2022年01月29日

2022灘中学入試・算数(その3)

こんにちは。


灘中の続きです。
4番は、大学入試に出そうな問題。



2の累乗を17で割ったとき、余りがどうなるか?
小さい方から求めていって、規則を見つけます。



64、128、256、512、・・・これを17で割るのは面倒なので、
1つ前の式を使って、17×(商)+(余り)の形にするといい。もう一歩先を行くと、
1つ前の余りに2をかけて、それを17で割れば次の余りが出ます。
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Posted by 三石 at 20:12Comments(0)入試

2022年01月28日

2022灘中学入試・算数(その2)

こんにちは。

 
灘中入試。引き続き解いているけど、後半はキツいですね。
小学校の算数の範囲を余裕で超えている。

天びん法

食塩水の問を解くとき大体これを使う、と塾で教わる。

問 5%の食塩水Aと8%の食塩水Bを混ぜたら、6%の食塩水が300gできた。
  A、Bそれぞれ何g混ぜたか。


次のように天秤の図をかいて求めます。



(答)A200g、B100g


距離と重さが反比例する。
なぜこの求め方でOKなのか、理解して使うべきで、
丸暗記はよくないですね。証明はこちら

では、第3問。




中学の連立方程式を使うと、空欄を順にx、yとして、



となります。下の式からyが出ますね。
工夫したりいろいろ考えなくていいのでラクだ。


天びん法を使わない、普通の解き方で行きます。
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Posted by 三石 at 21:09Comments(0)入試

2022年01月26日

2022灘中学入試・算数(その1)

こんにちは。
 
 
中学入試。
若いころ東京の塾で、中学受験の小6生を教えていた時期がありました。
入試問題は、教科書には載ってない、特別な訓練が必要なものが多くて、
解法の知識と、あとは頭の柔らかさもある程度必要になるという感じでした。

中学受験で学んだ算数の知識は、中学や高校で役に立つか?

ここは当時疑問に思っていたけど、どうだろう・・?
兵庫県にある灘中学校。問題はこちら
今年も解いてみますか。

先日行われた大学入学共通テストの数学よりも、
はるかに思考力を使うかと思う。




x+a=b なら x=b-a
x÷a=b なら x=b×a


こういう、厳密には中学で習う等式の変形を使います。



これは軽くさっと解けないといけない。
次行こう、次。




まずは図を描くべき。



必要なのは赤い部分の時間で、この2種類の時間を使って解きます。
簡単ではないですね。塾の先生はどうやって解くのでしょう?
ネットの解説に、

兄×75=弟×100

とか書いてあったけど、何だかわからぬ・・。
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Posted by 三石 at 23:01Comments(0)入試

2022年01月23日

2022共通テスト1A(第5問)

こんにちは。


共通テスト数1A
最終問題です。

第5問は幾何。
珍しく計算量が多かったかな。




メネラウスの定理を2度も使って等式をつくり、
作った式を(2)や(3)で利用させるのが狙いの問題。

こういう流れの問題が、この共通テストの特徴のようで、
今後もこんな感じなのかな、と思う。

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Posted by 三石 at 20:57Comments(0)入試

2022年01月21日

2022共通テスト1A(第4問)

こんにちは。


共通テスト数1A
続きです。

第4問は整数論。
計算がえぐいと、ネットで叩かれている問題アリの問題。




不定方程式を解くことだけをテーマにした問題。
昨日も書いたけど、

狭い範囲で同じことをしつこく問う

こういう傾向でしょうか、この試験。
何度も不定方程式を解かされて、いい加減うんざりしたのと、
(3)の誘導が意味わからぬ。読むのも面倒なので違う方法で解いた。
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Posted by 三石 at 02:48Comments(0)入試

2022年01月20日

2022共通テスト1A(第3問)

こんにちは。


共通テスト数1A
引き続き。

you tubeで解説動画が多数出てますね。
なるほど~そういう考えもあるのか・・
と、タメになる便利な時代だ。

第3問は確率。
この問は「完全順列」と言って、青チャートにも載ってます。



次のページに続きます。
相変わらず、文章が多いな・・。




この共通テスト、

初めに軽い問をヒント付きで解かせておき、
あとで、そのことを使って重い問を解かせる


という傾向がありますね。
(3)は、(2)で考え方を説明したので、これを使って解きなさい
という流れに見える。でも余事象で解くのは面倒だ・・。

解答は、問の流れを無視したものになってます。
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Posted by 三石 at 10:09Comments(0)入試

2022年01月19日

2022共通テスト1A(第2問)その2

こんにちは。


共通テスト数1Aの続き
第2問の〔2〕は数Ⅰ「データの分析」と言う分野。
ここは毎年途中で解くのを断念してしまう・・。
今年も心が折れた。
解答・解説は(1)(2)を略、(3)(4)だけ載せます。



この写真は、苦労して平均、標準偏差を求めたようす。



教員の数とか、高校生にとってはたぶんどうでもいいような資料を
ネットから取ってきて、ここまでの問に仕上げたこと。
作者の熱意に頭が下がる。


四分位数
これは教科書の定義がすべてでなくて、別の定義がいくつかあるようです。
定義が違うと第1四分位数や第3四分位数が微妙にずれてしまうので、
違う定義を覚えてきてそれで解いた生徒は不利になるかな。まあ・・
こういう大きな試験なので、そのあたりの対策も取ってあるかと思うけど。

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Posted by 三石 at 12:58Comments(0)入試

2022年01月18日

2022共通テスト1A(第2問)その1

こんにちは。


共通テスト数1A
引き続き解いて行きますか。

第2問の〔1〕
長いです・・。



2次関数の問というと、これまでのセンター試験では、
文字係数の入った2次関数が与えられて、グラフがどうなるこうなる・・
という問題がほとんどだったけど、こういう問はこれからは出ないかな。
そう思わせるような出題に見える。

マスクをした不要なイラスト(省略)が入って、問題はさらに続きます。



(4)は、ここにきて必要十分をぶっ込んできた!と言う感じですな。

2次不等式に文字係数があったら、グラフを使え!

という格言があり、間違っても解の公式で解いてはいけない。
この(4)だけど、解き方がわからなければ、q=6とかに限定して、
実際に解いてみれば包含がわかるし、それが正解になる。
当て推量で正解が出てしまう問は、ダメな問ですな。

目新しい問を作ってやろう、という意気込みが空回りしたような問題。
そう見えるな・・。
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Posted by 三石 at 18:30Comments(0)入試

2022年01月18日

2022共通テスト1A(第1問)その2

こんにちは。


共通テスト数1A
予備校の予想によると、1Aの平均点は、なんと38点!!

こんなに低くなるものでしょうか?
引き続き、第1問の〔3〕



写真は、自分で解いたときのノートです。
問題は、数1の三角比。見た目、いたってシンプルです。



(1)は易しいけど、(2)がずいぶん奇をてらっている。
数1の三角形の問題で、線分の長さを2次関数で表すことなど、
なかなか見たことないです。
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Posted by 三石 at 13:53Comments(0)入試

2022年01月17日

2022共通テスト1A(第1問)その1

こんにちは。


大学入試の共通テストが昨日終わりました。
受験生の皆さん、どうでしたか?

私にはもう教え子がいないので、高みの見物なのだけど、
数学が難しかったと騒がれている様子。

1Aのほう、解いて行きますか。



いきなり3文字の対称式です。(1)はよくある基本対称式の問題なのだけど、
(2)は交代式になっていて、問題集に無いパターンをひねり出してきた感がある。


続いて〔2〕です。長いので抜粋して掲載します。



太郎、花子の対話があるのが共通テストの傾向のようで、実に煩わしい。
縮尺を逆に取ってしまって、私はミスでした・・。
間違えさせる選択肢が、ちゃんとあるのが実に不愉快ですね。
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Posted by 三石 at 14:14Comments(0)入試

2021年11月26日

2021大学修学能力試験(その3)

こんにちは。


修能=スヌン
韓国のセンター試験のようなものです。

今回で最後にします。翻訳疲れた・・。
次のは相当悩んだ・・。



この試験は30問の単問形式なので、この29番は一旦飛ばして
後回しにする感じです。どう見ても簡単な式になりそうにないです。
鬼ですね、これ。

f(θ )はそれほど難しくないけど、求めた式がぐっちゃぐちゃ。
もう1つのg(θ )はどう求めますか?ここで手が止まってしまった。

韓国の予備校の先生ですかね、you tubeに何人か解説動画があったけど、
それぞれ解き方が違っていました。どれが本解でしょう・・?

次の解法は、たぶん誰も解説してない。
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Posted by 三石 at 22:32Comments(10)入試

2021年11月22日

2021大学修学能力試験(その2)

こんにちは。


修能=スヌン
대학수학능력시험
こう書くようです。ちなみに「数学」は
수학
です。

引き続き翻訳ソフトにかけて、意味がわかったものを解いていきます。



場合の数を求める問題。条件が2つあるけど、
先に絶対値の式からa、bが求まる、そのあとc、d、eを決めればいい
という発想が浮かぶかな。これは日本でも韓国でも同じでしょう。

もう1つ。



XからYへの対応を関数とみてその個数を求める。
そういう問題は日本ではまず見かけないですね。

(a)、(b)の条件を満たすような関数とは、例えば次の2つ。


この問題、見た目よりも難しくて、特に(b)の条件をうっかりしやすい。
5人が3つの部屋のどれかに入るとき、空き部屋がないような入り方は?
こういう問題と同じ考え方が必要になります。
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Posted by 三石 at 23:40Comments(0)入試

2021年11月19日

2021大学修学能力試験(その1)

こんにちは。


昨日おこなわれたようです。
韓国のセンター試験のようなもので、
修能=スヌン
と言うようです。



毎年ソフトにかけて翻訳して解いてます。
去年はこちら

今年も解いて行くことにします。
この試験は毎年、一問一答の形で全30問あります。



定積分を使うような感じの問題。
でも考えようによっては計算せずに答えが出せる。



関数の3次方程式というのは日本ではあまり見ないです。
f(x)が決まらないように見えるけど、条件が特殊なので決まります。

一見して、どちらも変な問題だと思う。
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Posted by 三石 at 23:22Comments(3)入試

2021年09月15日

2021東大・文系(第2問)

こんにちは。


今年度の東大文系。全問解いてます。
全4問中、問3、問4は理系と同じなのでそちらを見てください。
今日は残りの第2問です。




場合の数を求めるだけの問題。ですが文字が含まれていて、
そのうえ条件1、2がなかなか考えにくいです。

N=5として合計10個の場合。
(1)


「隣り合わない」という場合は、
他のものを並べておいて、その間に1個ずつ入れていく
というのがよくある方法。

これは難しくない。問題は(2)です。


(2) どこから3連続が始まるか?ここで場合分けをしてみます。
(ⅰ)1から3連続が始まるとき。


この場合、4を選ぶと4連続になるけど、こういう場合もOKのようです。
なので全部で、7C2通り。

(ⅱ)1以外から3連続が始まるとき。


3連続が始まる1つ前は選べないので、図のように残りの1個は
5個の中から選ぶことになります。なので全部で、
  (3連続の起こる場所の数)×5通り

こんな感じで行けそうです。
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Posted by 三石 at 15:09Comments(0)入試

2021年09月12日

2021東大・文系(第1問)

こんにちは。


今年度の東大文系。
これまで解いてなかったですね。
全4問中、問3、4は理系と同じなので省略で、問1、2を解きますか。
これらがなかなか面白いです。





こうなればOK。ちなみにこの3次曲線は原点について点対称です。

2曲線の交点の個数といえば、連立方程式の解の個数を調べる
というのがセオリーです。つまり、



これが解を6組持てばいい。
下の式を上の式に代入してyを消すと、



この6次方程式が異なる6個の実数解をもつという条件と同値です。
これはxの2乗をtとおいて微分する、という定番の解法ですね。

しかしaが係数にあるせいで、式が汚なくなってしまいます。
なので少し工夫しました。
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Posted by 三石 at 18:37Comments(0)入試

2021年08月22日

2021長野県公立高校入試(問4)

こんにちは。


【問4】最終問題です。現物はこちら
最初は易しいが、後半がムズい。



易しい。
解けても何の感動もないです。

Ⅱ、Ⅲに続きます。
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Posted by 三石 at 22:59Comments(0)入試

2021年08月21日

2021長野県公立高校入試(問3)

こんにちは。

3月末から今日まで5か月、更新が止まってしまいすみません。
本業の方が多忙を極めてしまい、また長野県の問題が面白くないこともあって、
サボってしまった・・。やり始めたのだから、最後までやらねば。

【問3】は毎年関数が出ていて、最近はやたらに文章の長い問題が出ている。
今年はⅠとⅡの2問に分かれた。まずはⅠのほう。



兄が弟を追いかけるという問題はよくあるのだけど、追いつけない設定にしたのは斬新だと思う。
(2)は上の解答だと、「2直線の交点」という語句を使ってないのでバツですね。県発表の解答は
守さんと桜さんの進むようすを表す2直線の交点のy座標が0≦y≦600にないから、
桜さんは守さんに追いつけない

だった。変だなこれ。直線というのはまっすぐに果てしなく伸びた線のことだから、図の中の線は
直線ではない。これは「線分」。それに、2つのグラフが存在するのはyが0から600までの間で
あって、それ以外にグラフは無いのだから、「0≦y≦600にないから」などと書かなくても
「2つのグラフが交点をもたない」と書くだけで理由になるはず。
語句を指定したせいで、説明がややこしくなっているように思う。

(3)は、2つのグラフの式を求めて連立方程式を解かせるのが作者の意図かと思うのだけど、
2人の出発が同じ時刻なので、「400m離れた2人が何分後に出会うか」という方程式の問題
にして解く方が早い。グラフの式や交点の座標とかにこだわらない方がいいです。

さらにⅡに続きます。
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Posted by 三石 at 23:12Comments(0)入試

2021年03月24日

2021長野県公立高校入試(問2)

こんにちは。


長野県公立高校入試
数学の平均点を調べると、こうなっている。

2020年 55.9点
2019年 53.6点
2018年 51.8点
2017年 43.0点
2016年 47.4点

やや上がり気味かな。
平均だけ見て易しい、難しいとは言い切れないけど、
文章量が多くなった、変化が出てきた、という傾向はあると思う。

引き続き、第2問です。



データの問題。この分野は高校でも必須で学習させられる。数学っぽくないけど、
いまの時代データを分析する力は必要なので、ここは学習しておいて損はない。

どっちもなんだかなぁと言う感じだ。
(1)は、最大値-最小値の大きい方が散らばっていると判断するわけだけど、不確かですよね。
散らばりの度合いは、高校で習う「標準偏差」で比べないと何ともいえない。
イもウも間違いだから「ア」かぁ・・と言う感じで答えたでしょう。つまらない問題。

(2)は理由を説明する問題で、こういう説明問題が今年は多いです。学力調査の真似かぁ。
グラフを見れば明らかなので、どう書けばマルがもらえるのかがわからない。
他とは違う色を出そうとして、奇をてらった感があるように思う。

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Posted by 三石 at 23:15Comments(0)入試

2021年03月23日

2021長野県公立高校入試(問1)

こんにちは。


令和3年の公立高校入試。
いま仕事で全部の県の問題を解いているけど、
今年はコロナのせいか、全般的に易しい気がする。

中3の最後に習う
三平方の定理、標本調査
は出題しないと宣言している県もあるし。


長野県、解いて行きますか。

問1 基本問題
問2 いろいろな雑題
問3 関数
問4 図形


毎年このスタイルを崩さないですね。




文部科学省の「全国学力調査」という、面白くないと思うテストがあり、
長野県の場合、何となくこれを意識した問題がところどころにある。

(7)は、それっぽい。
文章の読解ができれば答えがすぐわかるので、つまらないなと思う。
aについて解いた式を書かせた方が問題の価値として高いと思うけど、
作者はこういうのが好きなんでしょうね。

後半行きます。
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Posted by 三石 at 18:51Comments(0)入試

2021年03月16日

2021東大・理系(第6問)

こんにちは。


東大2次の第6問。
これで最後ですね。長かった・・。




最終はだいたい微積の体積が多いけど、今年は珍しい数式の問題。
何を問いたいのか?出題の意図がイマイチわからない。

まあしかし、
(1)(2)がヒントになって結局(3)を解く
という問題ですなこれは。
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Posted by 三石 at 14:10Comments(0)入試