面白いものを見つけました。
一見、合同になるように見えますね。
しかしきちんと証明しようとすると結構大変でしょう。
いえるか？いえないか？の問では、まず疑ってかかる
これ、原則かと思う。
反例を１つ挙げることも、簡単ではないでしょう。
２辺の和が１辺より長くなければＮＧだし。
思考力を問うなかなかの良問かと思う。
出典１９６３年 京都大
おお昔ですね・・。
また明日。
２０１９．５．２３追記。
誤った解答を掲載してしまいました。ヒドイです。
片方を鈍角にすれば、合同にならない例はいくらでも
見つかるはずだけど、実際求めるのは大変でしょう。
模範解答は、どんなだろ・・？
Posted by task at 19:46│Comments(2)
│幾何
この記事へのコメント
3辺が1と1.1と21/23である三角形は確かに存在しますが，
余弦定理で容易に確かめられる通り，1の辺の対角は60°にならず，
よって，一辺の長さ1の正三角形とは，外接円の半径は一致しません．
(1/2)xy*sin60°=(1/2)r(x+y+1)は必要条件に過ぎず，
これを満たすx,yが「合同」の反例を与えると考えるのは早計です．
(実際，正三角形と比較するのでは，反例は得られません．
外心と内心に関するオイラーの定理をご存知であれば，「外接円の半径，
内接円の半径がともに，ある正三角形と同じである三角形T」を考えると，
Tの外心と内心の距離は，正三角形の場合と同じで0に限ることになり，
Tは正三角形に限ることがお分かりいただけると思います．)
余弦定理で容易に確かめられる通り，1の辺の対角は60°にならず，
よって，一辺の長さ1の正三角形とは，外接円の半径は一致しません．
(1/2)xy*sin60°=(1/2)r(x+y+1)は必要条件に過ぎず，
これを満たすx,yが「合同」の反例を与えると考えるのは早計です．
(実際，正三角形と比較するのでは，反例は得られません．
外心と内心に関するオイラーの定理をご存知であれば，「外接円の半径，
内接円の半径がともに，ある正三角形と同じである三角形T」を考えると，
Tの外心と内心の距離は，正三角形の場合と同じで0に限ることになり，
Tは正三角形に限ることがお分かりいただけると思います．)
Posted by たけちゃん at 2019年05月22日 22:41
たけちゃんさん
ご指摘ありがとうございます
大間違いでしたね、も一度考えてみます
ご指摘ありがとうございます
大間違いでしたね、も一度考えてみます
Posted by task at 2019年05月23日 01:36
