三石・数学塾

こんにちは。


県内一斉の公立高校入試。昨日終わりました。
数学は例年通り大問４問で、

問１　計算問題、基本問題
問２　基本問題
問３　関数
問４　図形

こういう流れもこれまでと同じだったが、過去問とはやや違った。
ここ最近よく言われている「活用問題」らしいものが出ていた。




問１は点取り問題。
と思ったけど、次の（６）は難だった。
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こんにちは。


東大理系の最終問題。
全問解答するのは、しんどい・・。



形がわからない立体の体積を求める方法として、

軸に垂直な平面で切る

というのがある。
この問もその方法なのだけど、文字設定をどうするか？
ここは腕が試されるところ、かもしれない。
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こんにちは。


東大理系、残り２問ですか・・。
この２問が相当大変だった。




この問は、試験では一旦パスして次の６問目を解く方がいい。
意味を理解するのに時間がかかるし、解答をまとめるにも手間がかかる。

（１）も（２）も√のついた数を扱うので、２乗して√をはずすしかない。
悩んだのは（３）で、これは

√sが有限小数になるような正の整数sはない。

これを示せばいいのだけど、何だかしっくり来なくて困った・・。


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こんにちは。


東大理系の４問目。




「複素数平面」という分野は、高校の教科書に抜けたり入ったりしている。
よくわからないが、「必要だ」、「いらない」という２つの意見があるのだと思う。

あれば便利だが、無くても困らない。
そういうものかもしれない。
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こんにちは。


東大理系の３問目。




全６問のうち、この問が一番紛れが無いかもしれない。

STEP１　　R1、R２、R３の座標を求める。
STEP２　　S(a)を求める。
STEP３　　微分する。

これで解けるでしょう。というか、他に手が無いので。
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こんにちは。


東大理系の２問目。




よくありがちな、三つ巴の確率の問。
難しそうに見えるけど、それほどでもない。
しかし解答をきちんとまとめるとなると、結構大変だった。
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こんにちは。


本日より国立大２次試験が始まりました。
受験生の皆さんは大変でしょうが、私はのんびり解いていきます。



実にシンプルだ。
こういうx乗の不等式のセオリーとして、

対数を取った不等式を証明する

というのがある。
そのあとは大体、差を取って微分するのが手なのだけど、

策２　平均値の定理にぶち込む
策３　積分を使って面積を比べる

このあたりも探ってみると、たまに使える場合もある。
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こんにちは。


長野県公立高校入試、数学の過去の平均点は次の通り。

H２２・・４４点
H２３・・４６点
H２４・・３０点
H２５・・４５点
H２６・・５３点

今年は去年より下がるかなと思っていたが、問４の図形がえらく易しかった。



前半は点を取らせる問題なのだろうけど、易しすぎないか？
（３）は次の（４）を解くヒントにしようという意図なんだろうけど違和感がある。

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こんにちは。


各地で桜が満開とニュースであるが、ここ飯田地方、
やっと開花する頃ですね。まだまだ寒いし・・。


更新遅れすみません。
やっと問３に着手できた。




蛇口から出る量が示されていないので、グラフを見て答を探す問題だけど、こういう問は厳密には
まずいと思う。格子点を通っているように見えるがその保証は全く無いわけで、それなりの条件を
入れるべきと思う。

後半の（３）～（５）は相当ややこしいですね。読んでいて嫌になった・・。
上の青いグラフは（４）を解くときに必要な線で、これが描ければ直線の式など求めなくても答が
出るように作ってある。その点は良心的なのだけど、慣れてないと解けないですね、これは。

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こんにちは。


国語の、漢字の書き取りは次の６問。

１）　テアみのセーター
２）　水産物のカコウ場
３）　交渉をサイカイする。
４）　病気がカイホウに向かう
５）　キンニクをきたえる
６）　お年寄りをウヤマう。

４）は、解法、回報、介抱、開放、・・
どれも違います。

問２は
（１）空間図形
（２）資料の整理
（３）関数
やや珍しい設問だった。




（１）の③の設問で、「円錐の側面」というのは曲面なので、平面図形の「おうぎ形」ではない。
なので日本語としておかしいのだけど、そこまでこだわらぬということでしょうか。
（２）の③は変化球で、答えでなく考え方を問う問題。こういうのは書きにくいでしょう。
やや意地が悪いように思う。
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こんにちは。


県内一斉の公立高校入試。無事終わった模様。
数学は
問１　計算問題、基本問題
問２　基本問題
問３　関数
問４　図形


形はほぼ例年通りだけど、やや変化というか工夫が見られた感じだ。




問１は点取り問題。
さらに続きます。
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こんにちは。


卒業式が淡々と、終わった。



もう卒業か、早いもんだな・・
歳を取るにつれ時間が早く進む。最近そう感じて仕方ない。


東大、京大、阪大。
国立最難関を解き終えた。今年の難しさは、
東大＞阪大＞京大
だろうか。東大は面倒、阪大は良問、京大は面白かった。



文系の第１問も同じ。見た目、すごい式ですな。

某予備校の解答はｘやyを三角比で置き換えていたが、
こういう発想が浮かんだ人はセンスがいいと思う。
私は浮かばなかったので変な解き方をした・・。
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こんにちは。


大学入試で、関数の最大値、最小値を求める問題は実に多い。
例えば



こういう式の場合、どう解くか？

策１　とにかく微分してみる。
策２　全体を２乗してルートを無くしてから微分する。
策３　全体を２乗したあと、分子の次数を下げてから微分する。
策４　微分に頼らず、何か工夫する。

色々ありそうですね。
京大理系は全６問。次の問４が関数の最大値問題だった。




京都大学の問題は文章が短いのが特徴で、一見易しそうに見えて実は
相当手強いものばかりなり。理系全６問のうち、問１、２、４は標準、
問３、６はやや難で、問５は捨て問、と言う感じだったと思う。
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こんにちは。


国立大２次試験。
東大・文科(文系)は全４問で、これが思ったよりも難だった。
この問がスラスラ解けた人は、理系に行ってもＯＫだと思う。

予備校サイトではこの第１問と最後の確率を「やや難」としていた。




真偽を問うのは珍しく、１問目から手が止まってしまった人いませんか。
Ａは良いが、Ｂは後回しですな。こういうのはたぶん真で、証明がめんどい。

某予備校の解答とかぶらないようにと、Ａは微分しないで解いた。
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こんにちは。


国立大２次試験が終了。
いま東大の全１０問すべて解き終わりました。
流石に思考力を問う良問揃いといった感じです。

理系（理科）の６問のうち、次の第５問が考えにくかったと思う。




これを捨て問にした人、多かったかもしれない。




解けなかったとしても、とりあえず図のようにｍ＝１からｍ＝７くらいまで
書き出すことはしてほしい。こういう労力を惜しんではいけない。
実際、この図を見ていて解法が浮かんだ・・。

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こんにちは。


センターIIＢ第２問。
微積の問はまぁ標準といったところ。




平均変化率とか微分係数とか、これらは入試にほとんど出ないが
それを逆手に取った感じだ。実によく練られた問だと思った。  続きを読む

こんにちは。


引き続き、センターＩＩＢ。
これ、時間内に全部解くのは相当キツいでしょう。
第１問からややイレギュラーなのが２問出ているし。

解答作るの大変なので、書き込み式でご勘弁を。




手順に沿って考えれば特に難しくはないが、座標の中にｓｉｎ、ｃｏｓがあることや、
加法定理を逆に使うこととか、こういうのはあまり参考書にはないので考えにくい。
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こんにちは。


センターＩＡ第６問。




これは数Ａの幾何の問題で、方べき、重心、メネラウスを知っていれば
難なく解ける。割とストレートで悩みどころがない。
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こんにちは。


センターＩＡの第５問。
「整数の性質」という新課程の分野です。どうして新課程に入ってきたのかわからぬが、
内容は割と中学の延長だし、取っ掛かり易い分野だとは思う。




（１）（２）は教科書レベルの問で、（３）の整数解の求め方も実は教科書にある。
（４）はよく見ればおまけなので、結局見た目ほど難ではないです。
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こんにちは。


センターＩＡの第４問は「場合の数と確率」
今年から新課程で、期待値が消え、代わりに条件付き確率が入った。
なのでこの辺り注目していたが、ただ数え上げるだけのつまらん問だった。



第４、５、６問はここから２問選択だけど、ほとんど皆この第４問を選んだでしょう。
例年よりかなり易しい。樹形図をかいて全部数えていっても大した手間でない。
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