三石・数学塾

こんにちは。

生徒の皆さんに考えてもらおうと思い、教室に数学の問を貼っている。
次週のものが出来上がったところ。どうでしょう、この問題？



人に頼んで作ってもらっているけど、う～～ん、これ・・
凸川警部の顔がどうしても犯人に見えてしまう・・。


先週の学力調査。数学Bは次の５題だった。

１　[確率]　２種類のくじ引きで当たりやすい方を説明する。
２　[文字式]　計算の順序を替えて、得られる性質を見つける。
３　[１次関数]　ダイヤグラムを見て時刻や距離について問う。
４　[図形の合同]　平行四辺形になることを証明する。
５　[文字式]　割引きによって、どう得になるかを説明する。

自分の言葉で説明したり、何か新しいことを発見させたりと、
設問に工夫があるけど、変に凝っていて解きにくいなと感じた。
最終問題、見てみますか。



式をつくらせるだけで、解かせない

またですか・・、学力調査のためのご都合問題。
この（１）に関しては小学校の割合の問題で、中３生に出すのはおかしい。

続いて（２）は、ダラダラと続きます。興味のある方のみどうぞ。
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こんにちは。

毎年この時期に、小６と中３生が受けさせられる試験・・。
AとBがあり、Aはごく基本、Bはやや応用となっていて、
数学は中１と中２の範囲が広く出題されている。

Aのほう、いくつか見てみますか。



式をつくらせるだけで、解かせない

こういう消化不良の問が、学力調査の傾向の１つですね。
答えを求めるところに数学の面白さがあるのに・・。

方程式が解けるかどうかはほかの問題で確認できるので、ここではあえて問わない
ということでしょう。
また、この問題をノーヒントで解ける生徒でも、ア～エのような式の意味を聞かれると
案外わかってなかったりする。
そういう痛いところを突いた問とも言えます。

（答）ウ、２００ｘ＋１２０ｙ＝２１６０


次は図形の問題。
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こんにちは。


来週からいよいよ新学期ですね。
こちら飯田地方まだまだ寒いし、桜もまだまだのようす。

公立高校入試。
どこの県も関数や図形が主流で、数量や方程式だけで大問を飾ることは、
少ないですね。そんな中、ちょっと面白い問題がありました。

次は、岐阜県の最終問題。



（１）は、８１個の和を求めるための、わかりにくい誘導を設けていた。
作者の考案したトリッキーな手法が理解できないと、きっと全滅になる。

思考力を見るための出題なのだろうけど、ちょっと厳しいかなと思う。
興味のある方は、出典を検索してみてほしい。


（１）の誘導は無視して、自由に考えてみると面白いです。
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こんにちは。


都道府県の公立高校入試。
ほぼすべて解き終わった。長かった・・。

感じたことは、やはり文章量が多いですね。昔はもっとシンプルで
解きやすかったのだけど、最近は作者が工夫を凝らして、そのせいで
文章が長くなってしまう。めんどうだなぁ～と思いながら解いていた。

一番面倒だと思った県が、やはり長野県だった・・。
何とかしてほしい、ほんと。

シンプルで、なかなかの良問がありました。
神奈川県、問３の（１）です。



前半の単問のあたりにあって、大したことないなと思ったのだけど、
これは簡単には解けないですね。

いろいろ手はあるのだけど、テンパった試験の中で思いつくかどうか・・。
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こんにちは。


今月初めに行われた各県の公立高校入試をずっと解いていて、
いまやっと３０県ほど解き終わった。多忙を極めている・・。

問題の量や質、難度は県によってさまざまですね。
どの県が難しかったか？現在のベスト３はこれです。

大分
京都
愛知Ａ

大分はなぜか激ムズだった・・。
京都、愛知はなかなか良問揃い。

頭に残った問をＵＰしていくことにします。
次は、北海道の最終問題。



（２）は四角錐を横に寝かせた状態が、イメージしにくいですね。
立体の中の線分を求める場合、

平面図形を抜き出す

というのが必要なことで、ではどうすればいいのか？
ここが思考力を問うところです。
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こんにちは。


長野県公立高校入試。続きです。
【問４】は平面図形の問。立体図形はあまり出ない。




文章をわざと長くして、難しそうに見せている。
「かく手順」という丁寧な説明など、いらないのではないか？
いちいち読まないといけないのが、ストレスになる・・。

（２）では、青い線の記述が無いと、それぞれ１点減点になるようだ。
結構厳しい。「POは共通」と私は書いたけど、模範解答では、

POは共通だから、PO＝PO

とバカ丁寧に書いてあったが、こう書かないと減点なのか？
次のページ、まだまだ問４は続く。
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こんにちは。


長野県公立高校入試。続きです。
【問３】は毎年のこと、関数の問が出る。



この問３は、２ページに渡ってぎっしり文章が書かれてあり、とても読む気が失せる。
これも最近の長野県の傾向と言っていい。受験生かわいそうに思う。

設問はⅠとⅡの２問で、Ⅰは上のように、指導書から引用してきたような問題。
Ⅱはさらに文章量が多く、嫌になってきた・・。



身近なことに数学を結びつけるというのは大いに賛成なのだけど、
試験として問うというのはどうなんだろ・・と思う。
数学の能力を問うより、読解力の問題になっている。

さらに(２)（３）と続きます。
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こんにちは。


長野県公立高校入試。
数学平均点（端数切捨て）

Ｈ２２　　４４点
Ｈ２３　　４６点
Ｈ２４　　３０点
Ｈ２５　　４５点
Ｈ２６　　５３点
Ｈ２７　　４９点
Ｈ２８　　４７点
Ｈ２９　　４３点

他の科目に比べて数学が最も低い。
も少し点を取らせてあげて欲しいですね。

【問２】は小問が３つです。
（１）　資料の活用
（２）　空間図形
（３）　作図



（１）は、表やグラフを見て答える社会のような問題。
この分野は高校でも数Ⅰ必須なので、勉強せざるをえない。

（２）で、式を選ばせるというのはこれまでにない設問かと思う。
計算量を減らして考え方を問う、という、最近の傾向ですかね。
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こんにちは。


本日行われました。
受験生の皆さん、感触はどうですか・・。
数学は、例年通り大問４問で、

問１　基本問題、計算問題
問２　いろいろな雑題
問３　関数
問４　図形

最近の傾向として、文章が異常に多い。
今年も問題文が８ページもあり、見ただけでうんざりしてしまう。

pdfが薄くて見づらい・・。



問１は全９問もある。
後半に続きます。

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こんにちは。


東大理系、最終問題。
第６問は毎年体積の問が出ますね。今年はなかなか興味深いものだった。



こういう感じで球が赤い線を動くとき、通過した部分の体積を求める問題。



立体図形や平面の切り口がイメージしにくいのだけど、
小問の順に考えて行けば解けるようにできている。

実に面白い問題だ。
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こんにちは。


引き続き、東大理系。あと大物２問か・・。
第５問は複素数平面。この分野は毎年出ますね。



使えそうな公式を、頭の中に書き出しておくといいです。



某予備校サイトで「やや難」と出ている。確かに難で、ここ２、３日考えた・・。

（１）のはじめ、uをzの整式で表す問で手が止まってしまうと、その先進まない。
上に書き出した公式が使えないかどうか、考えてみるのがいいです。

（２）では、（１）で計算させた結果を使って解きなさい、ということだろうけど、
軌跡の限界を出すのがなかなか大変ですね。どうやるのが正しいのだろ・・。
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こんにちは。


引き続き、東大理系。
第４問は文系と共通問題で、数Ⅱの微積。




これは点取り問題。
方程式がちょうど定数分離の形をしているので、グラフの交点を調べればいい。
条件２をどのようにa、ｂの不等式に落とすか、ここで小考するくらいで、易しい。
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こんにちは。


引き続き、東大理系。
第３問はベクトルの問題なのだけど、いろいろ融合されている。



まずはＲの存在領域を求めるのだけど、ＰとＱが独立に動くので、
文字を設定して軌跡を調べようとすると結構面倒ですね。

相似拡大⇒平行移動

これが見抜けたかどうか。
あと、S(k)を求めるのに場合分けが必要で、それに気づけないと
極限の一方が無限大に行ってしまう。私はそれで悩んだ・・。
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こんにちは。


引き続き、東大理系。
第２問は、数列と極限と整数論の合作。



実にかっこイイ問題だ。

（１）はnCrを階乗で表して約分していくと何となく出るけど、
既約分数になることの説明が、やりにくいです。
（２）は答だけなら予測できるが、きちんと説明するのが難しい、
というたぐいの問題。

論述の部分で力量が問われる、東大の問題という感じの問題。
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こんにちは。


昨日から国立２次、始まりました。
東大。
ゆうべ解いて行ったのだけど、なかなか解けないですね・・。



全６問ざっと見渡してみた限りでは、去年より難しい感じです。
第１問は、

微分して０になるとこを見つけ、表をかく。
そのあとでリミットを調べればＯＫ

手順で迷うことは無いのだけど、ｆダッシュが結構複雑になりますね。
ここをどうまとめるか・・といったところ。
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こんにちは。


引き続き、早稲田・教育。
最終問題は、数Ⅲ微積の問題。



やはり理系の数学らしく、数学Ⅲに比重が高い。
（１）（２）は教科書の問いレベル。（３）はあることに気づけばそれほど難しくない。
しかし曲線の長さを定積分で表して、



これを計算しようとすると、できなくはないがlogを含んでしまうので、
そんな式は比較ができない。
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こんにちは。


引き続き、早稲田・教育。
入試は英数理の３科目で、５０点×３＝１５０点満点なのだけど、
数学科は、数学の得点だけが２倍になるとのこと。
数学ができれば受かりやすい、逆にコケたら絶望・・なのでしょう。

大問３は、数Ⅲ極限の問題。



自然対数のeについて、３より小さいという珍しい説明文があるので、
これがどこかで生きてくると予測できます。

（２）は、複素数のn乗なので「ド・モアブルの定理」を使うよりない。
しかし偏角θを含むnの式を、どうやって極限に結びつけるのかが、
思考力を問う部分かと思う。
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こんにちは。


国立大２次試験が始まりますね。

試験中、いろいろ考えたが解法が見つからず、行き詰まってしまった。
こんなときはどうするか？



随分と昔の、役に立たない三石語録・・。
４番など数学ではないが、試験とは点を多く取る競技なのだから、
なりふり構わずやるべしです。

早稲田・教育の続き。
第２問はベクトルの問だった。



（１）の結果が（２）で使えることは、すぐに気づきたいところ。
（２）ではいろんな等式ができてしまうが、うまいこと取捨選択して、

内接四角形が平行四辺形になること

これをゴールに持っていくことを考えるといいです。
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こんにちは。


引き続き、早稲田・教育。
次の３、４はあまり見たことの無いタイプです。




激ムズですな・・解けた人いますか？

（３）漸化式は作れなくはないけど、和を求めるのにこの試験が終わってしまう。
（４）面積は、きれいなaの式にならない。なるはずもない。
　　答えのみ記入の問なので、四分円を答えに書いて次に行くのがいい。

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こんにちは。


私立大の入試が始まってますね。
受験生には一生がかかった大事な試験であって、ご家族もピリピリかと思う。
この時期私は解答作成の仕事が重複したりで、殺人的な激務となる。
まあしかし、それが結構楽しいと思っているわけなのだけど・・。


早稲田は理工とこの教育学部に難問が多い。
全部解いてみたが、なかなか面白い問が多かった。

ので、UPしようと思います。




大問１は、答えのみ記入の小問集合が４問。
最初の２問は易しめなのだけど、うまく処理しないと時間を食う。

（１）は、普通にaｘ＾３＋bx^2＋cx＋dとおくと手間なので、工夫した方がいい。
（２）は、平方完成とか場合分けとか、そんなことせずに求めたい。
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